Mechanikai energia – problémák és megoldások

Mechanikai energia – problémák és megoldások

A munka-mechanikai energia elve

1. A tömb és a padló közötti kinetikus súrlódási együttható ( _μk ) 0.5. Mekkora egy tárgy(ak) elmozdulása ? A nehézségi gyorsulás 10 m/ ^s².

Ismert:

A kinetikus súrlódási együttható (μk ₎ = 0.5

A tömb tömege (m) = 4 kg

A nehézségi gyorsulás (g) 10 m/ ^s²

A tömb súlya (w) = mg = (4)(10) = 40 Newton

Ha a blokk vízszintes síkon van, akkor a normálerő (N) = súly (w) = 40 Newton.

Ha a blokk vízszintes síkon van, akkor a normálerő (N) = súly (w) = 40 Newton.

Kezdősebesség (v1 ₎ = 5 m/s

Végsebesség (v2 ₎ = 0 m/s

Keresett: a (d) tárgy elmozdulása?

megoldás:

A munka-mechanikai energia elv kimondja, hogy a nem konzervatív erő által végzett munka (W) megegyezik egy tárgy mechanikai energiájának változásával. A mechanikai energia változása = a végső mechanikai energia – a kezdeti mechanikai energia.

A kinetikus súrlódási erő az egyik nem konzervatív erő, és az egyetlen nem konzervatív erő, amely a blokkra hat.

W = ΔME

fkd = _ME2 – _ME1​

A kinetikus súrlódási erő által végzett munka:

W = _fkd = (μk ₎ (N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

A mechanikai energia változása:

ΔME = ME ₂ – ME ₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

A tárgy vízszintes síkban mozog, és a magassága nem változik (Δh = 0), így a gravitációs potenciális energia sem változik (ΔPE = PE2 _– PE1 ₌ 0). Így a mechanikai energia változása csak a kinetikus energia változását vonja maga után.

ΔME = KE ₂ – KE ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ² = ½ m (v ₂ ² – v ₁ ² )

Δ M E = ½ (4) (0 ² – 5 ² ) = (2) (25) = 50

A blokk elmozdulása:

W = ΔME

20 másodperc = 50

sz = 50 / 20

s = 2.5 méter

A mechanikai energia megmaradásának elve

2. Az A és a B tárgy tömege azonos. Az A tárgy h méter magasból, a B tárgy pedig 2h méter magasból esik szabadon. Ha az A tárgy vm/s sebességgel csapódik a talajba, akkor mekkora a B tárgy mozgási energiája, amikor a talajba csapódik?

megoldás:

A B tárgy végsebessége 2 óra magasságból történő szabadeséskor:

v² = 2 g (2 óra) = 4 g/ ^km

A B tárgy kinetikus energiája:

TO _B = ½ mv ² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– 1. egyenlet

A B tárgy kezdeti mechanikai energiája = a gravitációs potenciális energia = mg h.

A B tárgy végső mechanikai energiája = a mozgási energia = ½ ^mv².

A mechanikai energia megmaradásának elve:

mgh = ½ ^mV²

Mivel mgh = ½ mv² ^, ezért az 1. egyenletben az mgh értékét ½ ^mv² -vel helyettesíthetjük.

A B tárgy mozgási energiája = 2 mgh = 2(½ mv² ⁾ = ^mv²

3. Egy tárgy szabadon esik 20 méter magasból. A nehézségi gyorsulás 10 m/s. Mekkora a tárgy sebessége 15 méterrel a talaj felett?

megoldás:

A végső mechanikai energia = a kezdeti mechanikai energia

A 2. pontban a mozgási energia = a gravitációs potenciális energia változása 5 méterig.

4. Egy tömböt elengedünk a sima, lejtős sík tetejéről. Mekkora a tömb sebessége, amikor a talajt éri?

megoldás:

A kezdeti mechanikai energia = a gravitációs potenciális energia = mgh = m (10)(5) = 50 méter

A végső mechanikai energia = a mozgási energia = 1/2 ^mv²

A mechanikai energia megmaradásának elve kimondja, hogy a kezdeti mechanikai energia = a végső mechanikai energia.

ME _o = ME _t

50 m = 1/2 ^mV²

50 = 1/2 ^v²

2 (50) = v ²

100 = ^v2

v = 10 m/s

5.

