기초 물리학 풀이 문제

1. 볼록 거울 의 초점 거리는 10cm이고 물체 거리는 20cm입니다. (a) 상의 거리 (b) 상의 배율을 구하십시오.

알려진 바에 따르면:

초점 거리 (f) = -10cm

마이너스 부호는 볼록 거울의 초점이 허상임을 나타냅니다.

물체 거리 ( d _o ) = 20cm

솔루션 :

오목 거울에 의한 상 형성:

이미지 거리(d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7 cm

마이너스 부호는 상이 허상임을 나타냅니다.

이미지 확대율:

m = – di _/ do ₌ -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 물체보다 0,3 배 작다.

더하기 기호는 이미지가 위쪽을 향하고 있음을 나타냅니다.

[아이알피]

2. 높이가 10cm인 물체가 초점 거리가 20cm인 볼록 거울 앞에 놓여 있습니다. 물체와 거울 사이의 거리가 (a) 10cm (b) 30cm (c) 40cm (d) 50cm일 때 상의 높이를 구하세요.

알려진 바에 따르면:

볼록 거울의 초점 거리 (f) = -20cm

마이너스 부호는 초점이 허수 초점임을 나타냅니다.

곡률반경 ( r ) = 2f = 2(20) = 40cm

물체의 높이 (h) = 10cm

솔루션 :

a) 초점 거리 (f) = -20cm , 물체 거리 (d₀ ₎ = 10cm

이미지 거리(d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7

마이너스 부호는 상이 허상, 즉 거울 뒤에 있다는 것을 나타냅니다.

이미지 확대율 ( m ):

m = – di _/ do ₌ -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

더하기 기호는 이미지가 똑바로 서 있음을 나타냅니다.

이미지의 크기는 실제 물체보다 0.67 작습니다.

이미지 높이 (h _i ) :

m = 히 / _호​

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) 초점 거리 (f) = -20cm , 물체 거리 ( d _o ) = 30cm

이미지 거리 ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d _i = -60/5 = -12

마이너스 부호는 상이 허상, 즉 거울 뒤에 있다는 것을 나타냅니다.

이미지 확대율 ( m ):

m = – di _/ do _{= -(-12} ) /30 = 12/30 = 0.4

더하기 기호는 이미지가 똑바로 서 있음을 나타냅니다.

이미지는 실제 물체의 0,4배 크기입니다.

이미지의 높이 (h _i ) :

m = _히 / _호

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) 초점 거리 (f) = -20cm 이고 물체 거리 ( d _o ) = 40cm입니다.

이미지 거리 ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d _i = -40/3 = -13.3

마이너스 부호는 상이 허상이거나 볼록 거울 뒤에 상이 있다는 것을 나타냅니다.

이미지 확대율 ( m ):

m = – di _/ do ₌ -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

더하기 기호는 이미지가 똑바로 서 있음을 나타냅니다.

이미지의 크기는 실제 물체보다 0.3 작습니다.

이미지 높이 ( h _{i )} :

m = 히 / 호_​​

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) 초점 거리 (f) = -20cm 이고 물체 거리 ( d _o ) = 50cm입니다.

이미지 거리 ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d _i = -100/7 = -14.3

마이너스 부호는 상이 허상이거나 볼록 거울 뒤에 상이 있다는 것을 나타냅니다.

이미지 확대율 ( m ):

m = – di _/ do ₌ -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

더하기 기호는 이미지가 똑바로 서 있음을 나타냅니다.

이미지의 크기는 실제 물체보다 0.3 작습니다.

이미지 높이 (h _i ) :

m = _히 / _호

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

[아이알피]

3. 물체가 볼록 거울 앞 20cm 위치에 있습니다 . 상의 높이가 물체 높이의 1/5배일 때, ( a) 상의 길이, (b) 초점 거리, (c) 상의 특성을 구하십시오.

알려진 바에 따르면:

물체 거리 ( d _o ) = 20cm

이미지 높이 (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

물체의 높이 (h) = h

솔루션 :

a) 이미지 거리 ( d _i )

이미지 확대율 공식 :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

더하기 기호는 이미지가 똑바로 서 있음을 나타냅니다.

이미지의 크기는 실제 물체보다 0.2 작습니다.

이미지 거리 ( d _i ) :

– 디 = md _o​

di ₌ – md o ₌ -(0.2)(20cm) = -4cm

마이너스 부호는 상이 허상이거나 볼록 거울 뒤에 상이 있다는 것을 나타냅니다.

b) 초점 거리( f)

초점 거리 (f):

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5cm

마이너스 부호는 초점이 허수임을 나타냅니다.

c) 이미지의 속성:

– 똑바로

– 더 작은

- 가상

4. 빛이 축과 평행하게 볼록 거울에 부딪히면 반사되는 빛은….

A. 거울의 초점을 향하여

B. 거울의 초점에서 바라본 것처럼

C. 거울 곡률의 중심을 통과하여

D. 거울면에 수직

해법

문제는 아래 그림에 나타나 있습니다.

정답은 B입니다.

5. 오토바이 운전자는 자신과 오토바이 사이의 거리가 30미터일 때, 뒤에 있는 오토바이의 이미지를 원래 크기의 1/6로 축소하여 봅니다. 백미러의 곡률 반경을 구하세요.

A. 7.14m

B. 8.57m

C. 12.00m

D. 24.00m

알려진 바에 따르면:

이미지 확대율(M) = 1/6배

물체 거리(d) = 30미터

구하는 값: 백미러(R)의 곡률 반경

솔루션 :

상(受)의 거리(d')를 계산합니다.

상의 배율(M)과 물체 거리(s)가 알려져 있으므로, 상 배율 공식을 이용하여 상의 거리를 구할 수 있다.

