Problèmes résolus en physique fondamentale

1. Une balle de 0.2 kg, attachée à l'extrémité d'une corde horizontale, décrit un cercle de rayon 1 mètre à une vitesse maximale de 10 tr/min. Quelle est l'amplitude de l' accélération centripète et l'amplitude de la force de tension ?

Connu :

Masse (m) = 0.2 kg

Rayon (r) = 1 m

Vitesse angulaire (ω) = 10 tr/min = 10 tr/60 s = 0.17 tr/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Vitesse (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Recherche : un _s et Σ F

Solution:

(a) L'amplitude de l'accélération centripète

(b) L'amplitude de la force de tension

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Une balle de 1 kg, attachée à une corde, tourne uniformément sur un cercle horizontal de rayon 1 m. La corde se rompt lorsque sa tension dépasse 100 N. Quelle est la vitesse maximale que peut atteindre la balle ?

Connu :

Masse (m) = 1 kg

Rayon (r) = 1 mètre

Force de traction (T) = force centripète ( Σ F) = 100 N

Recherché : v maximum

Solution:

[irp]

[wpdm_package id = '499']

1. Masse et poids
2. Force normale
3. La deuxième loi du mouvement de Newton
4. Force de friction
5. Mouvement sur une surface horizontale sans force de frottement
6. Le mouvement de deux corps ayant la même accélération sur une surface horizontale rugueuse avec une force de frottement
7. Mouvement sur un plan incliné sans force de frottement
8. Mouvement sur le plan incliné rugueux avec la force de frottement
9. Mouvement dans un ascenseur
10. Le mouvement des corps est assuré par des cordes et des poulies.
11. Deux corps ayant la même accélération.
12. Arrondir une courbe plate – dynamique du mouvement circulaire
13. Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire
14. mouvement uniforme dans un cercle horizontal
15. Force centripète dans un mouvement circulaire uniforme

Lire la suite

1. Une voiture aborde un virage relevé. Quel est l'angle de la route pour un virage de rayon 60 mètres avec une vitesse de référence de 20 m/s ? On suppose qu'il n'y a pas de… frottement entre la voiture et la route.

Solution

N = force normale

N sin θ = composante horizontale de la force normale

N cos θ = composante verticale de la force normale

w = mg = le poids de la voiture

La route est conçue avec des virages relevés afin d'éliminer toute dépendance au frottement.

La force horizontale nette, la composante horizontale de la force normale ( N sin θ ) , est nécessaire pour maintenir la voiture en mouvement circulaire autour de la courbe.

Nous choisissons l'axe x comme horizontal et l'axe y comme vertical, de sorte que l'accélération centripète, a_R, est orientée horizontalement. Dans cette direction, la seule force en jeu est la composante horizontale de la force normale. (N péché θ), nécessaire pour produire le accélération centripète. N sin θ = force centripète.

Appliquez la loi du mouvement de Newton dans la direction verticale :

[irp]

Appliquez la loi du mouvement de Newton dans la direction horizontale :

Remplacez N dans l'équation 1 par N dans l'équation 2 :

[wpdm_package id = '497']

1. Masse et poids
2. Force normale
3. La deuxième loi du mouvement de Newton
4. Force de friction
5. Mouvement sur une surface horizontale sans force de frottement
6. Le mouvement de deux corps ayant la même accélération sur une surface horizontale rugueuse avec force de frottement
7. Mouvement sur le plan incliné sans force de frottement
8. Mouvement sur le plan incliné rugueux avec la force de frottement
9. Mouvement dans un ascenseur
10. Le mouvement des corps est assuré par des cordes et des poulies.
11. Deux corps ayant la même accélération.
12. Arrondir une courbe plate – dynamique du mouvement circulaire
13. Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire
14. mouvement uniforme dans un cercle horizontal
15. Force centripète dans un mouvement circulaire uniforme

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1. Une voiture de 2000 kg aborde un virage sur une route plate de rayon 150 m. Le coefficient de frottement statique est de 0.5. Déterminez la vitesse maximale pour que la voiture suive le virage sans déraper. Accélération due à la gravité = 10 m/ ^s².

