1. 2 kg の箱が 10 m/s から減速して静止します。動摩擦係数は 0.2 です。重力による加速度は 10 m/s 2です。変位の大きさはいくらですか?
既知;
質量(m) = 2 kg
初速度 (v o ) = 10 m/s
最終速度 (v t ) = 0 m/s
動摩擦係数（μk ）= 0.2
重量(w) = mg = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 kg m/s 2 = 10 N
求めるもの：変位の大きさ（d）
解決策：
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t 2 – v o 2 ) + mgh
ΔEK =運動エネルギーの変化
ΔEP =位置エネルギーの変化
m =質量
v = 速度
g = 重力加速度
h = 高さの変化
高さの変化 h = 0 なので ΔEP = 0
W nc = ΔEK
非保守的な力によって行われる仕事：
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
マイナス符号は、動摩擦力の方向が変位の方向と逆であることを示しています。
運動エネルギーの変化：
ΔEK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (2)(0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
変位の大きさ：
W nc = ΔEK
– 4秒 = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
[irp]
2. ブロックが斜面を滑り降ります。動摩擦係数は 0.4 です。重力加速度はg = 10 ms -2です。ブロックが地面に衝突したときの最終速度を求めなさい。
既知：
初期高さ (h o ) = 6 m
最終高さ (h t ) = 0 m
初速度 (v o ) = 0
動摩擦係数（μk ）= 0.4
重力加速度 (g) = 10 ms⁻²
cos θ = 8/10
重力の垂直成分 = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
垂直抗力 = N = w y = 8 m
動摩擦力 = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
求めるもの：最終速度（v t ）
解決策：
仕事と機械エネルギーの関係原理：
W nc = Δ EM
W nc = Δ EK + Δ EP
運動エネルギーの変化：
ΔEK = 1/2 m (vt2 -vo2) = 1/2 m (vt2 – 0) = 1/2 mvt2
位置エネルギーの変化：
Δ EP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
運動摩擦力によってなされる仕事：
W nc = – f k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
マイナス符号は、動摩擦力の方向が変位の方向と逆であることを示しています。
最終速度 (v t ) :
W nc = Δ EK + Δ EP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
[irp]
3. ブロックが粗い斜面を滑り落ちます。初速度は 0 m/s、終速度は10 ms -1です。動摩擦力が 2 N、重力加速度 g = 10 ms -2の場合、高さ (h) はいくらですか?
既知：
質量（m）= 1 kg
初速度 (v o ) = 0 (ブロックが静止している状態)
最終速度 (v t ) = 10 ms -1
初期高さ (h o ) = h
最終高さ (h t ) = 0
動摩擦力 (f k ) = 2 N
重力加速度 (g) = 10 ms⁻²
募集要項：身長（h）
解決策：
運動摩擦力によってなされる仕事：
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
マイナス符号は、動摩擦力の方向が変位の方向と逆であることを示しています。
運動エネルギーの変化：
ΔEK = 1/2 m (vt2 -vo2) = 1/2 (1)(102 – 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100）= 50
位置エネルギーの変化：
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
仕事と機械エネルギーの関係原理：
W nc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10 時間
10時間 = 50 + 30
10時間 = 80
h = 80/10
時間 = 8 メートル
4ブロックがほぼ傾斜した面を下る場合、…
A. 重力がブロックに対して行う仕事は、ブロックの位置エネルギーの変化よりも大きい。
B. 機械エネルギーが増加する
C. 運動エネルギーと位置エネルギーが減少する
D. 仕事は、ブロックの運動エネルギーの変化に等しい摩擦力によって行われる。
解決策
Aは間違っている
重力がブロックに対して行う仕事は、ブロックの重力ポテンシャルエネルギーの変化に等しい。
Bは間違っている
傾斜面が滑らかな場合、ブロックの力学的エネルギーは一定です。傾斜面の頂上にあり、まだ動いていないとき、ブロックの力学的エネルギーは重力ポテンシャルエネルギーに等しくなります。ブロックはまだ静止しているので、運動エネルギーはゼロです。傾斜面を下るとき、ブロックの高さが下がるので、重力ポテンシャルエネルギーも下がります。重力ポテンシャルエネルギーは運動エネルギーに変化するため減少します。重力ポテンシャルエネルギーは運動エネルギーに変化しますが、力学的エネルギーは一定です。