음수 부호는 상이 허상임을 의미합니다. 상은 볼록 거울 뒤 5미터 지점에 있습니다.

초점 거리(f)를 계산하세요.

물체 거리(d)와 상 거리(d')를 알면 거울의 공식을 이용하여 초점 거리를 계산할 수 있습니다.

곡률 반경(R)

볼록 거울의 곡률 반경은 볼록 거울의 초점 거리의 두 배입니다.
R = 2 f = 2 (6미터) = 12미터
볼록 거울의 곡률 반경은 12미터입니다.
정답은 C입니다.

6. 볼록 거울은 오토바이의 백미러로 선택되는데, 그 이유는 볼록 거울에 의해 생성된 상의 특성이…

A. 실제, 똑바로, 최소화됨

B. 실제, 똑바로, 확대된

C. 가상, 똑바로, 최소화됨

D. 가상, 정립, 확대

솔루션 :

위의 두 그림을 바탕으로, 상의 속성은 허상, 정립상, 최소화상 이라는 결론을 내릴 수 있다.

정답은 C입니다.

7. 반지름이 6cm인 볼록 거울 앞에 물체가 12cm 거리에 있습니다. 상의 속성은 다음과 같습니다…

A. 실제, 12cm 거리에서 뒤집힌 상태

B. 실제, 4cm 거리에서 똑바로 서 있음

C. 가상, 2.4cm 거리에서 똑바로 서 있음

D. 가상, 6cm 거리에서 반전됨

알려진 바에 따르면:

물체의 거리(d) = 12cm

볼록 거울 의 반지름 (r) = 6cm.

볼록 거울 의 초점 거리 (f) = 6cm / 2 = -3cm

볼록 거울의 초점 거리는 빛이 통과하지 않기 때문에 음수 부호를 갖습니다.

이미지의 속성을 알고 싶습니다.

솔루션 :

이미지 거리(d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

상거리가 음수이면 상은 허상임을 의미합니다.

이미지 확대율(m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2배

상의 확대율이 양수이면 상이 똑바로 서 있다는 뜻이고, 확대율이 0.2이면 상의 크기가 물체의 크기보다 작다는(축소된) 것을 의미합니다.

정답은 C입니다.

[wpdm_package id = '860 ′]

1. 오목 거울의 문제점과 해결책
2. 볼록 거울의 문제 및 해결 방법
3. 발산 렌즈 문제 및 해결책
4. 볼록렌즈의 문제점 및 해결책
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더보기

1. 물체가 오목 거울 에서 10cm 떨어진 곳에 놓여 있다 . 초점 거리는 5cm이다. (a) 상의 거리 (b) 상의 배율을 구하시오.

알려진 바에 따르면:

초점 거리 (f) = 5cm

물체 거리 ( d _o ) = 10cm

해결책 :

오목 거울에 의한 상 형성:

이미지 거리:

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d _i = 10/1 = 10cm

상 거리는 10cm입니다.

확대율:

m = – di _/ do ₌ -10/10 = -1

1은 이미지가 객체와 동일하다는 것을 의미합니다.

마이너스 부호는 상이 뒤집혔다는 것을 나타냅니다 . 부호가 양수이면 상은 바로 선 상입니다.

[아이알피]

2. 높이가 5cm인 물체가 곡률반지름이 20cm인 오목거울 앞에 놓여 있다. 물체와 거울 사이의 거리가 5cm, 15cm, 20cm, 30cm일 때 상의 높이를 구하시오.

알려진 바에 따르면:

곡률반경 ( r ) = 20cm

초점 거리 (f) = R/2 = 20/2 = 10cm

물체의 높이 (h _o ) = 5cm

솔루션 :

a) 초점 거리 (f) = 10cm , 물체 거리 ( d _o ) = 5cm

오목 거울에 의한 상 형성:

이미지 거리 ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d _i = -10/1 = -10 cm

마이너스 부호는 상이 허상, 즉 거울 뒤에 있다는 것을 나타냅니다.

이미지 확대율 ( m ):

m = – di _/ do _{= -(-10} ) /5 = 10/5 = 2

더하기 기호는 이미지가 똑바로 서 있음을 나타냅니다.

이미지 높이 ( h _i ):

m = 히 / _호​

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

이미지의 높이는 10cm입니다.

b) 초점 거리 (f) = 10cm , 물체 거리 ( d _o ) = 15cm

오목 거울에 의한 상 형성:

이미지 거리 ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

di ₌ 30/1 = 30cm

더하기 기호(+)는 상이 실상이거나 상이 거울 앞 30cm 지점, 물체와 같은 쪽에 있음을 나타냅니다.

이미지 확대율 ( m ):

m = – di _/ do ₌ -30/15 = -2

마이너스 기호는 이미지가 반전되었음을 나타냅니다.

이미지의 크기는 실제 물체의 2배입니다.

이미지 높이 (h _i ) :

m = 히 / _호​

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

이미지의 높이는 10cm입니다.

c) 초점 거리(f) = 10cm, 물체 거리 ( d _o ) = 20cm

오목 거울에 의한 상 형성:

이미지 거리(d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20cm

양의 부호는 상이 실상이거나 상이 거울 앞 20cm 지점, 물체와 같은 쪽에 있음을 나타냅니다.

이미지 확대율 ( m ):

m = – di _/ do ₌ -20/20 = -1

음수 부호는 이미지가 반전되었음을 의미합니다.

이미지 높이 ( hi ):

m = _히 / _호

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) 초점 거리 (f) = 10cm , 물체 거리 ( d _o ) = 30cm

이미지 거리 ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d _i = 30/2 = 15cm

더하기 기호(+)는 상이 실상이거나 상이 거울 앞 15cm 지점, 물체와 같은 쪽에 있음을 나타냅니다.

