Erőszakkal végzett munka
1.1 A munka fogalma
Ha egy könyvet addig nyomsz az asztal lapján, amíg el nem mozdul, azt mondjuk, hogy munkát végeztél a könyvön. Ha egy tárgy a gravitációs erő vonzása miatt esik a földre, azt mondjuk, hogy a gravitációs erő munkát végzett a tárgyon. Ezzel szemben, ha teljes erődből annyira nyomsz egy tárgyat, hogy erősen izzadsz, de a tárgy egyáltalán nem mozdul, azt mondjuk, hogy nem végeztél rajta munkát. A mindennapi életben az emberek azt mondhatják, hogy kemény munkát végeztél a tárgy eltolásával, de a fizikában nem végzel munkát a tárgyon, mert a tárgy nem mozdult el.
Egy tárgyra ható munka történhet állandó erővel (amelynek nagysága és iránya állandó) vagy változó erővel (amelynek nagysága és iránya változik). Az állandó nagyságú és irányú erőre példa a gravitációs erő, amely akkor hat egy tárgyra, amikor az a talajfelszín közelében van. Amikor egy tárgy szabadon esik a talajfelszín közelében, a tárgy szabadesési gyorsulásának nagysága és iránya állandó, mivel a tárgyat gyorsító gravitációs erő nagysága és iránya állandó. Az állandó nagyságú (de állandó irányú) erőre példa a rugóerő . Egy másik példa egy rakéta, amelyet az űrbe indítanak vagy visszatérnek a Föld felszínére. Amikor egy rakétát indítanak, a rá ható gravitációs erő nagysága fordított arányban változik a Föld középpontjától mért távolság négyzetével.
1.1.1 Az állandó erők által végzett munka
Matematikailag az állandó erő által egy tárgyra kifejtett munka az elmozdulás és az erő vagy az erő azon komponensének szorzata, amelynek iránya megegyezik a tárgy elmozdulásának irányával. Vizsgáljunk meg egy tárgyat egy durva sík felületen, amelynek jobbra történő elmozdulását egy tolóerő (F) okozza.
1. ábra. (Fent) A tárgy elmozdulásának iránya megegyezik az F erő irányával. (Alul) A tárgy elmozdulásának iránya megegyezik az F erő vízszintes irányú komponensével (F cos).
A tolóerő (F) által végzett munka:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = F sz
Az F erő komponensének vízszintes irányú munkája (F cos θ):
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
A kinetikus súrlódási erő ( fk ) által végzett munka :
W = (f/ k )(s)(cos 180) = (f/ k )(s)(-1)
W = – (fk ) (s)
A normálerő (N) által végzett munka:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
A súly (w) által végzett munka:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Leírás: W = munka, s = elmozdulás nagysága, θ = az erő és az elmozdulás közötti szög.
Ábra 2.
(a) A tárgy szabadon esik. A súly iránya megegyezik az elmozdulás irányával. (b) A tárgy függőlegesen felfelé mozog. A súly iránya ellentétes az elmozdulás irányával.
Az előző esetben a súly (w) által végzett munka értéke nulla, mivel a tárgy súlyának iránya merőleges a tárgy elmozdulásának irányára. Meg kell jegyezni, hogy a súly által végzett munka értéke nem lesz nulla, ha a súly iránya megegyezik a tárgy elmozdulásának irányával vagy azzal ellentétes.
A szabadon eső testre ható súly (w) által végzett munka, amely az a ábrán látható:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
A b ábrán látható módon a függőlegesen felfelé mozgó tárgyon a súly (w) által végzett munka:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Leírás: w = súly (Newton), h = magasság (méter), m = tömeg (kg), g = gravitációs gyorsulás (méter per négyzetmásodperc).
Az előző magyarázat szerint a következő következtetéseket vonhatjuk le: Először is, ha egy test nem mozog, a testre ható erő nem végez munkát. Ha s = 0, W = 0; Másodszor, ha egy erő adott szöget zár be a test elmozdulásával , akkor az erőnek csak az az összetevője végez munkát a testen, amelynek iránya megegyezik a test elmozdulásának irányával; Harmadszor, a test elmozdulásának irányára merőleges irányú erő 90 ° -os szöget zár be . Cos 90 = 0; Negyedszer, a munka lehet pozitív vagy negatív előjelű. Ha az erő a test elmozdulásának irányával megegyező irányú és 0 ° -os szöget zár be , akkor pozitív munkát végez a testen. Fordítva, ha az erő iránya ellentétes a test elmozdulásának irányával és 180 ° -os szöget zár be , akkor negatív munkát végez a testen.
3. ábra. Erő (F) – elmozdulás (s) grafikon. A munka egyenlő az árnyékolt területtel.