Connu :

Masse (m) = 2000 kg

Rayon (r) = 150 mètre

Coefficient de frottement statique ( μs ₎ = 0.5

Poids (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 2 20,000 kg m/s² ⁼ 2 20,000 N

Force de frottement statique (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20 000 N) = 14 000 N

Recherché : v

Solution:

[irp]

[wpdm_package id = '496']

1. Masse et poids
2. Force normale
3. La deuxième loi du mouvement de Newton
4. Force de friction
5. Mouvement sur une surface horizontale sans force de frottement
6. Le mouvement de deux corps ayant la même accélération sur une surface horizontale rugueuse avec force de frottement
7. Mouvement sur le plan incliné sans force de frottement
8. Mouvement sur le plan incliné rugueux avec la force de frottement
9. Mouvement dans un ascenseur
10. Le mouvement des corps est assuré par des cordes et des poulies.
11. Deux corps ayant la même accélération.
12. Arrondir une courbe plate – dynamique du mouvement circulaire
13. Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire
14. mouvement uniforme dans un cercle horizontal
15. Force centripète dans un mouvement circulaire uniforme

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Deux masses, m₁ ₌ 2 kg et m₂ ₌ 5 kg, sont placées sur un plan incliné et reliées par une corde, comme illustré sur la figure. Le coefficient de frottement cinétique entre m₁ et _le plan incliné est de 0.2, et celui entre _m₂ et le plan incliné est de 0.1.

(a) Déterminez leur accélération

(b) Déterminer la force de tension

Connu :

Masse 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masse 2 (m ₂ ) = 4 kg

Coefficient de frottement cinétique entre m ₁ et le plan incliné (μ _k1 ) = 0.2

Coefficient de frottement cinétique entre m² _et le plan incliné (μk² ₎ = 0.1

Accélération due à la gravité (g) = 9.8 m/ ^s²

a) L'amplitude et la direction de l'accélération

w₁ ₌ poids₁ = m₁ g = ( ₂ kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 Newtons

w₁x = w₁ _{sin 30} ° ⁼ (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtons

w₁y ₌ w₁ cos 30 _° ⁼ (19.6 N)(0.87) = 17 Newtons

N ₁ = La force normale sur m ₁ = w _1y = 17 Newtons

F _k1 = La force de frottement cinétique sur m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtons

---

w² ₌ poids² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 Newtons

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons

w _2y = w ₂ cos 60 ^° = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtons

N₂ ₌ La force normale sur m₂ ₌ w²y ₌ 19.6 Newtons

F _k2 = La force de frottement cinétique sur m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtons

---

L'amplitude de l'accélération :

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x donc la direction de l'accélération est la même que la direction de w _2x.

Les forces qui s'orientent dans le sens de l'accélération sont positives et les forces qui s'orientent dans le sens opposé à l'accélération sont négatives.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - dans_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) à_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Magnitude de l'accélération = 3.16 m/s² ^. Direction de l'accélération = direction de T₁ ₌ direction de _w₂x

b) Magnitude de la force de tension

Appliquer la deuxième loi de Newton à l'objet 2 :

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Newtons

La force de tension = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 Newtons

[irp]

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. Déterminez (a) l'amplitude et la direction de l'accélération (b) l'amplitude de la force de tension qui relie m ₁ et m ₂ (c) l'amplitude de la force de tension qui relie la poulie et le toit.