이미지의 확대율 ( m) :

m = – di _/ do ₌ -15/30 = -0.5

마이너스 기호는 이미지가 반전되었음을 나타냅니다.

이미지의 크기는 실제 물체보다 0.5 작습니다.

이미지 높이 (h _i ) :

m = 히 / _호​

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

[아이알피]

3. 오목 거울에 의해 만들어진 상은 물체보다 4배 큽니다. 곡률 반지름이 20cm일 때, 거울 앞의 물체 거리를 구하세요!

알려진 바에 따르면:

이미지의 확대율 ( m ) = 4

곡률반경 ( r ) = 20cm

초점 거리 (f) = r /2 = 20/2 = 10cm

구하는 값 : 물체 간 거리 ( d _o )

솔루션 :

m = _– di _/ do​

₄ = _– di _/ do

– di = 4d _o​

di ₌ – 4d _o

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/10 = 1/ d _o + 1/ 4d _o

4/40 = 4/4 d _o + 1/4 d _o

4/40 = _5/4 도

(4)(4s) = (5)(40)

16 d _o = 200

d _o = 12.5cm

물체와의 거리는 12.5cm입니다.

[아이알피]

4. 높이가 1cm인 물체가 초점 거리 f = 15cm인 오목 거울에서 10cm 떨어진 곳에 놓여 있습니다. 다음을 구하십시오.

A. 상 거리?

B. 이미지 높이는 얼마인가요?

C. 오목 거울에 의해 형성된 상의 속성은 무엇입니까?

알려진 바에 따르면:

물체의 높이(h) = 1cm

물체 거리(d _o ) = 10cm

오목 거울의 초점 거리(f) = 15cm

솔루션 :

A. 이미지 거리(d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 cm

음의 부호는 상이 허상이거나 거울 뒤에 있다는 것을 나타냅니다.

B. 이미지 높이(h _i )

이미지의 확대율(M):

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3배

이미지 높이(h _i ) :

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 cm

h _i = 3 (1cm)

h _i = 3cm

이미지의 높이는 3cm입니다. 더하기 기호는 이미지가 위쪽을 향하고 있음을 나타냅니다.

C. 이미지의 속성:

가상, 위쪽, 물체보다 더 큰

[아이알피]

5. 아래 이미지에 따른 이미지 확대율.

알려진 바에 따르면:

물체 거리(d _o ) = 60cm

초점 거리(f) = 20cm

원하는 정보: 이미지 확대 배율(M)

솔루션 :

이미지 거리:

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d _i = 60/2 cm = 30 cm

이미지의 확대율(M):

M = di _/ do ₌ 30cm / 60cm = 1/2배

6. 물체를 오목 거울에서 6cm 떨어진 곳에 놓았 을 때 상의 거리는 아래 그림과 같이 12cm입니다. 물체를 원래 위치에서 거울로부터 1cm 떨어진 곳으로 이동시켰을 때 상의 거리는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

물체 거리(d _o ) = 6cm

상 거리(d _i ) = 12cm

구하는 것: 물체 거리(d _o )가 7cm일 때, 상의 거리는 얼마인가?

솔루션 :

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4cm

초점 거리가 양수라는 것은 초점이 실초점이거나 광선이 그 점을 통과한다는 것을 의미합니다.

이미지 거리:

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

di ₌ 28/3 = 9.3cm

7. 치과의사가 반지름이 8cm인 거울을 사용하여 환자의 치아를 관찰하고 검사합니다. 의사가 구멍을 명확하게 볼 수 있도록 하려면 환자의 치아와 거울 사이의 거리는 얼마입니까?

A. 오목 거울 앞 4cm 미만

B. 볼록 거울 앞 4cm 미만 거리

C. 오목 거울 앞쪽 4cm 이상

D. 볼록 거울 앞쪽 4cm 이상

알려진 바에 따르면:

거울의 반지름(r) = 8cm

거울의 초점 거리(f) = r / 2 = 8 / 2 = 4cm

구하는 정보: 환자의 치아와 거울 사이의 거리

솔루션 :

사용된 거울은 오목 거울입니까, 볼록 거울입니까? 의사가 치아 구멍을 선명하게 볼 수 있도록 하려면, 사용되는 거울은 치아의 이미지를 확대할 수 있어야 하며, 이미지는 바로 서 있어야 합니다. 볼록 거울은 항상 뒤집힌 이미지를 생성하며, 이미지의 크기는 물체의 크기보다 작습니다. 반대로, 오목 거울은 물체 거리(d)가 초점 거리(f)보다 작을 경우 바로 선 이미지를 생성할 수 있습니다. 물체 거리가 초점 거리(f)보다 크면 오목 거울은 뒤집힌 이미지를 생성합니다.

오목 거울의 초점 거리(f)는 4cm이므로 환자의 치아는 오목 거울 앞에서 4cm 이내에 위치해야 합니다.

정답은 A입니다.

8. 오목 거울의 곡률 반지름은 24cm입니다. 물체가 거울 앞 20cm 위치에 놓여 있을 때 상의 특성을 구하시오.

A. 실제, 똑바로, 확대된 이미지

B. 실제, 반전 및 확대

C. 가상, 정립 및 확대

D. 가상, 반전 및 더 작은

알려진 바에 따르면:

곡률반경 ( r) = 24cm

초점 거리(f) = R/2 = 24/2 = +12cm

오목 거울의 초점 거리는 빛이 거울의 초점을 통과하기 때문에 양수, 즉 실수입니다.

물체 거리(d) = 20cm

이미지의 속성을 알고 싶습니다.

