1. Egy 5000 kg-os autó álló helyzetből 20 m/s sebességre gyorsult. Határozza meg az autón végzett nettó munkát !
Ismert:
Tömeg (m²) = 5000 kg
Kezdősebesség (v0 ) = 0 m/s ( a kocsi nyugalmi állapota )
Végsebesség (vt ) = 20 m/s
Keresünk : hálózatot
megoldás:
A munka-kinetikus energia elve :
W nettó = Δ EK
W nettó = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W nettó = nettó munka
ΔEK = a mozgási energia változása
m = tömeg (kg),
vt = végsebesség (m / s),
v0 = kezdeti sebesség (m/s).
Hálózat:
W nettó = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W nettó = ½ (5000) (20 2 – 0 2 )
Nettó W = (2500)(400 – 0)
W nettó = (2500)(400)
W nettó = 1000,000 Joule
2. Egy 10 kg-os test 5 m/s-ról 10 m/s-ra gyorsult. Határozza meg a testen végzett nettó munkát!
Ismert:
Tömeg (m) = 10 kg
Kezdősebesség (v0 ) = 5 m/s
Végsebesség (vt ) = 10 m/s
Keresünk : hálózatot
megoldás:
Hálózat:
W nettó = Δ EK
W nettó = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W nettó = ½ (10) (10 2 – 5 2 )
Nettó W = (5)(100 – 25)
W nettó = (5)(75)
W nettó = 375 Joule
3. Egy 2000 kg-os autó 10 m/s-ról 5 m/s-ra lassul. Mekkora munkát végez az autó?
Ismert:
Az autó tömege (m) = 2000 kg
Kezdősebesség (v0 ) = 10 m/s
Végsebesség (vt ) = 5 m/s
Keresünk: hálózatot
megoldás:
Hálózat:
W nettó = Δ EK
W nettó = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W nettó = ½ (2000) (5 2 – 10 2 )
Nettó W = (1000)(25 – 100)
Nettó W = (1000)(-75)
W nettó = -75 000 Joule
A mínuszjel azt jelzi, hogy az elmozdulás iránya ellentétes a nettó erő irányával.
4. Egy 10 kg-os tárgyra 12 másodpercig 60 N állandó erőt fejtenek ki. A tárgy kezdeti sebessége 6 m/s, és a tárgy iránya megegyezik az erő irányával.
(1) A tárgyon végzett munka 30 240 joule
(2) A végső mozgási energia 30 240 joule
(3) Teljesítmény 2,520 watt
(4) A tárgy mozgási energiájának növekedése 180 joule.
A helyes állítások a következők…
Ismert:
Erő (F) = 60 N
Időintervallum (t) = 12 másodperc
A tárgy tömege (m) = 10 kg
Kezdősebesség (v0 ) = 6 m/s
Keresem: A helyes állításokat
megoldás:
A tárgy gyorsulása:
∑F = mA
60 = 10 egy
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
A végső sebesség:
v t = v o + at
vt = 6 + (6)(12 )
vt = 6 + 72
vt = 78 m/ s
A 12 másodperc alatt megtett távolság :
s = v o t + 1/2 2- nél
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²
s = 72 + (3)(144)
sz = 72 + 432
s = 504 méter
(1) Erővel végzett munka
W = Fs = (60)(504) = 30 240 joule
(2) A végső mozgási energia
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10) (78) 2 = (5) (6084) = 30 420 Joule
(3) Teljesítmény
P = W / t = 30 240 / 12 = 2,520 joule/másodperc
(4) A mozgási energia növekedése
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10) (78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 – 36) = 5 (6048)
ΔKE = 30 240 Joule
5. A nagyobb munkát az objektumszám végzi…
megoldás:
Nettó munka = kinetikus energia változása
W nettó = ½ m (v t 2 – v o 2 )
A nagyobb szabású munka:
W1 = ½ (8)(32 – 32 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 joule
W² = ½ (8)(5² –3² ) = ( 4 )(25 – 9) = (4)(16) = 64 joule
W3 = ½ (10)(32 – 32 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 joule
W4 = ½ (10)(32 – 32 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 joule
W5 = ½ (20)(32 – 32 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 joule
6. Egy 4000 kg-os autó egyenes vonalban halad 25 m/s sebességgel. Az autót úgy lassítják, hogy a végsebessége 15 m/s legyen. Mekkora munkát végez az autó?
Ismert:
Tömeg (m²) = 4000 kg
A kezdeti sebesség (v0 ) = 25 m/s
A végsebesség (vt ) = 15 m/s
Keresek : Autón elvégzett munkálatokat
megoldás:
W nettó = ½ m (vt² – vo² ) = ½(4000)(15² -25² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800 000 Joule = -800 kJ
7. Egy 0.1 kg-os súlyt vízszintesen dobunk 6 m/s sebességgel 5 méter magasból. Ha a nehézségi gyorsulás 10 m/s² , akkor mekkora a labda mozgási energiája 2 méter magasságban?