Egy m-kg tömegű blokkot szabadítottak fel h méter magasságból a talaj felett, ahogy az az alábbi ábrán látható. Határozd meg a potenciális energia és a mozgási energia arányát (KE) az M pontban!

megoldás:

A gravitációs potenciális energia az M pontban:

PE _M = mg (0.3 óra)

Az m pont mozgási energiája = a gravitációs potenciális energia változása h-0.3h = 0.7h távolságig

KE _M = PE = mg (0.7 óra)

A gravitációs potenciális energia és a mozgási energia aránya az M pontban:

PE _M : KE _M

mg (0.3 óra): mg (0.7 óra)

0.3: 0.7

3: 7

6. Ha PE _Q és KE _Q rendelkezik a Q pontban a potenciális energiával és a mozgási energiával (g = 10 m/s² ⁾ , akkor PE _Q : KE _Q =…

megoldás:

A gravitációs potenciális energia a Q pontban:

PE _Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 méter

A Q pont mozgási energiája = a gravitációs potenciális energia változása 5-1.8 = 3.2 méterre

TO _Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

A gravitációs potenciális energia és a kinetikus energia aránya a Q pontban:

PE _Q : KE _Q

18 méter: 32 méter

18: 32

9: 16

1. Mi a mechanikai energia? VálaszA mechanikai energia a rendszer potenciális energiájának és mozgási energiájának összege. Egy tárgy mozgásához és helyzetéhez kapcsolódó teljes energiamennyiséget jelöli.
2. Miben különbözik a kinetikus energia a potenciális energiától? VálaszA kinetikus energia a mozgás energiája, míg a potenciális energia az az energia, amely egy tárgy helyzete vagy konfigurációja miatt tárolódik. Például egy mozgó autónak mozgási energiája van, míg egy kifeszített rugónak vagy egy gravitációs mezőben lévő magasságban lévő tárgynak potenciális energiája van.
3. A mechanikai energia mindig megmarad? VálaszEgy ideális, zárt, külső erők nélküli rendszerben a mechanikai energia megmarad. A valóságos helyzetekben azonban más energiaformák, például hő- vagy hangenergia is szerepet játszhatnak a súrlódás vagy más nem konzervatív erők miatt, ami a teljes mechanikai energia csökkenéséhez vezet.
4. Hogyan segít a mechanikai energia megmaradása a problémák megoldásában? VálaszAmikor egy rendszerben a mechanikai energia megmarad (nincsenek nem konzervatív erők, mint például a súrlódás), a kezdeti teljes energia megegyezik a végi teljes energiával. Ez az elv lehetővé teszi számunkra, hogy összefüggésbe hozzuk a potenciális és a kinetikus energiákat különböző időpontokban, leegyszerűsítve a problémamegoldási folyamatot.
5. Mi történik egy labda mechanikai energiájával, amikor felfelé dobják, és egy pillanatra megáll, mielőtt leereszkedik? VálaszAhogy a labda emelkedik, a mozgási energiája csökken, míg a helyzeti energiája növekszik. A csúcsponton minden mechanikai energiája helyzeti energia. Ahogy süllyed, ez a folyamat megfordul. Ideális esetben, légellenállás nélkül, a labda teljes mechanikai energiája állandó marad a repülése során.
6. Lehet egy tárgynak egyszerre mozgási és potenciális energiája is? VálaszIgen, egy tárgy rendelkezhet mindkét energiaformával egyszerre. Például egy inga a lengésének középpontjában a mozgása miatt mozgási energiával, a legalacsonyabb pontja feletti magassága miatt pedig potenciális energiával rendelkezik.
7. Hogyan demonstrálja a hullámvasút a mechanikai energia megmaradását? VálaszEgy hullámvasút a legmagasabb pontján helyzeti energiával indul. Ahogy ereszkedik, ez a helyzeti energia mozgási energiává alakul, ami miatt a hullámvasút felgyorsul. Ahogy ismét felfelé emelkedik, a mozgási energia csökken, míg a helyzeti energia növekszik. A súrlódást és a légellenállást figyelmen kívül hagyva a teljes mechanikai energia szinte állandó marad.
8. Milyen tényezők vezethetnek mechanikai energiaveszteséghez valós rendszerekben? VálaszA súrlódás, a légellenállás és a hangkeltés néhány olyan tényező, amely energiaveszteséghez vezethet a valós rendszerekben. Az energia nem semmisül meg (az energiamegmaradás törvénye miatt), hanem más formákká, például hővé vagy hanggá alakul.
9. Mi a kapcsolat a munka és a mechanikai energia között? VálaszA külső erők által a rendszeren végzett munka a rendszer mechanikai energiájának megváltozásához vezethet. Matematikai értelemben a munka egyenlő a mechanikai energia változásával.

10. Ha a gravitációs potenciális energia egy referenciaponthoz viszonyított, hogyan mérhetjük következetesen a változásait? Válasz : Míg a gravitációs potenciális energia abszolút értéke valóban függ a referenciapont megválasztásától, a potenciális energia változásai (például amikor egy tárgyat emelünk vagy süllyesztünk) következetesek a referenciától függetlenül. Ezért gyakran a potenciális energia változásaira koncentrálunk az abszolút értékek helyett.