30 Applicatio legis primae thermodynamicae in quibusdam processibus thermodynamicis (Isobaricus Isothermicus Isochorus)
1. Graphica infra cyclum thermodynamicum a gaso peractum ostendit. Opus a gaso in processu ABCD factum est …
Notum:
Pressio 1 (P1 ) = 2 × 10⁵ Pa
Pressio 2 (P² ) = 4 × 10⁵ Pa
Volumen 1 (V² ) = 1 m³
Volumen 2 (V² ) = 3 m³
Quaesitum: Opus a gaso perfectum in processu ABCD (W).
solution:
Opus a gaso factum aequale est areae ABCD.
W = (P² – P₁ ) ( V² – V₁ )
W = (4 × 10⁻⁵ – 2 × 10⁻⁵ ) (3 – 1)
W = (2 × 10⁻⁵ ) (2)
W = 4 × 10⁷ Joule
2. Opus a gaso in processu ABC perfectum est…
Notum:
Pressio 1 (P² ) = 3 × 10⁵ Pa
Pressio 2 (P² ) = 6 × 10⁵ Pa
Volumen 1 (V² ) = 20 cm³ = 20 × 10⁻⁶ m³
Volumen 2 (V² ) = 60 cm³ = 60 × 10⁻⁶ m³
Quaesitum : Opus a gaso factum in processu ABC
solution:
Opus a gaso factum = area ABC.
W = ½ (P² – P₁ ) ( V² – V₁ )
W = 1/2 (6 × 10⁻⁵ – 3 × 10⁻⁶ ) (60 × 10⁻⁶ – 20 × 10⁻⁶ )
W = 1/2 (3 × 10⁻⁵ ) (40 × 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 × 10⁻¹ Joulia )
W = 1/2 (12 Joulia)
W = 6 Joulia
3. Diagramma PV gasis in vase clauso, in figura infra monstratum. Opus a gaso factum in quo processu demonstratur.
Solutio
Processus AB et processus DC processus isobarici sunt (pressio constans manet) . Processus AD et processus BC processus ita chorici sunt ( volumen non mutatur).
Opus a gas peractum est cum gas expandit (processus DC).
Hic sunt novem problemata et solutiones ad Processum Isobaricum (Pressionem Constantem) pertinentia:
I problema:
Gas 3.0 m³ sub pressione constanti ad 2.0 m³ comprimitur. Si temperatura initialis 300 K est, quae est temperatura finalis?
Solutio:
Aequatione processus isobarici utentes: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), temperaturam finalem invenire possumus:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} implicat T_2 = \frac{2.0 × 300}{3.0} = 200, \text{K}
\]
I problema:
Calcula opus perfectum a duobus molibus gasis isobarice ab uno litro ad tria litra ad duas atmosphaeras expandentibus.
Solutio:
Aequatione operis in processu isobarico facti utendo: (W = PΔV):
\[
W = 2, atm × (3 – 1), litra = 4, atm × litra.
\]
I problema:
Quaenam est mutatio energiae internae cum quattuor moles gasis diatomici idealis sub pressione constanti a 200 K ad 300 K calefiunt?
Solutio:
Aequatione mutationis energiae internae sub pressione constanti gasis diatomici utendo: (ΔU = nC_pdT), ubi (C_p = 7²R):
\[
ΔU = 4 × 7/2 × 8.314 × (300 – 200) circiter 6990, J
\]
I problema:
Calcula calorem additum per processum isobaricum cum duo moles gasi monatomici a 5 litris ad 10 litra ad 400 K expanduntur.
Solutio:
Adhibendo aequationem translationis caloris in processu isobarico: (Q = nC_pdT), ubi (C_p = 5/2R), et (V_2}{T_2 = V_1}{T_1):
\[
Q = 2 × 5/2 × 8.314 × (400 × 10/5 – 400) = 3316, J.
\]
I problema:
Determina mutationem enthalpiae trium molarum gasis triatomici quod ab 1 litro ad 2 litra ad temperaturam 200 K expanditur.
Solutio:
Formula mutationis enthalpiae processus isobarici adhibenda est: (ΔH = nC_pdT), ubi (C_p = f²R) et (f = 6):
\[
ΔH = 3 × 6/2 × 8.314 × (200 × 2/1 – 200) = 4989, J.