Ismert:
Tömeg (m²) = 0.1 kg
A magasságváltozás (h) = 5 m – 2 m = 3 méter
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Keresett: A mozgási energia 2 méter magasságban.
megoldás:
A lövedékmozgás megértéséhez külön kell elemezni a mozgás vízszintes és függőleges komponenseit. A vízszintes irányú mozgást állandó sebességű mozgásként , a függőleges irányú mozgást pedig szabadesésként vagy függőleges mozgásként elemezzük.
A kezdeti mechanikai energia = a gravitációs potenciális energia.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 joule.
A végső mechanikai energia = a mozgási energia.
KE = 3 joule.
8. Egy 1000 kg-os autó álló helyzetből gyorsul és 5 m/s sebességgel halad. Mekkora munkát végez az autó?
Ismert:
Tömeg (m²) = 1000 kg
Kezdősebesség (v0 ) = 0
Végsebesség (vt ) = 5 m/s
Keresett: Autóval végzett munka (W)
megoldás:
W nettó = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Autóval végzett munka:
W nettó = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 joule
9. Egy 500 grammos labdát függőlegesen felfelé dobunk a földfelszínről 10 m/s² kezdeti sebességgel . A nehézségi gyorsulás 10 m / s² . Mekkora munkát végez a súlypont, amikor a labda eléri a maximális magasságát?
Ismert :
A labda tömege (m) = 500 gramm = 0.5 kg
Kezdősebesség (v0 ) = 10 m/ s2
Végsebesség (vt ) = 0 (sebesség a legmagasabb ponton)
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Keresett: Munka (W) súly szerint
megoldás:
Az objektumra ható nettó erő által végzett nettó munka = a kinetikus energia változása.
W nettó = ΔEK = EKt – EKo
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = a végső mozgási energia, KE o = a kezdeti mozgási energia, m = a tárgy tömege, v t = a tárgy végső sebessége, v o = a tárgy kezdeti sebessége.
Hálózat:
nettó W = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5) (0 2 – 10 2 )
W nettó = (0.25)(-100) = -25 joule
A mínuszjel azt jelzi, hogy az elmozdulás iránya ellentétes a labda súlyával. A labda iránya felfelé, a súly iránya pedig lefelé mutat.
10. Egy 1 kg-os tárgy szabadon esik, a szintkülönbség = 2.5 méter. A nehézségi gyorsulás 10 ms -2 . Mekkora a testen végzett munka?
Ismert:
A labda tömege (m) = 1 kg
Kezdősebesség (v0 ) = 0 m/s
Magasság (m) = 2.5 méter
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Keresett: Hálómunka elmozdulás közben
megoldás:
A labda végsebessége ( vt )
A szabadesés egyenletével számítva. Ismert: nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s² , a labda magasságváltozása (h) = 2.5 méter. Keresett: Végsebesség.
v t 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√2
Nettó munka = a mozgási energia változása
W nettó = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1) {(5√2) 2 – 0 2 }
W nettó = ½ (25)(2) = 25 Joule
11. Egy 2 kg-os tárgy 72 km/h sebességgel halad. 400 méter megtétele után a tárgy végsebessége 144 km/h. A nehézségi gyorsulás 10 ms⁻² . Mekkora a nettó energia?
Ismert:
A tárgy tömege (m) = 2 kg
Kezdősebesség (v0 ) = 72 km/óra = 20 m/s
Végsebesség (vt ) = 144 km/h = 40 m/s
Távolság (s) = 400 méter
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Keresett: A hálózat
megoldás:
A nettó munka = a kinetikus energia változása
W nettó = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2) (40 2 – 20 2 }
Nettó W = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 joule
12. Egy 2 kg-os test 2 ms⁻¹ sebességgel mozog . A testen végzett munka 21 joule. Mekkora a test végsebessége?
Ismert:
Tömeg (m²) = 2 kg
Kezdősebesség (v0 ) = 2 m/s
Munka (W) = 21 Joule
Keresett érték: végsebesség ( vt )
megoldás:
W nettó = ΔEK
W nettó = 1/2 mV t² -1/2 mV o²
W nettó = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (v / t² – 2/2 )
21 = vt 2 – 4
v t 2 = 21 + 4 = 25
v t = √25
vt = 5 m/ s
1 3. Egy 16 kg tömegű testre 8 N állandó erő hat. Ha a test kezdetben nyugalomban van, akkor határozd meg a test sebességét 4 másodperc elteltével!
