1. 강철의 길이가 20 ° C 에서 40cm입니다. 강철의 선팽창 계수는 12 x 10⁻⁶ (C ° ) ⁻¹ 입니다 . 20°C에서 길이 증가량과 70 ° C에서의 최종 길이는 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
온도 변화( ΔT ) = 70 ° C – 20 ° C = 50 ° C
원래 길이(L1 ) = 40cm
강철의 선팽창 계수(α ) = 12 x 10⁻⁶ (C o ) ⁻¹
구하는 값: 길이 변화량( ΔL )과 최종 길이( L2 )
솔루션 :
a) 길이 변화량( ΔL)
Δ L = α L 1 ΔT
Δ L = ( 12×10 -6 o C -1 )(40 cm)(50 o C)
Δ L = (10 -6 )(24 x 10 3 ) cm
Δ L = 24 x 10⁻³ cm
Δ L = 24 / 10 3 cm
ΔL = 24 / 1000 cm
ΔL = 0.024cm
b) 최종 길이(L 2 )
L 2 = L 1 + ΔL
L2 = 40cm + 0.024cm
L2 = 40.024cm
[아이알피]
2. 철 막대를 30 ° C에서 80 ° C로 가열했습니다. 최종 길이는 115cm이고 선팽창 계수는 3×10⁻³ ° C⁻¹ 입니다 . 철의 원래 길이와 길이의 변화량은 얼마입니까?
솔루션 :
온도 변화 ( ΔT) = 80 ° C - 30 ° C = 50 ° C
최종 길이 (L2 ) = 115cm
선팽창 계수 ( α ) = 3×10⁻³ ° C⁻¹
구하는 값: 원래 길이 (L1 ) 와 길이 변화량 ( ΔL )
솔루션 :
a) 원래 길이 (L 1 )
선팽창에 따른 길이 변화 공식:
Δ L = α L 1 ΔT
최종 길이 계산 공식 :
L 2 = L 1 + ΔL
L 2 = L 1 + α L 1 ΔT
L 2 = L 1 (1 + α ΔT)
115 cm = L 1 (1 + (3.10 -3 o C -1 )(50 o C)
115cm = L 1 (1 + 150.10 -3 )
115cm = L 1 (1 + 0.15)
115cm = L 1 (1.15)
|
L 1 = 115cm / 1.15 L1 = 100cm b) 길이 변화량 ( ΔL ) Δ L = L 2 – L 1 ΔL = 115cm – 100cm ΔL = 15cm |
[아이알피]
3. 25 ° C에서 유리의 길이는 50cm입니다. 가열 후 유리의 최종 길이는 50.9cm입니다. 선팽창 계수는 α = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ 입니다 . 유리의 최종 온도를 구하세요.
알려진 바에 따르면:
원래 길이 (L1 ) = 50cm
최종 길이 (L2 ) = 50.09cm
길이 변화량 ( ΔL ) = 50.2cm – 50cm = 0.09cm
선팽창 계수 ( α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
초기 온도 (T1 ) = 25 ° C
구하는 값: 최종 온도 ( T2 )
솔루션 :
ΔL = α L 1 ΔT
Δ L = α L 1 (T 2 – T 1 )
0.09cm = ( 9 x 10⁻⁶° C) ( 50cm )(T₂ – 25 ° C)
0.09 = (45 x 10 -5 )(T 2 – 25)
0.09 / (45 x 10 -5 ) = T 2 – 25
0.002 x 10² = T² – 25
2 x 10² = T² – 25
200 = T 2 – 25
T 2 = 200 + 25
T2 = 225 ° C
최종 온도는 225 ° C 입니다.
[아이알피]
4. 금속의 원래 길이는 1미터이고 최종 길이는 1.02미터입니다. 온도 변화는 50켈빈입니다. 선팽창 계수를 구하세요!
알려진 바에 따르면:
초기 길이 (L1 ) = 1미터
최종 길이 (L2 ) = 1.02미터
길이 변화량 ( ΔL ) = L2 – L1 = 1.02미터 – 1미터 = 0.02미터
온도 변화 (ΔT ) = 50 켈빈 = 50 ° C
구하는 값: 선팽창 계수
솔루션 :
Δ L = α L 1 ΔT
0.02 m = α (1 m ) (50 o C)
0.02 = α ( 50 o C)
α = 0.02 / 50 ° C
α = 0.0004 ° C⁻¹
α = 4 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
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