\]
I problema:
Calcula volumen finale duorum molarum gasi ad 300 K et initialiter quinque litrorum cum ad 500 K calefactum est sub pressione constanti.
Solutio:
Aequatione pro processu isobarico utendo:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} implicat V_2 = \frac{V_1 × T_2}{T_1} = \frac{5 × 500}{300} circiter 8.33, \text{litrae}
\]
I problema:
Invenire opus a gaso monoatomico perfectum cum a 6 litris ad 3 litra ad 2 atm comprimitur.
Solutio:
Aequatione pro opere in processu isobarico facto utendo:
\[
W = P ΔV = 2 × (3 – 6) = -6, atm⁻¹⁻¹ litrae
\]
I problema:
Gas diatomicum expansionem isobaricam a 3 litris ad 6 litras ad 300 K subit. Mutationem entropiae inveni.
Solutio:
Adhibendo aequatione pro mutatione entropiae in processu isobarico gasis diatomici, ubi (C_p = \frac{7}{2}R\):
\[
ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 × 7/2 × 8.314 × ln\frac{300 × 6/3/300 + 2 × 8.314 × ln\frac{6/3} circiter 34.76, J/K.
\]
I problema:
Calcula translationem caloris durante compressione isobarica quinque molerum gasis triatomici ab decem litris ad quinque litra ad 500 K.
Solutio:
Adhibendo aequatione translationis caloris in processu isobarico, ubi (C_p = f²R) et (f = 6):
\[
Q = 5 × 6/2 × 8.314 × (500 × 5/10 – 500) = -12473, J.
\]
Haec problemata conspectum comprehensivum variarum notionum ad processum isobaricum pertinentium praebere debent.
Hic sunt novem problemata et solutiones ad Processum Isothermum (Temperaturam Constantem) pertinentia:
I problema:
Problema: Calcula opus perfectum a duabus molibus gasis idealis, qui isothermice ab uno litro ad duo litra expansionem faciunt, temperatura 300 K.
Solutio:
Aequatione operis in processu isothermo gasis idealis facti utendo:
W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1}
\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ln²/1 circiter 3454, J.
\]
I problema:
Problema: Invenire calorem translatum cum tres moles gasis isothermice a quattuor litris ad duos litros ad 400 K comprimuntur.
Solutio:
Aequatione translationis caloris in processu isothermico utendo: (Q = W):
\[
Q = 3 × 8.314 × 400 × ln²/⁴² circiter -3462, J.
\]
I problema:
Determina mutationem entropiae cum quattuor moles gasis expansionem isothermicam ab uno litro ad quinque litra ad 300 K subeunt.
Solutio:
Aequatione mutationis entropiae in processu isothermo utendo:
\[
ΔS = nR\ln\frac{V₂}{V₁} = 4 × 8.314 × ln\frac{5}{1} circiter 46.15, J/K
\]
I problema:
Calcula opus perfectum cum una moles gasi idealis isothermece a 6 litris ad 3 litra ad 200 K comprimitur.
Solutio:
Aequatione pro opere in processu isothermo facto utendo:
\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ln₁ ...
\]
I problema:
Determina mutationem energiae internae pro trium molibus gasis durante expansione isothermica a 2 litris ad 6 litra temperatura constante.
Solutio:
In processu isothermo gasis idealis, mutatio energiae internae nulla est:
\[
ΔU = 0, J
\]
I problema:
Calcula translationem caloris cum quinque moles gasis isothermice a tribus litris ad sex litras ad 250 K expanduntur.
Solutio:
Aequatione translationis caloris in processu isothermo utendo:
\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ln⁴frac{6}{3} circiter 2879, J
\]
I problema:
Quod opus perficitur a duobus molibus gasis durante compressione isothermica a quattuor litris ad duos litras ad 150 K?
Solutio:
Aequatione pro opere in processu isothermo facto utendo:
\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ln₁ ...
\]
I problema:
Invenire mutationem entropiae cum tres moles gasis isothermice a quinque litris ad unum litrum ad 500 K compressantur.
