正味の仕事、重力ポテンシャルエネルギー、運動エネルギー – 問題と解答

4 正味の仕事重力ポテンシャルエネルギー運動エネルギー – 問題と解答

1. 地上10メートルの高さに質量5kgの物体があります。重力加速度は10m/s²です^。この物体を地上15メートルの高さまで移動させるために行われた仕事はいくらですか？

既知：

物体の質量(m) = 5 kg

高さ (h) = 10 メートル

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求む：対象物を地上15メートルの高さまで持ち上げる作業が行われた。

解決策：

W = F d = wh = mgh

W = 仕事、F = 力、d =変位、w =重量、h = 高さ、m = 質量、g = 重力加速度

対象物に対して行われた作業：

W = mgh = (5 kg)(10 m/s ² )(10 m) = 500 kg m ² /s ² = 500 ジュール

2. 質量2kgの物体が、滑らかな水平面上を2m/sの速度で移動します。物体の最終速度が5m/sの場合、物体に対して行われた仕事はいくらですか。

既知：

物体の質量 (m) = 2 kg

初速度 (v _o ) = 2 m/s

最終速度 (v _t ) = 5 m/s

求む：対象物に対する作業

解決策：

仕事-運動エネルギーの原理とは、物体に対して行われた正味の仕事は、物体の運動エネルギーの変化に等しいというものである。

W = ΔKE = KE ₂ – KE ₁ = 1/2 mv _t² – 1/2 mv _o² = 1/2 m (v _t² – v _o² ) = 1/2 (2)(5 ² -2 ² ) = (1)(25-4) = 21 ジュール

3. 質量10kgの物体が、最初は滑らかな床の上で静止していました。3秒間押された後、物体は2m/s²の加速度で加速しました^。物体に対して行われた仕事はいくらですか。

既知：

質量（m）= 10 kg

初速度 (v _o ) = 0 (最初は静止状態)

時間間隔 (t) = 3 秒

加速度 (a) = 2 m/ ^s²

求む：仕事（W）

解決策：

まず、等加速度運動の式を用いて距離を求めます。

d = v _o t + ½ at ² = (0)(3) + ½ (2)(3) ²

d = 0 + (1)(9) = 9

対象物に対して行われた作業：

W = F s = (ma)(d) = (10)(2)(9) = 180ジュール

4. 質量 1.5 kg のブロックが、下図に示すように、斜面上を一定の力 F = 15 N で上向きに加速されます。重力による加速度は 10 m/s² で^{、ブロックと}斜面の間には摩擦はありません。物体に対して行われた正味の仕事はいくらですか。

既知：

ブロックの質量 (m) = 1.5 kg 正味重力ポテンシャルエネルギー運動エネルギー---問題と解決策-1

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

ブロックの重量 (w) = mg = (1.5)(10) = 15 ニュートン

力（F）＝15ニュートン

求む:オブジェクトに対してネットワーク作業が行われる

解決策：

ブロックに作用する力は 2 つあります。1 つ目は、ブロックの変位に平行な力で、力 F です。2 つ目は、ブロックの重さの水平成分 (w _x ) です。

力によって行われた仕事（F）：

W ₁ = F s = (15 N)(2 m) = 30 N m = 30 ジュール

重力の水平成分による仕事 (w _x ):

W ₂ = w _x s = (w sin 30 ^o )(2 m) = (15 N)(1/2)(2 m) = 15 N m = 15 ジュール

オブジェクトに対して行われたネットワーク作業:

Wnet ₌ W1 _– W2 ₌ 30J – 15J = 15ジュール

仕事とエネルギーの関係式を、正味の仕事と運動エネルギーの観点から説明するとどうなりますか？
- 回答仕事エネルギー定理は、物体に対して行われた正味の仕事は、その物体の運動エネルギーの変化に等しいと述べています。数式で表すと次のようになります。 $W_{n e t} = Δ K E$ .
物体をある高さまで持ち上げて、その高さに保持する場合、物体を静止させている間に、あなたは物体に対してどれだけの仕事をしていることになるでしょうか？
- 回答物体を静止させている間は、変位がないため、物体に対して行う仕事はゼロです。仕事は力と力の方向への変位の積として定義されるため、変位がないということは仕事がないということです。
地上にある物体の重力ポテンシャルエネルギーはどれくらいですか？
- 回答地上における物体の重力ポテンシャルエネルギーは、一般的にゼロとみなされます。重力ポテンシャルエネルギーは相対的なものであり、地上は共通の基準点です。
物体の速度が2倍になった場合、その物体の運動エネルギーはどのように変化するでしょうか？
- 回答運動エネルギーは速度の二乗に比例します。物体の速度が2倍になると、運動エネルギーは4倍になります。
落下する物体の重力による位置エネルギーが最大になるのはいつですか？
- 回答落下する物体の重力による位置エネルギーは、落下が始まる直前、つまり地面（または基準点）から最も高い位置にあるときに最大になります。
空気抵抗がない場合、自由落下する物体が失う位置エネルギーと得る運動エネルギーの関係について、どのようなことが言えるでしょうか？
- 回答空気抵抗がない場合、自由落下する物体が失う位置エネルギーは、物体が得る運動エネルギーと等しくなります。これは、力学的エネルギー保存の法則の直接的な結果です。
物体を元の高さの2倍まで地面から持ち上げた場合、その物体の重力ポテンシャルエネルギーはどうなるでしょうか？
- 回答重力による位置エネルギーは高さに比例します。物体を元の高さの2倍に持ち上げると、その重力による位置エネルギーも2倍になります。
オブジェクトゼロに対するネットワーク処理はいつ行われますか？
- 回答物体に対して行われる正味の仕事は、物体に作用するすべての力によって行われる仕事の合計がゼロになるとき、または同等に、物体の運動エネルギーに変化がないときにゼロになります。
物体が一定の速度で移動している場合、ある距離を移動する際にその物体に対して行われた正味の仕事について、どのようなことが推測できるでしょうか？
- 回答物体が一定の速度で移動している場合、加速度はゼロであり、したがって物体に作用する正味の力もゼロです。そのため、物体に対して行われる正味の仕事は、どの距離においてもゼロになります。
なぜ、高度が高い物体は地球の中心から遠いにもかかわらず、より大きな重力ポテンシャルエネルギーを持つのでしょうか？
- 回答重力ポテンシャルエネルギーは、基準点（多くの場合、地球の表面）に対する物体の位置と、物体に作用する重力に基づいて算出されます。高度が高い物体は、基準点よりも高い位置にあるため、重力に逆らってその位置まで移動したことになります。その結果、物体はその位置によってエネルギーを蓄積しており、この蓄積されたエネルギーが重力ポテンシャルエネルギーとなります。