XXX processus thermodynamici isochorici – problemata et solutiones
1. Diagramma PV infra ostendit gas ideale processum isochoricum subeuns . Calcula opus a gaso in processu AB peractum.
solution:
Processus AB processus isochoricus est (volumine constans). Volumen constans est, ita ut nullum opus a gas perficiatur.
.[irp]
2. Tres moles gasis monoatomici, temperatura 47 ° C et pressione 2 x 10⁵ Pa , processum isochoricum subeunt, ita ut pressio 3 x 10⁵ Pa augeatur . Mutatio energiae internae gasis est… Constans universalis gasis (R) = 8.315 J/mol.K
Notum:
Temperatura initialis (T1 ) = 47 ° C + 273°C = 320°K
Pressio initialis (P1 ) = 2 × 10⁵ Pa
Pressio finalis (P² ) = 3 × 10⁵ Pa
Constans gasorum universalis (R) = 8.315 J/mol.K
Numerus molium (n) = 3
Quaesita: Mutatio energiae internae gasis.
solution:
In processu isochorico, volumen constans manet ut nullum opus a gas perficiatur (W = 0).
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = energia interna, Q = calor
Energia interna gasis:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR ( T² – T₁ )
Lex Gay-Lussac ( volumen constans ) :
Mutatio energiae internae gasis:
ΔU = 3/2 n R (T₂ – T₁ ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
U = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Joule
3. 0.2 moles gasorum monoatomicorum ad 27 ° C in vase clauso sunt. Calor gaso additur ut temperatura gasi ad 400 K perveniat... Constans universalis gasorum (R) = 8.315 J/mol.K
Notum:
Numerus molium (n) = 0.2 mol
Temperatura initialis (T1 ) = 27 ° C + 273°C = 300°K
Temperatura finalis (T² ) = 400 K
Gas constans universalis (R) = 8.315 J/mol.K
Desideratum : Calor additur (Q)
solution:
In processu isochorico, volumen constans manet ut nullum opus a gas perficiatur (W = 0).
Prima lex thermodynamicae:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = energia interna, Q = calor
Energia interna gasis:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR ( T² – T₁ )
U = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Joule
4. Calcula translationem caloris pro gaso ideali, qui processum isochoricum subit ab temperatura initiali 300 K ad temperaturam finalem 400 K. Assume 2 moles gasi, et capacitas calorica molaris ad volumen constantem (Cᵥ) est 20 J/(mol K).
Solutio: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Mutationem energiae internae pro problemate supradicto inveni.
Solutio: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Opus in systemate peractum per processum isochorum sub condicionibus supradictis determina.
Solutio: W = 0 J (quia volumen non mutatur, nullum opus fit)
7. Pro gaso ideali monatomico processum isochoricum subeunte, si pressio initialis est 2 atm et pressio finalis est 3 atm, quae est proportio temperaturarum finalium ad initialem?
Solutio: Quoniam P₁/T₁ = P₂/T₂, T₂/T₁ = 3/2
8. Quaenam est mutatio entropiae gasis idealis in processu isochorico cum temperatura a 300 K ad 600 K mutatur, et n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Solutio: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Si status initialis gasi idealis diatomici definitur per V = 2 L, P = 1 atm, et T = 300 K, inveni pressionem finalem si temperatura duplicatur in processu isochorico.
Solutio: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Invenire mutationem energiae liberae Gibbsianae pro processu isochorico.
Solutio: ΔG = 0 (Pro processu isochorico in systemate clauso, ΔG = 0)
11. Calcula temperaturam finalem gasi idealis processum isochorum subeuntis si temperatura initialis est 200 K, et pressiones initialis et finalis sunt 2 atm et 4 atm, respective.
Solutio: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Pro gas ideali, si capacitas calorica ad volumen constantem (Cᵥ) est 30 J/(mol·K), inveni translationem caloris cum temperatura a 300 K ad 450 K mutatur, cum 3 mol gasis.
Solutio: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Pro eodem processu ac supra, mutationem energiae internae calcula.
Solutio: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Mutationem entropiae pro processu isochorico cum n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K, et T₂ = 400 K determina.
Solutio: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Invenire opus a systemate perfectum per processum isochorum trium moleculorum gasis, et temperatura a 200 K ad 300 K mutatur.
Solutio: W = 0 J (quia volumen non mutatur, nullum opus fit)
16. Calcula translationem caloris pro gaso ideali subeunte processu isochorico cum temperatura initiali 150 K, temperatura finali 300 K, et Cᵥ = 15 J/(mol·K) pro 4 mol gasi.
Solutio: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Quaenam est mutatio entropiae pro gaso ideali in processu isochorico cum n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K, et T₂ = 200 K?
Solutio: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Determina pressionem finalem gasis processum isochoricum subeuntis, dato quod P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K, et T₂ = 500 K.
Solutio: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Invenire translationem caloris pro 5 mol gasis idealis monoatomici processum isochorum subeunti ab 300 K ad 600 K. Assume Cᵥ = 15 J/(mol K).
Solutio: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Quae est mutatio energiae internae pro problemate supradicto?
Solutio: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Determina mutationem entropiae pro processu isochorico ubi n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K, et T₂ = 600 K.
Solutio: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Calcula temperaturam finalem unius molis gasis idealis monatomici processum isochorum subeuntis si temperatura initialis est 400 K, et pressiones initialis et finalis sunt 3 atm et 6 atm, respective.
Solutio: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Pro gase diatomico ideali processum isochoricum subeunte, calcula mutationem energiae internae cum temperatura a 300 K ad 600 K mutatur, cum 2 mol gasis, et Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Solutio: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Calcula translationem caloris pro gaso ideali subeunte processu isochorico cum temperatura initiali 100 K, temperatura finali 300 K, et Cᵥ = 20 J/(mol·K) pro 2 mol gasi.
Solutio: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Invenire opus in systemate factum per processum isochorum sub condicionibus supradictis.
Solutio: W = 0 J (quia volumen non mutatur, nullum opus fit)
26. Quaenam est mutatio entropiae gasis idealis in processu isochorico cum temperatura a 400 K ad 800 K mutatur, et n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Solutio: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Invenire mutationem energiae liberae Gibbsianae pro processu isochorico.
Solutio: ΔG = 0 (Pro processu isochorico in systemate clauso, ΔG = 0)
28. Determina pressionem finalem gasis processum isochoricum subeuntis, dato quod P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K, et T₂ = 450 K.
Solutio: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Calcula mutationem energiae internae pro systemate quod processum isochorum cum 3 mol gasis, Cᵥ = 20 J/(mol K), subit, et temperatura a 200 K ad 400 K mutatur.
Solutio: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Determina mutationem entropiae pro processu isochorico ubi n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K, et T₂ = 300 K.
Solutio: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Haec problemata varias notiones ad processus isochoricos pertinentes comprehendunt, ut translationem caloris, mutationem energiae internae, opus perfectum, mutationem entropiae, et alia.
