投射運動における力学的エネルギー保存則の応用 – 問題と解答

1.蹴られたサッカーボールは、初速度 10 m/s で地面から角度 θ = 30 ^{°で飛び出します。ボールの}質量は 0.1 kg です。重力加速度は10 m/s²^です。( a)最高点における重力ポテンシャルエネルギー(b) 最高点または最大高さを求めなさい。

既知：

質量（m）= 0.1 kg

初速度 (v _o) = 10 m/s

角度 = 30 ^°

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

解決策：

（a）重力ポテンシャルエネルギー

投射運動における力学的エネルギー保存則の応用 ― 問題と解答 1

初速度の水平成分（v _ox）と垂直成分（v _{oy ）を計算します。}

投射運動における力学的エネルギー保存則の応用 ― 問題と解答 2 v_ox= v_o COS θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy= v _o sinθ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

初期の機械エネルギー

初期の力学的エネルギー(ME _o) =運動エネルギー(KE)

ME _o= KE = 1/2 mv _o² = 1/2 (0.1)(10) ² = 1/2 (0.1)(100) = 1/2 (10) = 5 ジュール

最終的な機械エネルギー

最高点における運動エネルギー：

KE = 1/2 mv _ox² = 1/2 (0.1)(5√3) ² = 1/2 (0.1)((25)(3)) = 1/2 (0.1)(75) = 3.75 ジュール

力学的エネルギー保存の法則

初期力学的エネルギー（ME _o）＝最終力学的エネルギー（ME _t）

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25ジュール

最高地点における重力ポテンシャルエネルギーは1.25ジュールである。

（b）最高点または最大高さ

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

最大高さは1.25メートルです。

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2.質量 0.1 kg のボールが、高さ 10 メートルの建物から初速度 v _{o = 10 m/s で水平方向に投げ出されます。}重力による加速度は 10 m/s² です^。ボールが地面に衝突したときの運動エネルギーを求めなさい。

既知：

質量（m）= 0.1 kg

初速度 (v _o) = 10 m/s

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

高さの変化 (h) = 10 – 2 = 8 m

求む：地上2メートル地点での運動エネルギー

解決策：

重力ポテンシャルエネルギー (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10ジュール

初期運動エネルギー (KE) = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 ジュール

最終的な運動エネルギー = 初期の重力ポテンシャルエネルギー + 初期の運動エネルギー = 10 + 5 = 15 ジュール

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投射運動における力学的エネルギー保存則の応用 ― 問題と解決策