솔루션 :

상은 허상인가 실상인가? 상 거리(s')를 계산하시오.

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30cm

상거리가 양수이면 빛이 상류를 통과하므로 상이 실상임을 의미합니다.

확대된 이미지인가요? 정립인가요, 도립인가요? 먼저 이미지 확대율(M)을 계산하세요.

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1은 상이 확대됨을 의미하고, M에 음의 부호가 있으면 상이 반전됨을 의미합니다. 따라서 상의 속성은 실상, 반전, 확대입니다.

정답은 B입니다.

9. 구형 거울이 물체보다 5배 큰 상을 물체로부터 5미터 떨어진 스크린에 맺습니다. 이 거울은…

A. 초점거리 25/24m의 오목렌즈

B. 초점거리 25/24m의 볼록 렌즈

C. 초점거리 24/25m의 오목렌즈

D. 초점거리 24/25m의 볼록 렌즈

알려진 바에 따르면:

이미지 확대율(M) = 5배

물체와 상 사이의 거리는 5미터입니다.

솔루션 :

볼록 거울에 의해 생성된 상의 크기는 항상 물체의 크기보다 작으므로, 이 거울은 오목 거울입니다.

물체 거리(d) = x

이미지 거리(d') = x + 5

이미지 확대율(M) = 5배

이미지 확대 공식:

초점 거리(f)의 공식은 다음과 같습니다.

정답은 A입니다.

[wpdm_package id = '858 ′]

1. 오목 거울의 문제점과 해결책
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1. 100 ^° C 의 물 1kg 과 10 ^° C 의 물 1kg을 고립계에서 혼합합니다. 물의 비열은 4200 J/kg ^° C 입니다 . 혼합물의 최종 온도를 구하세요!

알려진 바에 따르면:

뜨거운 물의 질량 (m₁ ₎ = 1kg

온수의 온도 (T1 ₎ = 100 ^° C

찬물의 질량 (m² ₎ = 1kg

찬물의 온도 (T2 ₎ = 10 ^° C

구하는 값: 최종 온도 (T)

솔루션 :

손실된 열량 = 얻은 열량 (고립계)

m c Δ T = m c Δ T

m Δ T = m Δ T

m ₁ (T ₁ – T) = m ₂ (T – T ₂ )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110 / 2

티 = 55

최종 온도는 55 ^도입 니다.

[아이알피]

2. 80도의 3kg 납 덩어리^o 납을 10kg의 물에 넣었습니다. 납의 비열은 1400J/kg입니다.^-1C^-1 물의 비열은 4200 J/kg입니다.^-1C^-1열평형 상태에서의 최종 온도는 다음과 같습니다. 20^oC. 물의 초기 온도를 구하세요!

알려진 바에 따르면:

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납의 온도 (T1 ₎ = 80 ^° C

물의 질량 (m² ₎ = 10kg

물의 비열 (c₂ ₎ = 4200 J· ^{kg⁻¹· °} C⁻¹

열평형 온도 (T) = 20 ^° C

구하는 값: 물의 초기 온도 ( _T₂ )

솔루션 :

손실된 열 = 얻은 열

Q 납 = Q 물

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42,000 T = 840,000 – 252,000

42,000 T = 588,000

T = 588,000 / 42,000

티 = 14

물의 초기 온도는 14 ^° C 입니다.

[아이알피]

3. 구리 덩어리 100^oC 128그램의 물에 넣었다. 30 ^oC. 물의 비열은 다음과 같습니다. 1 c알.그^-1oC^-1 구리의 비열은 다음과 같습니다. 0.1 c알.그^-1oC^-1. 열평형 온도가 다음과 같을 경우 36 ^oC, 구리의 질량을 구하세요!

알려진 바에 따르면:

구리의 온도 (T1 ₎ = 100 ^° C

구리의 비열 (c₁ ₎ = ^0.1 c al.g⁻¹ ^° C⁻¹

물의 질량 (m² ₎ = 128그램

물의 온도 (T2 ₎ = 30 ^° C

물의 비열 (c₂ ₎ = ¹ c al.g⁻¹ ^° C⁻¹

열평형 온도 (T) = 36 ^° C

필요량: 구리 질량 ( _m³ )

솔루션 :

손실된 열 = 얻은 열

구리 Q = 물 Q

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(m ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m ₁ )(6.4) = 768

m ₁ = 768 / 6.4

m ₁ = 120

구리의 질량은 120그램입니다.

[아이알피]

4. M-kg의 얼음 덩어리 0^oC 340그램의 물에 넣었다. 20^oC 통 안에. 만약 융해열 물을 위해 = 80칼로리/g^-1, 물의 비열은 다음과 같습니다. 1칼로리 g^{-1 o}C^-1. 모든 얼음이 녹고 온도가 올라갑니다. 열 평형 is 5^oC, 얼음의 질량을 구하세요!

알려진 바에 따르면:

물의 질량 (m) = 340그램

얼음의 온도 ( _Tice ) = 0 ^° C

물의 온도 (Twater ₎ = 20 ^° C

열평형 온도 (T) = 5 ^° C

물의 융해열 ( L ) = ⁸⁰ cal g⁻¹

^물의 비열 ( c _water ) = 1 cal g⁻¹ ^{° C⁻¹}

필요량: 얼음 질량 (M)

솔루션 :

손실된 열 = 얻은 열

물 Q = 얼음 Q

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M(80) + M(1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85M

M = 5100/85

M = 60그램

[wpdm_package id = '714 ′]

1. 온도 단위 변환
2. 선형 확장
3. 지역 확장
4. 볼륨 확장
5. 열
6. 열의 기계적 등가
7. 비열과 열용량
8. 잠열, 융해열, 기화열
9. 열전달을 위한 에너지 보존

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4. 잠열, 융해열, 기화열 – 문제 및 해법

1. 금 1g이 고체에서 액체로 상변화하는 데 필요한 열량 을 계산하시오. 금의 융해열은 64.5 x ^10³ J/kg입니다.

