선팽창은 고체에서만 나타나는 현상이며, 부피 팽창은 고체, 액체, 기체를 포함한 모든 물체에서 나타납니다. 부피 팽창 방정식은 선팽창 방정식과 유사합니다.
설명: V₀ = 초기 부피, Vₜ = 최종 부피, ΔV = Vₜ – Vₜ = 부피 변화, Tₜ = 초기 온도, Tₜ = 최종 온도, ΔT = Tₜ – Tₜ = 온도 변화, β = 부피 팽창 계수. β의 단위는 (Cₜ ) ⁻¹ 입니다.
[아이알피]
위의 부피 팽창 방정식은 물체(고체, 액체, 기체 모두)의 부피 변화가 원래 부피보다 작을 때만 적용됩니다. 물체의 부피 변화가 초기 부피보다 크면, 위의 부피 팽창 방정식은 정확한 결과를 제공하지 않습니다. 일반적으로 고체 물체의 부피 변화는 크지 않습니다. 반면 액체와 기체의 부피 팽창 계수는 큽니다. 특히 기체 물질의 경우 온도가 변하면 부피 팽창 계수가 쉽게 변합니다. 따라서 위의 공식은 고체 물체의 팽창에만 사용할 수 있습니다.
[아이알피]
1. 30 ° C 에서 알루미늄 구의 부피는 30cm³입니다 . 선팽창 계수는 24 × 10⁻⁶ ° C⁻¹ 입니다 . 최종 부피가 30.5cm³라면 , 알루미늄 구의 최종 온도는 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
선팽창 계수 ( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
부피 팽창 계수 ( β ) = 3α = 3 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
초기 온도 (T₁ ) = 30 ° C
초기 부피 (V₁ ) = 30 cm³
최종 부피 (V₂ ) = 30.5 cm³
부피 변화량 ( ΔV ) = 30.5 cm³ - 30 cm³ = 0.5 cm³
구하는 값: 최종 온도 ( T2 )
솔루션 :
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
ΔV = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5의 cm3 = (72 x 10영하 6도C-1)(30cm3)(티2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.23 x 10³ = T² – 30
0.23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T2 = 260 ° C
[아이알피]
2. 금속 구의 선팽창 계수는 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ 입니다 . 20 ° C 에서 금속 구의 내부 지름은 2.2 cm입니다. 최종 지름이 2.8 cm라면 최종 온도는 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
선팽창 계수 ( α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
부피 팽창 계수 ( β ) = 3α = 3 x 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
초기 온도 (T₁ ) = 20 ° C
초기 직경 (D1 ) = 2.2cm
최종 직경 (D2 ) = 2.8cm
초기 반지름 (r 1 ) = D 1 / 2 = 2.2 cm 3 / 2 = 1.1 cm 3
최종 반지름 (r 2 ) = D 2 / 2 = 2.8 cm 3 / 2 = 1.4 cm 3
초기 부피 (V₁ ) = 4/3 π r₁₃ = ( 4/3 )(3.14)(1.1 cm) ₃ = (4/3)(3.14)(1.331 cm³ ) = 5.57 cm³
최종 부피 (V₂ ) = 4/3 π r²³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm³) ³ = ( 4/3)(3.14)(2.744 cm³ ) = 11.48 cm³
부피 변화량 ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
구하는 값: 최종 온도 ( T2 )
솔루션 :
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91의 cm3 = (27 x 10영하 6도C-1)(5.57의 cm3)(티2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5.91 / 150.39 x 10 -6 = T 2 – 20
0.039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39,000 = T 2 – 20
39,000 + 20 = T 2
T2 = 39,020 ° C
3. 2000cm3 알루미늄 용기0도의 물로 채워짐oC. 그리고 90도로 가열했습니다.oC. 알루미늄의 선팽창 계수가 24 x 10⁻⁶이라면-6 (oC)-1 물의 부피 팽창 계수는 6.3 x 10⁻⁶입니다.-4 (oC)-1유출된 물의 부피를 측정합니다.
알려진 바에 따르면:
알루미늄 용기와 물의 초기 부피(V o ) = 2000 cm 3 = 2 x 10 3 cm 3
알루미늄 용기와 물의 초기 온도(T₁ ) = 0 ° C
알루미늄 용기와 물의 최종 온도(T2 ) = 90 ° C
알루미늄의 선팽창 계수(α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
알루미늄의 부피 팽창 계수(γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹ ) = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
물의 부피 팽창 계수(γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
구하는 것: 쏟아진 물의 양
솔루션 :
부피 팽창 방정식:
V = V o + γ V o ΔT
V – Vo = γ Vo ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = 최종 부피, V o = 초기 부피, ΔV = 부피 변화, γ = 부피 팽창 계수, ΔT = 온도 변화
알루미늄 용기의 부피 변화를 계산하세요.
ΔV = γ V o ΔT = (72 x 10 -6 )(2 x 10 3 )(90) = 12960 x 10 -3 = 12.960 cm 3
물의 부피 변화를 계산하세요:
ΔV = γ V o ΔT = (6. 3 x 10 -4 )(2 x 10 3 )(90) = 1134 x 10 -1 = 113.4 cm 3
물의 부피 변화량이 알루미늄 용기의 부피 변화량보다 커서 물이 일부 흘러넘쳤습니다.
쏟아진 물의 부피를 계산하세요:
113.4 cm³ – 12.960 cm³ = 100.44 cm³
[wpdm_package id = '702 ′]