Solution

w₁ ₌ m₁g = ( ₄ kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 Newtons

w² ₌ m²g = ( ₂ kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 Newtons

a) Magnitude et direction de l'accélération

∑ F _y = mai _y

Comme w₁ > w₂ _{, la} direction de l'objet est la même que celle du poids 1 ( w₁ ) . Les forces qui ont la même direction que l'accélération sont positives, et celles qui ont la direction opposée sont négatives_.

w₁ _– T₁ + T₂ _– w₂ ₌ ( _m₁ + _{m₂ )} a _y

w₁ _– w₂ = ( _m₁ + _{m₂ )} a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) par _an

19.6 N = (6 kg) a _y

a _y = 19.6 N : 6 kg

a _y = 3.26 m/ ^s²

Magnitude de l'accélération = 3.26 m/s² ^. Direction de l'accélération = direction de _w₁.

b) Magnitude de la force de tension reliant m ₁ et m ₂

Appliquer la deuxième loi de Newton à _m² :

∑ F _y = mai _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T1 = 39.2 N – 13.04 _N

T1 = _26.16 Newton

Magnitude de la force de tension reliant les objets = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 Newtons

c) Magnitude de la force de tension qui relie la poulie et le toit.

La poulie est au repos :

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Les forces ascendantes sont positives, les forces descendantes sont négatives :

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 et T2 _ont la même magnitude , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N _:

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 _Newtons

[irp]

3. Deux blocs, le bloc 1 ( _m₁ = 10 kg) et le bloc 2 (m₂ ₌ 15 kg), sont reliés par une corde passant sur une poulie sans frottement. Le coefficient de frottement statique entre le bloc 2 et le plan incliné est de 0.6. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc 2 et le plan incliné est de 0.42. Déterminer : (a) l’intensité de la force minimale F exercée sur les blocs pour qu’ils accélèrent vers le haut ; (b) l’intensité de la tension de la corde.

Solution

w₂ ₌ Poids du bloc 1 = _m₂g = (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 Newtons

w₂ ₌ Poids du bloc 2 = _m₂g = (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 Newtons

w₁y = _w₁ cos 30 ^° _{= (147 N} )(0.87) = 127.89 Newtons

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons

N₂ = La force normale exercée sur le bloc 2 = w _{2y =} 127.89 Newtons

F _k2 = La force de frottement cinétique sur le bloc 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtons

F _{_s2} = Force de frottement statique sur le bloc 2 = μ _{_s2} N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtons

a) L'intensité de la force minimale F exercée sur les objets pour que ceux-ci accélèrent vers le haut

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Les forces ascendantes et les forces dirigées vers la droite sont positives, les forces descendantes et les forces dirigées vers la gauche sont négatives.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newtons

b) L'intensité de la force de tension

Appliquez la loi du mouvement de Newton au bloc 1 :

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98 Newton

Appliquez la loi du mouvement de Newton au bloc 2 :

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _k2 – w _2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newton

Magnitude de la force de tension = T ₁ = T ₂ = T = 98 Newtons

[irp]

4. Le bloc 1 ( _m₁ = 16 kg) repose sur une surface horizontale et le bloc 2 (m₂ ₌ 12 kg) repose sur un plan incliné lisse. Ils sont reliés par une corde passant sur une petite poulie sans frottement. Le bloc 3 (m₃ ₌ 5 kg) repose sur le bloc 2. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc 2 et la surface horizontale est de 0,4. Le coefficient de frottement statique entre le bloc 2 et le bloc 3 est de 0,3.

(a) Lorsque le système est relâché au repos, le bloc 3 et le bloc 2 glissent toujours ensemble ?

(b) S'il y a un bloc 3, quelle est l'accélération du bloc 1 et du bloc 2 ?