알려진 바에 따르면:

질량 (m) = 1그램 = 1 x ^10⁻³ kg

융해열(LF ₎ = 64.5 x 10³ ^J /kg

원함: 열(Q)

솔루션 :

Q = m L _F

Q = (1 x ^10⁻³ kg)(64.5 x ^10³ J/kg)

Q = 64.5 줄

[아이알피]

2. 수은 1g이 액체에서 고체로 상변화할 때 방출되는 열량을 계산하시오. 수은의 융해열은 11.8 x 10³ ^J /kg입니다.

알려진 바에 따르면:

질량(m) = 1그램 = 1 x ^10⁻³ kg

융해열(LF ₎ = 11.8 x 10³ ^J /kg

원함: 열(Q)

솔루션 :

Q = m L _F

Q = (1 x ^10⁻³ kg)(11.8 x ^10³ J/kg)

Q = 11.8 줄

3. 물 1kg이 액체에서 기체(증기)로 상변화하는 데 필요한 열량을 구하시오. 물의 기화열 = 2256 x 10³ ^J /kg

알려진 바에 따르면:

질량(m) = 1 kg

증발열 (L/ _V ) = 2256 x 10³ ^J /kg

원함: 열(Q)

솔루션 :

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 10 ³ J/kg)

Q = 2256 x ^10³ 줄

[아이알피]

4. 질소가 기체에서 액체로 상변화할 때 방출되는 열량을 구하시오. 질소의 기화열 = 200 x 10³ ^J /kg

알려진 바에 따르면:

질량(m) = 1그램 = 1 x ^10⁻³ kg

증발열 (L/ _V ) = 200 x 10³ ^J /kg

알려진 정보: 열(Q)

솔루션 :

Q = m L _V

Q = (1 x ^10⁻³ kg)( 200 x ^10³ J/kg)

Q = 200 줄

1. 온도 단위 변환
2. 선형 확장
3. 지역 확장
4. 볼륨 확장
5. 열
6. 열의 기계적 등가
7. 비열과 열용량
8. 잠열, 융해열, 기화열
9. 열전달을 위한 에너지 보존

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1. 질량이 2kg 인 물체가 온도가 20℃에서 70℃ 로 ^상승 할 때 ¹⁰⁰ 칼로리의 열 을 흡수합니다. 이 물체의 비열은 얼마입니까 ?

알려진 바에 따르면:

질량(m) = 2 kg = 2000 gr

열량 (Q) = 100 c al

온도 변화 ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

구하는 값: 비열 (°C)

솔루션 :

c = Q / m Δ T

c = 100 칼로리 / (2000g)(50 ^° C)

c = 100 칼로리 / 100,000 그로 ^° C

c = 10 ² cal / 10 ⁵ gr ^o C

c = (10 ² cal)( 10 ^-5 gr ^{-1 o} C ^-1 )

c ^{= 10⁻³} cal gr⁻¹ ^° C⁻¹^​

c = ^10⁻³ cal/ gro ^° C

인체의 비열은 10⁻³ cal/g ^° C 입니다^.

[아이알피]

2. 물의 비열은 4180 J/kg°C ^입니다 . 물 2kg의 열용량은 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

비열 (c) = 4180 J/kg C ^o

질량 (m) = 2 kg

구하는 값: 열용량 (섭씨)

솔루션 :

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg C ^o )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/C ^o

3. 알루미늄의 비열은 900 J/kg°C ^입니다 . 알루미늄 2g 의 열용량은 얼마입니까 ?

알려진 바에 따르면:

알루미늄의 비열 (C) = 900 J/kg C ^° = 9 x 10² ^J /kg C ^°

질량(m) = 2그램 = 2/1000kg = 2 / ^10³kg = 2 x ^10⁻³kg

구하는 값: 열용량 (섭씨)

솔루션 :

C = mc

C = (2 x 10 ^-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = 18 x ^10⁻³ x 10² ^J /C ^°

C = 18 x 10⁻¹ ^J / ^C

C = 1.8 J/C ^o

[wpdm_package id = '710 ′]

1. 온도 단위 변환
2. 선형 확장
3. 지역 확장
4. 볼륨 확장
5. 열
6. 열의 기계적 등가
7. 비열과 열용량
8. 잠열, 융해열, 기화열
9. 열전달을 위한 에너지 보존

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1. 2kcal ( 킬로 칼로리 ) = … .. 칼로리?

해법

1kcal = 1000kcal​​

2kcal = 2 ( 1000c 칼로리 ) = 2000c 칼로리

2. 4C 칼로리 e = … ..c 칼로리 e?

해법

1 칼로리 e ( 자본 C ) = 1 k cal = 1000 칼로리 e

4C 칼로리 e = 4( 1000c 칼로리 e ) = 4000c 칼로리 e

3. 10c 칼로리 e = ….. 줄?

해법

1 칼로리 = 4.186 줄

10 c 칼로리 e = 10 (4.186 줄) = 41.86 줄

[아이알피]

4. 5kcal = ….. 줄?

해법

1k 칼로리 = 1000c 칼로리 = 4186줄

5kcal = 5 ( 4186줄) = 20930줄

5. 2000 줄 = ….. 킬로 칼로리?

