自由落下運動における力学的エネルギー保存則の応用 ― 問題と解決策

1.質量 1 kg の物体が、高さ 80 m から静止状態から自由落下します。重力による加速度は10 m/s²^です。物体が地面に衝突したときの運動エネルギーはいくらですか。

既知：

質量(m) = 1 kg

高さ（h）＝80m

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

求めるもの：物体が地面に衝突する際の運動エネルギー

解決策：

初期力学的エネルギー（ME _o ）＝重力ポテンシャルエネルギー（PE）

M E _o = P E = mgh = (1)(10)(80) = 800ジュール

最終的な力学的エネルギー(M E _t ) =運動エネルギー(K E )

力学的エネルギー保存の法則：

M E _o = M E _t

P E = K E

800 = K E

最終的な運動エネルギーは800ジュールです。

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2.質量 4 kg の物体が、高さ 10 m から静止状態から自由落下します。重力による加速度は10 ms ^–2です。運動エネルギーと、地面から 5 メートル上の速度はいくらですか。

既知：

高さの変化(h) = 10 – 5 = 5メートル/秒

質量（m）= 4 kg

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

求む：地上5メートル地点での運動エネルギーと地上5メートル地点での速度

解決策：

（a）地上5メートル地点での運動エネルギー

初期力学的エネルギー(M E _o ) =重力ポテンシャルエネルギー(P E )

M E _o = P E = mgh = (4)(10)(5) = 200ジュール

最終的な力学的エネルギー（EM _t ）＝運動エネルギー（EK）

M E _t = K E

力学的エネルギー保存の法則は、初期の力学的エネルギーと最終的な力学的エネルギーが等しいことを述べている。

M E _o = M E _t

200 = K E

地上5メートル地点での運動エネルギーは200ジュールである。

（b）地上5メートル地点での速度

初期力学的エネルギー(M E _o ) =最終力学的エネルギー(M E _t )

P E = K E

200 = ½ mv ²

2(200) / 4 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m/s

地上5メートル地点における物体の速度は10m/sである。

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3. マンゴーが高さ2メートルから静止状態から自由落下します。重力による加速度は10 m ^/s²です。マンゴーが地面に衝突したときの速度を求めなさい。

既知：

高さ(h) = 2メートル

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

求む：マンゴーが地面に衝突したときの速度。

解決策：

初期力学的エネルギー(M E _o ) =重力ポテンシャルエネルギー(P E )

M E = P E = mgh = m (10)(2) = 20 m

最終的な力学的エネルギー(M E _t ) =運動エネルギー(K E )

M E _t = K E = ½ mv ²

力学的エネルギー保存の法則とは、初期の力学的エネルギーと最終的な力学的エネルギーが等しいという法則である。

M E _o = M E _t

20 m = ½ mv ²

20 = ½ v ²

2(20) = v ²

40 = v ²

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 m/ s

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