Solution:

a) Lorsque le système est libéré du repos, le bloc 3 et le bloc 2 glissent toujours ensemble ?

w₃ ₌ Le poids du bloc 1 = m₃ _g = (16 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 156.8 Newtons

w₁x = w₁ _{sin 60} ° ⁼ (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtons

w₁y = _w₁ cos 60 ^° _{= (156.8 N} )(0.5) = 78.4 Newtons

N ₁ = La force normale exercée sur le bloc 1 par le plan incliné = w _1y = 78.4 Newtons

w₃ ₌ Le poids du bloc 3 = m₃ _g = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 49 Newtons

N ₂₃ = La force normale exercée sur le bloc 3 par le bloc 2 = w ₃ = 49 Newtons

N ₃₂ = La force normale exercée sur le bloc 2 par le bloc 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newtons

(N ₂₃ et N ₃₂ sont une paire action-réaction )

F _{_s23} = La force de frottement statique exercée sur le bloc 3 par le bloc 2 = μ _{_s} N _₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtons

F _{_s32} = La force de frottement statique exercée sur le bloc 2 par le bloc 3 = F _{_s23} = 14.7 Newtons

(F _s23 et F _s32 sont une paire action-réaction )

w₂ ₌ Le poids du bloc² = _m₂g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 Newtons

N₂ = La force normale exercée sur l'objet 2 par la surface horizontale ₌ w₂ ₊ N₃² ₌ 117.6 Newtons + 49

Newton = 166.6 Newton

F _{_k2} = La force de frottement cinétique sur le bloc 2 = μ _{_k}N _₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtons

Appliquez la loi du mouvement de Newton au bloc 3 :

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 =_s N₂₃ =_s w₃ =_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

L'accélération maximale du bloc 3 pour que le bloc 3 et le bloc 2 glissent encore ensemble est de 2.94 m/s ².

Nous calculons maintenant l'amplitude de l'accélération du système après sa mise en mouvement à partir du repos.

La direction du déplacement du bloc = la direction de l'accélération du bloc = la direction de T ₂ = la direction de w _1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) à_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

a _x est positif, ce qui signifie que la direction du déplacement du bloc ou la direction de l'accélération est la même que la direction de T ₂ ou la direction de w _1x.

L'amplitude de l'accélération est de 2.11 m/s² ^, inférieure à 2.94 m/s² ^, nous pouvons donc conclure que le bloc 3 et le bloc 2 glissent toujours ensemble après avoir été lâchés au repos.

b) L'amplitude de l'accélération du bloc 1 et du bloc 2

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 =_k N₂ =_k w₂ =_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id = '493']

1. Masse et poids
2. Force normale
3. La deuxième loi du mouvement de Newton
4. Force de friction
5. Mouvement sur une surface horizontale sans force de frottement
6. Le mouvement de deux corps ayant la même accélération sur une surface horizontale rugueuse avec force de frottement
7. Mouvement sur le plan incliné sans force de frottement
8. Mouvement sur le plan incliné rugueux avec la force de frottement
9. Mouvement dans un ascenseur
10. Le mouvement des corps est assuré par des cordes et des poulies.
11. Deux corps ayant la même accélération.
12. Arrondir une courbe plate – dynamique du mouvement circulaire
13. Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire
14. mouvement uniforme dans un cercle horizontal
15. Force centripète dans un mouvement circulaire uniforme

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Un bloc de 2 kg repose sur un plan incliné rugueux formant un angle de 37 ^° avec l'horizontale. Déterminez l'intensité de la force extérieure exercée sur le bloc pour qu'il ne glisse pas le long du plan. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 m ^/s² , µk ₌ 0.2)

Connu :

Masse (m) = 2 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Poids du bloc (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

Sin 37 ^° = 0.6

Cos 37 ^° = 0.8

Coefficient de frottement cinétique (µ _k ) = 0.2

La composante y du poids (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newtons

La composante x du poids (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtons

la force normale (N) = w _y = 16 Newtons

Recherche : La force extérieure (F)

Solution :

w_x = 12 Newton

La force de frottement cinétique (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Newtons

L'intensité de la force extérieure F exercée sur le bloc :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newtons

La force externe F est supérieure à 10.4 Newtons.

[irp]

2. La masse d'un bloc est de 2 kg, le coefficient de frottement statique est de µs ₌ 0.4 et l'angle d'incidence est de 45 ^° . Déterminez l'intensité de la force F nécessaire pour que le bloc commence à glisser vers le haut.

