斜面上の運動における力学的エネルギー保存則の応用 - 問題と解答

1. ブロックが摩擦のない滑らかな斜面を滑り降ります。ブロックが地面に衝突するときの速度はいくらですか。重力加速度は 10 m/s² です^。

斜面上の運動に対する力学的エネルギー保存則の適用 1 既知：

高さ（h） = 8 m

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

求めるもの：速度（v）

解決：

初期力学的エネルギー (ME _o) =重力ポテンシャルエネルギー(PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

最終的な機械エネルギー (ME _t ) =運動エネルギー(KE)

ME _t= KE = ½ mv ²

力学的エネルギー保存の法則は、初期の力学的エネルギーと最終的な力学的エネルギーが等しいことを述べている。

ME _o= ME _t

80 m = ½ mv ²

80 = ½ v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

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2. 1kgの物体が8メートル滑り降りる。物体が5メートル移動した後の運動エネルギーを求めよ。重力加速度g = 10 m/ ^s²

斜面上の運動に対する力学的エネルギー保存則の適用 2 既知：

質量（m）= 0.2 kg

d = 5メートル

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求めるもの：運動エネルギー（KE）

解決策：

sin 30 ^° = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5メートル

物体の高さの変化は2.5メートルです。

初期力学的エネルギー（ME _o）＝重力ポテンシャルエネルギー（PE）

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25ジュール

最終的な力学的エネルギー (ME _t ) = 運動エネルギー (KE)

ME _t = KE

力学的エネルギー保存の法則は、初期力学的エネルギー＝最終力学的エネルギーであると述べている。

ME _o= ME _t

25 = KE

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