Solutio:
Aequatione mutationis entropiae in processu isothermo utendo:
\[
ΔS = 3 × 8.314 × ln₀/₅₀ circiter -34.77, J/K.
\]
I problema:
Opus a quattuor molibus gasis idealis isothermice a duobus litris ad octo litras ad 100 K expansum factum determina.
Solutio:
Aequatione pro opere in processu isothermo facto utendo:
\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ln²/2 circiter 2304, J.
\]
Haec problemata varias notiones ad processum isothermum pertinentes comprehendunt, ut opus factum, translatio caloris, et mutatio entropiae.
Hic sunt novem problemata et solutiones ad Processum Isochorum (Volumen Constans) pertinentes:
I problema:
Calcula mutationem energiae internae pro trium moles gasis idealis monatomici cum temperatura a 200 K ad 400 K augetur, volumine constante.
Solutio:
Aequatione mutationis energiae internae ad volumen constantem utendo: (ΔU = nC_v ΔT), ubi (C_v = ³²R):
\[
ΔU = 3 × 3/2 × 8.314 × (400 – 200) circiter 3741, J
\]
I problema:
Determina translationem caloris pro 2 molibus gasi diatomici cum temperatura a 300 K ad 200 K sub volumine constante decrescit.
Solutio:
Aequatione translationis caloris ad volumen constante utendo: (Q = ΔU = nC_v ΔT), ubi (C_v = 5²R):
\[
Q = 2 × 5/2 × 8.314 × (200 – 300) circiter -4157, J
\]
I problema:
Calcula mutationem entropiae pro quattuor molibus gasi triatomici cum temperatura a 100 K ad 300 K augetur, volumine constante.
Solutio:
Aequatione mutationis entropiae ad volumen constantem utendo, ubi (C_v = f²R) et (f = 6):
\[
ΔS = nC_v ln_frac{T_²}{T_1} = 4 × 6}{2} × 8.314 × ln_frac{300}{100} circiter 115.36, J/K
\]
I problema:
Quod opus a gas perficitur in processu isochorico?
Solutio:
Cum volumen constans sit per processum isochorum, nullum opus fit:
\[
W = 0, J
\]
I problema:
Determina translationem caloris pro 5 molibus gasis idealis monatomici cum a 500 K ad 300 K ad volumen constante refrigeratur.
Solutio:
Adhibendo aequatione translationis caloris ad volumen constante, ubi (C_v = \frac{3}{2}R\):
\[
Q = 5 × 3/2 × 8.314 × (300 – 500) circiter -6232, J
\]
I problema:
Calcula mutationem energiae internae pro una mole gasis diatomici cum temperatura a 150 K ad 250 K augetur, volumine constante.
Solutio:
Adhibendo aequatione pro mutatione energiae internae ad volumen constantem, ubi (C_v = 5/2R):
\[
ΔU = 1 × 5/2 × 8.314 × (250 – 150) circiter 2079, J
\]
I problema:
Determina mutationem entropiae pro 3 molibus gasi monatomici cum temperatura a 600 K ad 300 K decrescit, volumine constante.
Solutio:
Aequatione mutationis entropiae ad volumen constantem utendo, ubi (C_v = \frac{3}{2}R\):
\[
ΔS = 3 × 3 × 2 × 8.314 × ln 300 × 600, circiter -34.59, J/K.
\]
I problema:
Quae est translatio caloris pro duobus molibus gasi triatomici cum temperatura a 200 K ad 400 K augetur, volumine constante?
Solutio:
Adhibendo aequatione translationis caloris ad volumen constante, ubi (C_v = \frac{6}{2}R\):
\[
Q = 2 × 6/2 × 8.314 × (400 – 200) circiter 4986, J
\]
I problema:
Calcula mutationem energiae internae pro quattuor moles gasis idealis monatomici cum a 250 K ad 350 K sub volumine constante calefactum est.
Solutio:
Adhibendo aequatione pro mutatione energiae internae ad volumen constantem, ubi (C_v = 3/2R):
\[
ΔU = 4 × 3/2 × 8.314 × (350 – 250) circiter 4986, J
\]
Haec problemata varios aspectus processus isochorici comprehendunt, ut translationem caloris, mutationes energiae internae, et entropiam, pro diversis generibus gasorum.