Ismert:
Állandó erő (F) = 8 Newton
A tárgy tömege (m) = 16 kg
A tárgy kezdeti sebessége (v0 ) = 0 m/s
Az adott tárgyra ható erő időtartama (t) = 4 másodperc
Keresett érték: A végsebesség ( vt )
megoldás:
Munka = A mozgási energia változása
W = KE végleges – KE kezdeti
W = ½ mV t² – ½ mV o²
W = ½ mv t2 – 0
W = ½ mv t 2 —— 1. egyenlet
Munka = Erő x Elmozdulás
W = F d
Sz = 8 nap
Az alábbi, nem egyenletes lineáris mozgás egyenletével számítsd ki az elmozdulást (d):
d = v o t + ½ 2- nél
d = elmozdulás, v = o = kezdeti sebesség, t = időintervallum, a = gyorsulás
d = 0 + ½ 2 -nél = ½ 2- nél —-> a = (vt – v0 ) / t = vt / t
d = ½ (v t / t) t 2
d = ½ (vt ) t
Változtasd meg az elmozdulást (d) a következő egyenletben: Munka elmozdulással (d):
Sz = 8 nap
W = 8(1/2)(vt ) (t)
W = (4)(v t )(t) —— 2. egyenlet
1. egyenlet = 2. egyenlet
W = W
½ mv t 2 = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(vt ) = 4(4)
8 v t = 16
vt = 16 / 8
v t = 2 méter/másodperc
14. Ahhoz, hogy egy tárgy sebességét a kezdeti sebesség kétszeresére növeljük, határozzuk meg a folyamathoz szükséges munkát…
Ismert:
A tárgy tömege (m) = 1 kg
Kezdősebesség (v0 ) = 1 m/s
Végsebesség (vt ) = 2 x kezdeti sebesség = 2 x 1 = 2 m/s
Keresek: Munka
megoldás:
A kezdeti mozgási energia:
KE kezdeti = ½ mv o 2 = ½ (1) (1) 2 = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5
A test végső mozgási energiája, amikor a sebessége a kezdeti sebességének kétszeresére nő:
TO végső = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
A munka-kinetikus energia tétele:
Munka = A mozgási energia változása
Munka = A végső mozgási energia – a kezdeti mozgási energia
Munka = 2 – 0.5
Munka = 1.5
A kezdeti mozgási energia = 0.5
Munka = 3 x 0.5 = 1.5
A kezdeti mozgási energiájának háromszorosát igénylő munka.
15. Egy 1500 kg tömegű autó 36 km/h sebességgel halad egyenes, sima, vízszintes úton. Az autó 72 km/h sebességre gyorsult. Határozza meg az autó gyorsításához szükséges munkát!
Ismert:
Az autó tömege (m3) = 1500 kg
Az autó kezdeti sebessége (v0 ) = 36 km/óra = 36 000 méter / 3600 másodperc = 10 méter/másodperc
Az autó végsebessége (vt ) = 72 km/óra = 72 000 méter / 3600 másodperc = 20 méter/másodperc
Keresett: Az autó gyorsításához szükséges munka
megoldás:
A munka-kinetikus energia tétele:
W = EK végső – EK kezdeti
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W = ½ (1500)( 20² – 10² )
W = ½ (1500)(400 – 100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225 000 joule
16. Egy 2 kg tömegű test kezdetben 72 km/óra sebességgel mozog . Miután vízszintes, egyenes úton 400 métert tesz meg, a sebessége 144 km/óra . Határozza meg a testen végzett teljes munkát!
Ismert:
A tárgy tömege (m) = 2 kg
Kezdősebesség (v0 ) = 72 km/óra = 72 000 méter / 3600 másodperc = 20 m/s
Végsebesség (vt ) = 144 km/óra = 144 000 méter / 3600 másodperc = 40 m/s
A tárgy elmozdulása = 400 méter
Keresett: Hálózati munka az objektumon
megoldás:
A munka-mozgási energia tétele kimondja, hogy a nettó munka egy tárgyra ugyanúgy hat, mint a tárgy mozgási energiájának változása.
Nettó W = TO végső – TO kezdeti
W nettó = ½ mv t² – ½ mv o²
W nettó = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W nettó = ½ (2) (40 2 – 20 2 )
Nettó W = 1600 – 400
W nettó = 1200 Joule
Leírás:
W = Munka, KE = mozgási energia
Kinetikus energia
17. Egy 10 grammos lövedék állandó 100 m/s sebességgel mozog. Mekkora a lövedék mozgási energiája?
Ismert:
A lövedék tömege (m) = 10 gramm = 10/1000 kilogramm = 1/100 kilogramm = 0.01 kilogramm
A lövedék sebessége (v) = 100 méter/másodperc
Keresett: Kinetikus energia
megoldás:
KE = 1/2 mV²
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²
KE = 1/2 (0,01 kg) (10 000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 kg) (5000 m 2 /s 2 )
KE = 50 kg m² / s²
KE = 50 joule
[wpdm_csomag azonosítója='1191']
- Az erővel végzett munka problémái és megoldásai
- Munka-kinetikus energia problémák és megoldások
- Munka-mechanikai energia elvek problémái és megoldásai
- Gravitációs potenciális energia problémák és megoldások
- Rugalmas rugóproblémák és megoldások potenciális energiája
- Tápellátási problémák és megoldások
- A mechanikai energiamegmaradás alkalmazása szabadesés esetén
- A mechanikai energiamegmaradás alkalmazása a szabadesés során fel-le mozgásra
- A mechanikai energiamegmaradás alkalmazása görbe felületen történő mozgásra
- A mechanikai energiamegmaradás alkalmazása ferde síkon történő mozgás esetén
- A mechanikai energiamegmaradás alkalmazása a lövedék mozgására