Connu :

Le coefficient de frottement statique (µ _s ) = 0.4

Angle (θ) = 45 ^°

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Masse du bloc (m) = 2 kilogrammes

Poids du bloc (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newtons

La composante x du poids (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

La composante y du poids (w _{_y} ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Recherche : L'intensité de la force F

Solution:

Le bloc commence à glisser vers le haut, si F ≥ w_x + f_s.

La composante x du poids :

w _x = 10√2 Newton

la composante y du poids :

w _y = 10√2 Newton

La force normale :

N = w _y = 10√2 Newton

La force de frottement statique :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

L'intensité de la force F pour que le bloc commence à glisser vers le haut :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id = '492']

1. Particules en équilibre unidimensionnel
2. Particules en équilibre bidimensionnel
3. Équilibre des corps reliés par des cordes et des poulies
4. Équilibre des corps sur le plan incliné

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1. Une boîte de 5 kg repose sur un plan incliné à 30 ^° . La boîte est suspendue par une corde. Déterminez la tension (T) et la force normale (N).

Solution

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^° = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 30 000 Newtons

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^° = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 Newtons

[irp]

2. Deux objets de masse m₁ ₌ m₂ ₌ 2 kg sont reliés par une corde de masse négligeable passant sur une poulie sans frottement. Déterminez les forces de tension _T₁ et _T₂.

Solution

(a) Diagramme des forces agissant sur l'objet 1 (b) Diagramme des forces agissant sur l'objet 2

Appliquer la première loi de Newton à l'objet 1 :

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T₁ ₌ w₁ = _{m₁g = ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

Appliquer la première loi de Newton à l'objet 2 :

∑ F _y = 0

T ₂ – w ₂ = 0

T² ₌ w² = _{m²g = ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

T ₁ = T ₂ = 19.6 N.

[irp]

3. Un objet de poids w_{_A} = 30 N et un objet de poids w_{_B} = 40 N sont reliés par une corde légère passant sur une poulie sans frottement de masse négligeable. Déterminer le coefficient de frottement statique maximal entre w_{_B} et la surface inclinée, si le système est au repos.

Solution

(a) Diagramme des forces agissant sur l'objet w _A (b) Diagramme des forces agissant sur l'objet w _B

Appliquer la première loi de Newton à l'objet w _A dans la direction verticale (y) :

∑ F _y = 0 (pas d'accélération dans la direction verticale)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Appliquer la première loi de Newton à l'objet w _B dans la direction verticale (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^° = 0

N = w _B cos 45 ^° = (40)(0.7) = 28 Newtons

Appliquer la première loi de Newton à l'objet w _B dans la direction horizontale (x) :

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μs (28) + (40)(0.7) – 30 = ₀

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μ _s = 2 / 28

μ _s = 0.07

Le coefficient de frottement statique maximal entre w _B et la surface inclinée = 0.07.

[wpdm_package id = '490']

1. Particules en équilibre unidimensionnel
2. Particules en équilibre bidimensionnel
3. Équilibre des corps reliés par des cordes et des poulies
4. Équilibre des corps sur un plan incliné

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1. Trouvez les forces de tension T ₁ , T ₂ , et T ₃ . Ignorez la masse de la corde.

Solution

(a) Diagramme des forces agissant sur l'objet (b) Diagramme des forces agissant sur la corde

Appliquez la première loi de Newton à l'objet :

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T ₁ = w = mg

T ₁ = (5 kg)(9.8 m/s ² )

T1 = ₄₉ kg m/ ^s²

T₂ = 49 _N

Appliquez la première loi de Newton à la corde :

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T₃ _cos 30 ^° – T₂ _cos 40 ^° = 0

0.87 T ₃ – 0.77 T ₂ = 0

0.87 T ₃ = 0.77 T ₂

T₂ = 0.87 T₃ _/ 0.77 = 1.1 T₃ _———- Équation ₁

[irp]