해법

4186 줄 = 1 kcal

8372 줄 = 8372 / 4186 = 2 kcal

2000 줄 = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[wpdm_package id = '706 ′]

1. 온도 단위 변환
2. 선형 확장
3. 지역 확장
4. 볼륨 확장
5. 열
6. 열의 기계적 등가
7. 비열과 열용량
8. 잠열, 융해열, 기화열
9. 열전달을 위한 에너지 보존

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9. 열, 질량, 비열, 온도 변화 – 문제 및 해법

1. 2kg짜리 납을 가열합니다. 50^o100에 C^oC. 비열 납은 130 J.kg^{영하 1도}C^-1. 얼마 납에 흡수되나요?

알려진 바에 따르면:

질량 (m) = 2 kg

비열 (c) = 130 J ·kg⁻¹ ^{· °} C⁻¹

온도 변화 ( ΔT ) = 100 ^° C – 50 ^° C = 50 ^° C

원함: 열 (Q)

솔루션 :

Q = mc Δ T

Q = 열량 , m = 질량, c = 비열 , ΔT = 온도 변화

납이 흡수하는 열량:

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^o C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 13,000 줄

Q = 1.3 x ^10⁴ 줄

[아이알피]

2. 구리의 비열은 390 J/kg· g ^·° C이고, 온도 변화는 40 ^° C 입니다 . 구리가 40줄의 열을 흡수한다면, 구리의 질량은 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

구리의 비열 (c) = 390 J/kg ·g ^° C

온도 변화 ( ΔT ) = 40 ^° C

열량( Q) = 40 J

구함: 구리 (중량 m)

솔루션 :

Q = mc Δ T

40 J = (m)( 390 J/kg ° ^C )(40 ^° C)

40 = (m)( 390 /kg )(40)

40 = (m)( 390 /kg )(4)

40 = (m)( 1560 /kg )

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26그램

3. 물 20g의 초기 온도는 30 ^{° C입니다 .} 물의 비열은 1cal g⁻¹°C⁻¹입니다 ^{. 물} 이 300칼로리의 열을 흡수한다면, 최종 온도는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

질량(m) = 20g

초기 온도 (T₁ ₎ = 30 ^° C

물의 비열 ⁽ c) = 1 cal ^{gr⁻¹ °} C⁻¹

열량 (Q) = 300 칼로리

구하는 것: 물의 최종 온도

솔루션 :

Q = mc ΔT

300 칼로리 = (20g)( 1 칼로리 gr ^{-1 o} C ^-1 )( T ₂ -30 )

300 = (20)(1)( T ₂ -30)

300 = 20 ( T ₂ -30 )

300 = 20 T ₂ – 600

300 + 600 = 20T ₂

900 = 20T ₂

T ₂ = 900 / 20

T2 = ₄₅

온도 변화는 45 ^° C - 30 ^° C = 15 ^° C 입니다.

 [아이알피]

4. T온도의 변화 바닷물의 is 1^oC 물이 3900줄의 열을 흡수할 때, 해수의 비열은 얼마일까요? 3.9 × 10³ J/kg°C, 바닷물의 질량은 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

온도 변화 ( ΔT ) = 1 ^° C

열량 (Q) = 3900 줄

해수의 비열 (c) = 3.9 x 10³ ^J / kg °C = 3900 J/kg°C

구함 : 질량 (m)

솔루션 :

Q = mc Δ T

Q = 열량 , m = 질량, c = 비열 , ΔT = 온도 변화

m = Q / c Δ T = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. 2kg의 구리가 30°C에서 39,000J의 열 을 흡수합니다. 구리의 비열이 390J/kg°C라면, 구리의 최종 온도는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

질량(m) = 2 kg

초기 온도 (T₁ ₎ = 30 ^° C

열량 (Q) = 39,000 줄

구리의 비열 (c) = 390 J/kg ^° C

구하는 값 : 최종 온도 ( _T2 )

솔루션 :

Q = mc ΔT

Q = 열량 , m = 질량, c = 비열 , ΔT = 온도 변화

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

39,000 = (2)( 390)(T ₂ – 30)

100 = (2)(1)(T ₂ – 30)

100 = (2)(T ₂ – 30)

50 = T ₂ – 30

T ₂ = 50 + 30

T2 = 80 _° ^C

[아이알피]

6. 5kg의 물을 15°C에서 40°C로 가열합니다. 물이 흡수한 열량은 얼마입니까? 물의 비열은 4.2 × 10³ ^J /Kg°C 입니다.

알려진 바에 따르면:

질량(m) = 5 kg

초기 온도 (T1 ₎ = 15°C

최종 온도 (T2 ₎ = 40°C

물의 비열 (c) = 4.2 × 10³ ^J /kg°C

원함: 열 (Q)

솔루션 :

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10 ³ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10 ³ J)(25)

Q = 525 x ^10³ J

Q = 525,000 줄

7. 2kg의 물을 24°C에서 90°C로 가열합니다. 물이 흡수한 열량은 얼마입니까? 물의 비열은 4.2 × 10³ ^J /Kg°C 입니다.

알려진 바에 따르면:

질량(m) = 2 kg

초기 온도 (T1 ₎ = 24°C

최종 온도 (T2 ₎ = 90°C

물의 비열 (c) = 4,200 줄/kg°C

원함 :: 열 (Q)

솔루션 :

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4,200 줄/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4,200 줄/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 줄)

Q = 554,400 줄

[아이알피]

8. 5g의 물을 10°C에서 40°C로 가열합니다. 물이 흡수한 열량은 얼마입니까? 물의 비열은 1 × ^10³ cal /g · °C 입니다.

