曲面上の運動に対する力学的エネルギー保存則の応用 ― 問題と解答

1. 1 kg のブロックが滑らかな曲面を滑り降ります。ブロックの最下点での運動エネルギーと速度を求めなさい。重力加速度は 10 m/s²^です。

既知：

質量(m) = 1 kg

高さの変化 (h) = 5 m

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求めるもの：ブロックの運動エネルギー（KE）と速度。

解決策：

（a）運動エネルギー

初期の力学的エネルギー＝重力ポテンシャルエネルギー

ME _o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50ジュール

最終的な力学的エネルギー＝運動エネルギー

ME _t = KE = ½ mv _t ²

力学的エネルギー保存の法則は、初期の力学的エネルギーと最終的な力学的エネルギーが等しいことを述べている。

ME _o = ME _t

PE = KE

50 = KE

運動エネルギー（KE）＝50ジュール。

（b）ブロックの速度

力学的エネルギー保存の法則：

初期力学的エネルギー（ME _o ）＝最終力学的エネルギー（ME _t ）

重力ポテンシャルエネルギー（PE）＝運動エネルギー（KE）

50 = ½ mv ²

2(50) / m = v ²

100 / 1 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m / s

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2. 質量2kgの物体が摩擦なく滑り降りる。地面から2メートル上の地点での物体の運動エネルギーと速度はいくらか。重力加速度は10m/s²とする^。

既知：

質量（m）= 2 kg

高さの変化 (h) = 10 – 2 = 8 m

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求めるもの：地上2メートル地点における運動エネルギー（KE）と速度（v）。

解決策：

（a）地上2メートル地点での運動エネルギー

初期の力学的エネルギー＝重力ポテンシャルエネルギー

ME _o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160ジュール

最終的な力学的エネルギー＝運動エネルギー

ME _t = KE = ½ mv _t ²

力学的エネルギー保存の法則は、初期力学的エネルギー＝最終力学的エネルギーであると述べている。

ME _o = ME _t

PE = KE

160 = KE

地上2メートル地点での運動エネルギー（KE）は160ジュールである。

（b）物体の最下面における速度

力学的エネルギー保存の法則：

初期力学的エネルギー (ME _o ) = 最終力学的エネルギー (EM _t )

重力ポテンシャルエネルギー（PE）＝運動エネルギー（KE）

160 = ½ mv ²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

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