斜面が粗い場合、摩擦力による負の仕事によってブロックの力学的エネルギーは減少します。摩擦力は非保存力です。非保存力が物体に対して行う仕事は、物体の力学的エネルギーを減少させます。
Cが正解です
斜面は粗いため、ブロックの動きを妨げる摩擦力が働きます。摩擦力は非保存力です。仕事-力学的エネルギーの定理によれば、非保存力（例えば摩擦力）が行う仕事は、力学的エネルギーの変化に等しくなります。この過程では、力学的エネルギーは減少します。
ブロックの力学的エネルギー＝重力による位置エネルギー＋運動エネルギー。
Dは間違いです。
摩擦力がブロックに対して行う仕事は、ブロックの運動エネルギーの変化ではなく、ブロックの力学的エネルギーの変化に等しい。確かに、摩擦力はブロックの動きを妨げるため、ブロックの速度を低下させ、ブロックの運動エネルギーを低下させる。しかし、ブロックの運動エネルギーは重力ポテンシャルエネルギーに由来することを理解しておく必要がある。したがって、摩擦力が行う仕事は力学的エネルギーの変化（力学的エネルギーの減少）に等しいと述べるのは正しい。
正解はCです。
5．ざらざらした床の上にある物体が衝撃を受け、3秒間動いた後停止した。物体の質量が10グラムであることが分かっている場合、物体と床の間の摩擦力は2キロダインである。摩擦力がする仕事量を求めよ。
A. 0.18 J
B. -0.18 J
C. 0.36 J
D. -0.36 J
既知：
時間間隔 (t) = 3 秒
最終速度 (v t ) = 0 m/s (物体は静止している)
物体の質量 (m) = 10グラム = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
摩擦力 (F) = 2 キロダイン = 2 x 10 3ダイン
求む：摩擦力によってなされる仕事（W）
解決策：
力の単位変換：
1ニュートン = 1 x 10⁵ダイン
1ダイン = 1 / 10⁵ニュートン= 1 × 10⁻⁵ニュートン= 10⁻⁵ニュートン
摩擦力 (F) = 2 x 10 3ダイン = 2 x 10 3 x 10 -5ニュートン = 2 x 10 -2ニュートン = 2/100 ニュートン = 0.02 ニュートン
仕事-力学的エネルギー定理は、非保存力が物体に対して行う仕事は、その物体の力学的エネルギーの変化に等しいと述べている。
物体が斜面上を移動する場合、力学的エネルギー（ME）は重力ポテンシャルエネルギー（PE）＋運動エネルギー（KE）となります。しかし、物体が水平面上を移動する場合、高さの変化がないため、力学的エネルギーは運動エネルギーと等しくなります。水平面上では、高さの変化がないため、重力ポテンシャルエネルギーはゼロです。
摩擦力は非保存力である。摩擦力は通常、物体の速度と運動エネルギーを減少させる。したがって、摩擦力が物体に対して行う仕事は、力学的エネルギーの減少量に等しいと結論づけることができる。
数学的に：
仕事（W）＝力学的エネルギーの変化（ΔEM）
F s = ΔEP + ΔEK
F s = mg Δh + ½ m (v t 2 – v o 2 )
F s = mg (0) + ½ m (0 2 – v o 2 )
F s = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
F s = – ½ mv o 2 ———— 式 1
説明：F = 摩擦力、d = 変位、m = 質量、v₀ =初速度
変位 (d) と初速度 (v o ) はまだ不明です。まず v oまたは d を計算します。摩擦力によってなされる仕事は、v oまたは dがわかった後にいずれかの式を使用して計算されます。
非一様直線運動における変位の式（d）：
v t 2 = v o 2 + 2 (-a) s
最終速度 (v t ) = 0 であり、加速度 (a) は物体が減速している (物体の速度が減少している) ため負の符号になります。
0 = vo2 – 広告2件
vo2 = 2 広告
d = v o 2 / 2 a ———— 式 2
式2のdを式1のdに置き換えます。
F d = – ½ mv o 2
F (v o 2 /2a) = – ½ mv o 2
(F/2a) v o 2 = – ½ mv o 2
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F / m)
a = – 0.02 ニュートン / 0.01 キログラム
a = – 2 ニュートン/キログラム
a = – 2 m/s 2
非一様直線運動における初速度（v₀）を計算する式：
v t = v o + at —–> 最終速度 (v t ) = 0、加速度 (a) = 2 m/s 2、時間間隔 (t) = 3 秒
0 = v o + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6メートル/秒
摩擦力によってなされる仕事（W）：
W = – 1/2 mv o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18ジュール
摩擦力によってなされる仕事は負の符号で表され、これは仕事が物体の力学的エネルギーを減少させることを意味する。
dが分かっている場合、仕事はW = F dの式を使用して計算できます。
正解はBです。
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