-

∑ F _y = 0

T3y ₊ T2y – _T1y = ₀

T ₃ péché 30 ^o + T ₂ péché 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- Équation 2

En substituant T ₂ dans l'équation 2 dans l'équation 2 :

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 T³ ₎ – 49 N = 0

0.5 T ₃ + 0.70 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T ₃ = 49 / 1.2

T₂ = 41 _N

---

T2 = _{1.1 T3}

T ₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 _N

[wpdm_package id = '488']

1. Particules en équilibre unidimensionnel
2. Particules en équilibre bidimensionnel
3. Équilibre des corps reliés par des cordes et des poulies
4. Équilibre des corps sur un plan incliné

Lire la suite

^{1. Un objet de masse} m = 10 kg est suspendu à une corde. Déterminez la tension dans la corde ! g = 10 m/ ^s²

Connu :

Masse (m) = 10 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Recherche : La force de tension (T)

Solution:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 30 000 Newtons

[irp]

2. La masse de l'objet est de 10 kg. Trouvez la tension dans la corde… Accélération due à la gravité = 10 m/ ^s².

Solution

Connu :

Masse (m) = 10 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s².

Recherche : La force de tension (T)

Solution:

^{w = poids = mg = (10 kg)(10 m/s²)}) = 100 kg m/s²

T ₁ = la force de tension 1

_T₂x = la composante x de la force de tension 1 = T₂ _{cos 45} ° ⁼ 0.7 _T₂

_T₂y = la composante y de la force de tension 1 = T₂ _{sin 45} ° ⁼ 0.7 _T₂

T ₂ = la force de tension 2

_T₂x = la composante x de la force de tension 2 = T₂ _{cos 45} ° ⁼ 0.7 _T₂

_T₂y = la composante y de la force de tension 2 = T₂ _{sin 45} ° ⁼ 0.7 _T₂

La condition d'équilibre ΣF = 0.

axe y :

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T₁ ₊ 0.7T₂ – ₁₀₀ = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ _{= 100} —– équation 1

axe des x :

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T₂ _– 0.7T₁ = ₀

0.7T₂ = _0.7T₁​

T₂ = T₁ _{—– équation} 2

Déterminer l'amplitude de T ₁ :

0.7T₁ ₊ 0.7T₁ = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

T ₁ = 63 000 / 1.4

T ₁ = 71.4 Newton

T1 = T2 _donc T2 ₌ 71.4 _Newtons

[wpdm_package id = '486']

1. Particules en équilibre unidimensionnel
2. Particules en équilibre bidimensionnel
3. Équilibre des corps reliés par des cordes et des poulies
4. Équilibre des corps sur un plan incliné

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Deux boîtes sont reliées par une corde passant sur une poulie. On néglige la masse de la corde et de la poulie, ainsi que les frottements. La masse de la boîte 1 est de 2 kg, la masse de la boîte 2 est de 3 kg et l'accélération due à la gravité est de 10 m/s² ^. Déterminez : (a) l'accélération du système ; (b) la tension de la corde.

Solution

Connu :

Masse de la boîte 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masse de la boîte 2 (m ₂ ) = 3 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Poids de la boîte 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newtons

Poids de la boîte 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newtons

Solution:

a) amplitude et direction de l'accélération

w ₂ > w ₁ donc la boîte 2 accélère vers le bas et la boîte 1 accélère vers le haut.

Les forces de même sens que l'accélération (ω₂ _et T₁ ₎ sont positives. Les forces de sens opposé à l'accélération (T₂ _et ω₁ ₎ sont négatives.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - dans₁ = (m₁ +m₂) un ——-> T₁ = T₂ = T

w₂ – T + T – w₁ ₌ ( _{m₁ +} m₂ ₎ a

w₂ – w₁ ₌ ( _m₁ + _{m₂ )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

L'amplitude de l' accélération est de 2 m/ ^s².