Egy állandó erő által egy testre kifejtett elmozdulás esetén végzett munka egyenlő az erő (F) – helyzet (s) grafikonon satírozott területtel.
A munkát W-vel (nagybetűvel), a súlyt pedig w-vel (kisbetűvel) jelöljük. A munka SI mértékegysége a newton ∙ méter (N m). Ez egyenértékű a joule-lal, rövidítve J.
A nevét a 19. századi brit orvos , James Prescott Joule emlékére kapta .
1. példakérdés: Állandó erő által végzett munka
Egy tárgy nyugalmi helyzetben van a súrlódásmentes padló felületén. A tárgyra 10 N erő hat, amely 30 fokos szöget zár be a padlóval. Ha a tárgy 1 métert elmozdul, mekkora munkát végez a rá ható erő?
Megoldás:
Ismert: F = 10 N, s = 1 méter
Keresek: Munka (W)
W = (F)(s)(cos 30 ° ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
2. példakérdés: Állandó erővel végzett munka
Egy 0.2 kg-os kókuszdió szabadon esik 10 méter magasból a talaj felett. Ha a gravitációs gyorsulás 10 m/s² , akkor mekkora munkát végez a kókuszdió súlya?
Megoldás:
Ismert: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Keresett: Munka (W) súlyban (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 Nm = 20 joule
1.1.2 Változó erők munkája
A változó erő egyik példája a rugóerő. A rugóerő nagysága folyamatosan változik. Ezért a rugóerő által egy tárgyon végzett munka nem számítható ki az állandó erők munkaképletével (W = F s cos θ). Ha egy rugót nyújtunk, minél jobban nyújtjuk, annál nagyobb húzóerőre van szükség a rugó megnyújtásához. És ha a rugót összenyomjuk, minél jobban összenyomjuk, annál nagyobb tolóerőre van szükség. Amikor a rugót összenyomjuk vagy megnyújtjuk, a rugóerő 0-ról (x = 0) egy maximális értékre (F = kx) változik. Így a rugóerő nagyságát az átlag segítségével számítjuk ki. A rugóerő átlagos nagysága:
A rugóerő által egy tárgyon végzett munka:
W = munka, x = Δx = rugóeltérés (méter), F = rugóerő (Newton).
3. példakérdés: Változó erővel végzett munka
Egy rugón 1 kg tömegű súly van felfüggesztve, így a rugó 2 cm-t nyúlik ki. Ha a nehézségi gyorsulás 10 m/s² , akkor határozd meg (a) a rugóállandót (b) a rugóerő által a súlyon végzett munkát!
Megoldás:
Ismert: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) a rugóállandó
(b) a munkát a súlyra ható rugóerő végezte
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Joule
A rugóerő által a súlyon végzett munka negatív értékű, mivel a rugóerő iránya ellentétes a súly elmozdulásának irányával (a rugóerő felfelé, a súly lefelé irányul).
1.2 Nettó munka vagy nettó erő által végzett munka
Ha egy tárgyra csak egy erő hat, amikor az elmozdul, akkor az nettó erő által végzett munka megegyezik az erő által végzett munkával. Például, ha egy tárgy szabadon esik, és a légáramlás korlátozását figyelmen kívül hagyjuk, akkor az egyetlen rá ható erő a gravitációs erő. Ebben az esetben a tárgyra ható nettó erő a gravitációs erő (lásd a 2. ábrát).
W nettó = W gravitáció
Ha egy tárgyra erők hatnak, amikor az elmozdul, akkor az erő nettó munkája megegyezik az összes erő nettó munkájával, amelyet a tárgyra ható erő végez (lásd az 1. ábrát).
Nettó W = W1 + W2 + W3 + W4
A tárgyra ható nettó erő által végzett munka kiszámítható úgy is, hogy először megkeressük a nettó erőt, majd megszorozzuk az elmozdulás mértékével.
W = ΣF s
4. példakérdés: Hálózat
Egy padlón álló dobozt 20 N erővel tolunk, amíg a doboz 1 métert nem tesz meg. Ha a tolóerő iránya megegyezik a doboz elmozdulásának irányával, és a dobozra 2 N kinetikus súrlódási erő hat, akkor határozd meg a dobozra ható nettó erő által végzett nettó munka nagyságát!
Megoldás:
Ismert: F = 20 N, f/ k = 2 N, s = 1 m
W1 = Fs = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 joule
W² = fₙks = – (2₀ N)(1⁻¹ m) = – 2₀ Nm = – 2₀ Joule
Nettó munka vagy nettó erő által végzett munka
W nettó = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
4. példakérdés) A tolóerő (F) pozitív munkát, a kinetikus súrlódási erő (fk ) negatív munkát végez.