알려진 바에 따르면:

질량(m) = 5그램

초기 온도 (T₁ ₎ = 10 ^° C

최종 온도 (T2 ₎ = 40 ^° C

물의 비열 (°C) = 1 °C al/g°C

원함 : 열기

솔루션 :

Q = mc ΔT

Q = (5그램)( 1칼로리/g°C)(40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = 150 칼로리

9. 0.2kg의 물이 25 ^° C에서 42,000줄의 열을 흡수합니다 . 물의 비열은 4200J/kg ^° C입니다. 물의 최종 온도는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

물의 질량 (m) = 0.2 kg

열량 (Q) = 42,000 줄

물의 비열 (°C) = 4200 J/kg ^° C

초기 온도 (T₁ ₎ = 25 ^° C

구하는 값: 최종 온도 ( _T2 )

솔루션 :

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

질문 = , m = 질량, c = 비열, ΔT = 온도의 변화, T₁ = 초기 온도, T₂ = 최종 온도

Q = mc (T ₂ – T ₁ )

42,000 = (0.2)(4200)(T ₂ – 25)

42,000 = 840 (T ₂ – 25)

42,000 = 840 T ₂ – 21,000

42,000 + 21,000 = 840 T ₂

63,000 = 840 T ₂

T ₂ = 63,000 / 840

T2 = 75 _° ^C

1. 온도 단위 변환
2. 선형 확장
3. 지역 확장
4. 볼륨 확장
5. 열
6. 열의 기계적 등가
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선팽창은 고체에서만 나타나는 현상이며, 부피 팽창은 고체, 액체, 기체를 포함한 모든 물체에서 나타납니다. 부피 팽창 방정식은 선팽창 방정식과 유사합니다.

설명: V₀ ₌ 초기 부피, Vₜ = 최종 부피, ΔV = Vₜ – Vₜ ₌ 부피 변화, Tₜ ₌ 초기 온도, Tₜ = 최종 온도, ΔT = Tₜ – Tₜ ₌ 온도 변화, β = 부피 팽창 계수. β의 단위는 (Cₜ ⁾ ⁻¹ ^입니다.

[아이알피]

위의 부피 팽창 방정식은 물체(고체, 액체, 기체 모두)의 부피 변화가 원래 부피보다 작을 때만 적용됩니다. 물체의 부피 변화가 초기 부피보다 크면, 위의 부피 팽창 방정식은 정확한 결과를 제공하지 않습니다. 일반적으로 고체 물체의 부피 변화는 크지 않습니다. 반면 액체와 기체의 부피 팽창 계수는 큽니다. 특히 기체 물질의 경우 온도가 변하면 부피 팽창 계수가 쉽게 변합니다. 따라서 위의 공식은 고체 물체의 팽창에만 사용할 수 있습니다.

[아이알피]

1. 30 ^° C 에서 알루미늄 구의 부피는 30cm³입니다 ^. 선팽창 계수는 24 × 10⁻⁶ ^° C⁻¹ ^입니다 . 최종 부피가 30.5cm³라면 ^, 알루미늄 구의 최종 온도는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

선팽창 계수 ( α ) ⁼ 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

부피 팽창 계수 ( β ) = 3α = 3 ^x 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 72 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

초기 온도 (T₁ ₎ = 30 ^° C

초기 부피 (V₁ ₎ = 30 ^cm³

최종 부피 (V₂ ₎ = 30.5 ^cm³

부피 변화량 ( ΔV ) = 30.5 cm³ ^- 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

구하는 값: 최종 온도 ( _T2 )

솔루션 :

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

ΔV = β (V1 ₎ ( _T2 – _T1 )

0.5의 cm³ = (72 x 10^{영하 6도}C^-1)(30cm³)(티₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T 2 – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30 )

0.5 / (2.160 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.23 x 10³ ⁼ T² _– 30

0.23 x 1000 = T ₂ – 30

230 = T ₂ – 30

230 + 30 = T ₂

T2 = 260 _° ^C

[아이알피]

2. 금속 구의 선팽창 계수는 9 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹ 입니다 ^{. 20 °} C 에서 금속 구의 내부 지름은 2.2 cm입니다. 최종 지름이 2.8 cm라면 최종 온도는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

선팽창 계수 ( α ) ⁼ 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

부피 팽창 계수 ( ^β ) = 3α = 3 ^x 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 27 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

초기 온도 (T₁ ₎ = 20 ^° C

초기 직경 (D1 ₎ = 2.2cm

최종 직경 (D2 ₎ = 2.8cm

초기 반지름 (r ₁ ) = D ₁ / 2 = 2.2 cm ³ / 2 = 1.1 cm ³

최종 반지름 (r ₂ ) = D ₂ / 2 = 2.8 cm ³ / 2 = 1.4 cm ³

초기 부피 (V₁ ₎ = 4/3 π r₁₃ = ( _4/3 )(3.14)(1.1 cm) ^{₃ =} (4/3)(3.14)(1.331 cm³ ⁾ = 5.57 ^cm³

최종 부피 (V₂ ₎ = 4/3 π r²³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm³) _³ ^{= (} 4/3)(3.14)(2.744 cm³ ⁾ = 11.48 ^cm³

부피 변화량 ( ΔV ) = 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

구하는 값: _최종 온도 ( T2 )

솔루션 :

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

5.91의 cm³ = (27 x 10^{영하 6도}C^-1)(5.57의 cm³)(티₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 20)

5.91 / 150.39 x 10 ^-6 = T ₂ – 20

0.039 x 10³ ⁼ T² _– 20

39 x 10³ ⁼ T² _– 20

39,000 = T ₂ – 20

39,000 + 20 = T ₂

T2 = 39,020 _° ^C

3. 2000cm³ 알루미늄 용기0도의 물로 채워짐^oC. 그리고 90도로 가열했습니다.^oC. 알루미늄의 선팽창 계수가 24 x 10⁻⁶이라면^-6 (^oC)^-1 물의 부피 팽창 계수는 6.3 x 10⁻⁶입니다.^-4 (^oC)^-1유출된 물의 부피를 측정합니다.