(b) La force de tension

La boîte 2 :

Deux forces agissent sur la boîte 2 : son poids (w₂ ₎ , dirigé vers le bas et donc positif ; et la tension (T₂ ₎ , dirigée vers le haut et donc négative. Appliquez la deuxième loi de Newton.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

T ₂ = 30 – 6

T2 = ₂₄ Newton

Boîte 1 :

Deux forces agissent sur la boîte 1. Premièrement , le poids de la boîte 1 (w₁ ₎ , dirigé vers le bas, est négatif. Deuxièmement , la tension exercée sur la boîte 1 (T₁ ₎ , dirigée vers le haut, est positive. Appliquez la deuxième loi de Newton :

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T ₁ = 20 + 4

T1 = ₂₄ Newton

Magnitude de la force de tension = T ₁ = T ₂ = T = 24 Newtons

[irp]

2. Un objet repose sur une surface horizontale rugueuse. La masse de l'objet 1 est de 2 kg, la masse de l'objet 2 est de 4 kg, l'accélération due à la gravité est de 10 m/s² ^, le coefficient de frottement statique est de 0.4 et le coefficient de frottement cinétique est de 0.3. Le système est-il au repos ou en accélération ? Si le système est en accélération, déterminez l'amplitude et la direction de son accélération.

Solution

Connu :

Masse de l'objet 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masse de l'objet 2 (m ₂ ) = 4 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Coefficient de frottement statique ( μs ₎ = 0.4

Le coefficient de frottement cinétique ( μk ₎ = 0.3

Poids de l'objet 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newtons

Poids de l'objet 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newtons

Force normale exercée sur l'objet 1 (N) = w ₁ = 20 Newtons

Force de frottement statique exercée sur l'objet 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newtons

Force de frottement cinétique exercée sur l'objet 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newtons

Recherche : accélération (a)

Solution:

w₂ > _{fₛ (} 40 N > 8 N), donc l'objet 2 est accéléré verticalement vers le bas et l'objet 1 est accéléré horizontalement vers la droite. La force de frottement qui s'exerce sur l'objet 1 est la force de frottement cinétique (fₖ ₎ . Appliquez la deuxième loi de Newton :

∑ F = ma

w ₂ – le = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Magnitude de l'accélération = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id = '484']

1. Masse et poids
2. Force normale
3. La deuxième loi du mouvement de Newton
4. Force de friction
5. Mouvement sur une surface horizontale sans force de frottement
6. Le mouvement de deux corps ayant la même accélération sur une surface horizontale rugueuse avec force de frottement
7. Mouvement sur le plan incliné sans force de frottement
8. Mouvement sur le plan incliné rugueux avec la force de frottement
9. Mouvement dans un ascenseur
10. Le mouvement des corps est assuré par des cordes et des poulies.
11. Deux corps ayant la même accélération.
12. Arrondir une courbe plate – dynamique du mouvement circulaire
13. Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire
14. mouvement uniforme dans un cercle horizontal
15. Force centripète dans un mouvement circulaire uniforme

Lire la suite

1. Une personne de 50 kg se trouve dans un ascenseur. Son accélération due à la gravité est de 10 m/s² ^. Déterminez la force normale exercée par l'ascenseur sur la personne, si :

(a) l'ascenseur est à l'arrêt

(b) l'ascenseur se déplace vers le bas à vitesse constante

(c) ascenseur accéléré vers le haut à une accélération constante de 5 /s ²

(d) L'ascenseur a accéléré vers le bas à une vitesse constante de 5 m/s²^.

e) ascenseur en chute libre

Solution

Connu :

Masse de la personne (m) = 50 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Poids (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtons

Recherche : La force normale (N)

Solution:

(a) l'ascenseur est à l'arrêt

L'ascenseur est à l'arrêt, il n'y a donc pas d'accélération (a = 0).

Nous choisissons la direction ascendante dans le sens positif et la direction descendante dans le sens négatif.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtons

(b) l'ascenseur se déplace vers le bas à vitesse constante

Vitesse constante, donc il n'y a pas d'accélération (a = 0).

Nous choisissons la direction ascendante dans le sens positif et la direction descendante dans le sens négatif.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtons

(c) ascenseur accéléré vers le haut à une vitesse constante de 5 m/ ^s²

L'accélération étant dirigée vers le haut, nous choisissons le sens positif comme étant vers le haut.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newtons

La personne ressent une force de poussée plus importante du sol vers le haut que lorsque l'ascenseur est à l'arrêt ou se déplace à vitesse constante.

Si une personne se tient sur une balance, celle-ci indique l'intensité de la force qu'elle exerce vers le bas. D'après la troisième loi de Newton, cette force est égale à l'intensité de la force normale ascendante exercée par la balance sur la personne.

(d) L'ascenseur a accéléré vers le bas à une vitesse constante de 5 m/s²^.

L'accélération étant dirigée vers le bas, nous choisissons le sens positif comme étant vers le bas.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newtons

Le poids de la personne est de 250 N, inférieur au poids réel w = 500 N.

e) ascenseur en chute libre

En chute libre, l'accélération de l'ascenseur est égale à l'accélération due à la gravité. Cette dernière, d'une intensité de 9,8 m/s² ^, est dirigée vers le bas, en direction du centre de la Terre. La vitesse augmente linéairement de 9,8 m/s par seconde.

L'accélération étant dirigée vers le bas, nous choisissons le sens positif comme étant vers le bas.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

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2. Déterminer la tension dans un câble d'ascenseur. Masse de l'ascenseur = 2000 kg.

(a) l'ascenseur est à l'arrêt

(b) ascenseur accélérant vers le bas à une vitesse constante de 5 m/ ^s²

(c) ascenseur accéléré vers le haut à une vitesse constante de 5 m/ ^s²

d) ascenseur en chute libre

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Solution

Connu :

Masse de l'ascenseur (m) = 2000 kg

Accélération de la gravité (g) = 10 m/ ^s²

poids (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newtons

Recherche : La force de tension (T)

Solution:

(a) l'ascenseur est à l'arrêt

L'ascenseur est à l'arrêt, il n'y a donc pas d'accélération (a = 0).

Nous choisissons la direction ascendante comme direction positive et la direction descendante comme direction négative.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 30 000 Newtons

Tension dans le câble (T) = poids de l'ascenseur (w) = 20 000 Newtons

(b) ascenseur accélérant vers le bas à une vitesse constante de 5 m/ ^s²

L'accélération étant dirigée vers le bas, nous choisissons le sens positif comme étant vers le bas.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20 000 – 20 000

T = 30 000 Newtons

c) L'ascenseur a accéléré vers le haut à une vitesse constante de 5 m/s²^.

L'accélération étant dirigée vers le bas, nous choisissons le sens positif comme étant vers le haut.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20 000 + 10 000

T = 30 000 Newtons

d) ascenseur en chute libre

L'accélération étant dirigée vers le bas, nous choisissons le sens positif comme étant vers le bas.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20 000 – 20 000

T = 0

[wpdm_package id = '482']

1. Masse et poids
2. Force normale
3. La deuxième loi du mouvement de Newton
4. Force de friction
5. Mouvement sur une surface horizontale sans force de frottement
6. Le mouvement de deux corps ayant la même accélération sur une surface horizontale rugueuse avec force de frottement
7. Mouvement sur un plan incliné sans force de frottement
8. Mouvement sur le plan incliné rugueux avec la force de frottement
9. Mouvement dans un ascenseur
10. Le mouvement des corps est assuré par des cordes et des poulies.
11. Deux corps ayant la même accélération.
12. Arrondir une courbe plate – dynamique du mouvement circulaire
13. Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire
14. mouvement uniforme dans un cercle horizontal
15. Force centripète dans un mouvement circulaire uniforme

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