알려진 바에 따르면:

알루미늄 용기와 물의 초기 부피(V _o ) = 2000 cm ³ = 2 x 10 ³ cm ³

알루미늄 용기와 물의 초기 온도(T₁ ₎ = 0 ^° C

알루미늄 용기와 물의 최종 온도(T2 ₎ = 90 ^° C

알루미늄의 선팽창 계수(α) = 24 x ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹

알루미늄의 부피 팽창 계수(γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ^{( °} C ⁾ ⁻¹ ) ⁼ 72 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

물의 부피 팽창 계수(γ) = 6.3 x ^10⁻⁴ ( ^° C ) ^⁻¹

구하는 것: 쏟아진 물의 양

솔루션 :

부피 팽창 방정식:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – _Vo = γ Vo _ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = 최종 부피, V _o = 초기 부피, ΔV = 부피 변화, γ = 부피 팽창 계수, ΔT = 온도 변화

알루미늄 용기의 부피 변화를 계산하세요.

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12.960 cm ³

물의 부피 변화를 계산하세요:

ΔV = γ V _o ΔT = (6. 3 x 10 ^-4 )(2 x 10 ³ )(90) = 1134 x 10 ^-1 = 113.4 cm ³

물의 부피 변화량이 알루미늄 용기의 부피 변화량보다 커서 물이 일부 흘러넘쳤습니다.

쏟아진 물의 부피를 계산하세요:

113.4 cm³ ^– 12.960 cm³ ⁼ 100.44 ^cm³

[wpdm_package id = '702 ′]

1. 온도 단위 변환
2. 선형 확장
3. 지역 확장
4. 볼륨 확장
5. 열
6. 열의 기계적 등가
7. 비열과 열용량
8. 잠열, 융해열, 기화열
9. 열전달을 위한 에너지 보존

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1. 20 ^° C에서 강판의 길이는 50cm이고 폭은 30cm입니다. 강판의 선팽창 계수가 ^{10⁻⁵ °} C⁻¹ ^일 때 , 단면적의 변화량과 60 ^° C 에서의 최종 단면적을 구하십시오.

알려진 바에 따르면:

초기 온도 (T₁ ₎ = 20 ^° C

최종 온도(T2 ₎ = 60 ^° C

온도 변화( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

초기 면적(A₁ ₎ = 길이 x 너비 = 50cm x 30cm = ^1500cm²

^강철 의 선팽창 계수( ^α ) = 10⁻⁵ ^° C⁻¹

강철의 단면적 팽창 계수 ⁽ β) = 2α = 2 x ^{10⁻⁵ °} C⁻¹

구하는 값: 면적 변화량( ΔA )

솔루션 :

면적 변화량( ΔA ):

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 cm ² )

ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 cm ²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = 1.2 cm ²

최종 영역( A2 ₎ :

A ₂ = A ₁ + ΔA

A ₂ = 1500 cm ² + 1. 2 cm ²

A ₂ = 1501 . 2 cm ²

[아이알피]

2. 30 ^° C에서 알루미늄 판의 면적은 40cm² ^이고 선팽창 계수는 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^{C 입니다. 최종 면적이 40.2cm²} 일 때 최종 온도를 구하세요.

알려진 바에 따르면:

초기 온도(T₁ ₎ = 30 ^° C

선팽창 계수( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

면적 팽창 계수( ^β ) = 2a = 2 ^x 24 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} = 48 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

초기 면적(A₁ ₎ = 40 ^cm²

최종 면적(A₂ ₎ = 40.2 ^cm²

면적 변화량( ΔA) = 40.2 cm² ^- 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

구하는 것: 최종 온도(T₂ ₎ 를 구하시오.

솔루션 :

면적 변화량( ΔA) 의 공식 :

ΔA = β A ₁ Δ T

최종 온도(T2 ₎ :

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.2의 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.2 = (1.920 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 = (2 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 / (2 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.1 x ^10³ = T² _– 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = T ₂

T2 = ₁₃₀

최종 온도 = 130 ^° C

[아이알피]

^{3. 20 °} C 에서 반지름이 20cm입니다. 100 ^° C에서의 최종 반지름이 20.5cm라면, 면적 팽창 계수와 선팽창 계수를 구하시오.

알려진 바에 따르면:

초기 온도(T₁ ₎ = 30 ^° C

최종 온도(T2 ₎ = 100 ^° C

온도 변화( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

초기 반지름(r₁ ₎ = 20cm

최종 반지름(r₂ ₎ = 20.5cm

구하는 값: 면적 팽창 계수( β )

솔루션 :

초기 면적(A₁ ⁾ ₌ πr₁₂ = ⁽ 3.14 )(20cm²) _² ^{= (3.14) (} 400cm² ) = 1256cm²

최종 면적(A² ₎ = πr²² = ₍ 3.14 )(20.5 cm²) ^{² =} (3.14)(420.25 cm² ⁾ = 1319.585 ^cm²

면적 변화량( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

면적 변화량( ΔA) 의 공식 :

ΔA = β A ₁ ΔT

면적 팽창 계수:

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 cm ² = b (1 256 cm ² )(70 ^o C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C )

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^° C

β = 7.2 x 10⁻⁴ ^/ ° ^C

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 °} C ^-1

선팽창 계수( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

^α = 3.6 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹}

[wpdm_package id = '698 ′]

1. 온도 단위 변환
2. 선형 확장
3. 지역 확장
4. 볼륨 확장
5. 열
6. 열의 기계적 등가
7. 비열과 열용량
8. 잠열, 융해열, 기화열
9. 열전달을 위한 에너지 보존

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