Mouvement à accélération constante – problèmes et solutions

Problèmes résolus en mouvement linéaire – Accélération constante

1. Une voiture accélère de l'arrêt à 20 m/s en 10 secondes. Déterminez l'accélération de la voiture !

Solution

Connu :

Vitesse initiale (v _o ) = 0 (repos)

Intervalle de temps (t) = 10 secondes

Vitesse finale (v _t ) = 20 m/s

Recherche : Accélération (a)

Solution:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/ ^s²

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2. Une voiture décélère de 30 m/s à l'arrêt complet en 10 secondes. Déterminez l'accélération de la voiture.

Solution

Connu :

Vitesse initiale (v _o ) = 30 m/s

Vitesse finale (v _t ) = 0

Intervalle de temps (t) = 10 secondes

Recherche : accélération (a)

Solution:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

Le signe négatif apparaît car la vitesse finale est inférieure à la vitesse initiale.

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3. Une voiture démarre et accélère à une vitesse constante de 4 m/s² ^pendant 1 seconde. Déterminez sa vitesse et la distance parcourue après 10 secondes.

Solution

(a) Vitesse

Une accélération de 4 m/s² ^signifie que la vitesse augmente de 4 m/s par seconde. Après 2 secondes, la vitesse de la voiture est de 8 m/s. Après 10 secondes, sa vitesse est de 40 m/s.

b) Distance

Connu :

Vitesse initiale (v _o ) = 0

Vitesse finale (v _t ) = 40 m/s

Accélération (a) = 4 m/ ^s²

Recherche : Distance

Solution:

s = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 mètres

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4. Une voiture roule à vitesse constante de 10 m/s, puis décélère à vitesse constante de 2 m/s² ^jusqu'à l'arrêt. Déterminez le temps écoulé et la distance parcourue par la voiture avant l'arrêt.

Connu :

Vitesse initiale (v _o ) = 10 m/s

Accélération (a) = -2 m/s² ⁽ Le signe négatif apparaît car la vitesse finale est inférieure à la vitesse initiale)

Vitesse finale (v _t ) = 0 (repos)

Recherche : Intervalle de temps et distance

Solution:

(a) Intervalle de temps (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 secondes

b) Distance

v _t ² = v _o ² + 2 as

0 = 10² ⁺ 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 mètres

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5. Une voiture roule à 40 m/s et décélère à un taux constant de 4 m/s² ^jusqu'à l'arrêt. Déterminez sa vitesse et la distance parcourue après 10 secondes de décélération.

Solution

Connu :

Vitesse initiale (v _o ) = 40 m/s

Accélération (a) = -4 m/ ^s²

Intervalle de temps (t) = 10 secondes

Recherche : vitesse finale (v_{_t} ) et distance (s)

Solution:

(a) Vitesse finale

v _{_t} = v _{_o} + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s signifie que la voiture est à l'arrêt.

b) Distance

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 mètres

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6. Déterminez la distance après 10 secondes !

Solution

Distance : s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 mètres

7. Déterminez la distance après 4 secondes !

Solution

Distance = aire du carré + aire du triangle

Distance = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 mètres

8. Déterminez la distance de la voiture après 4 secondes !

Solution

Distance = aire du triangle = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 mètres

9. Une voiture roule à 90 km/h et dépasse une voiture de police arrêtée sur le bas-côté. Une minute plus tard, la voiture de police se lance à sa poursuite à 0.8 m/s² ^. Quelle distance la voiture de police parcourt -elle ?

Connu :

La vitesse de la voiture (v) = 90 km/h = 90 000 mètres / 3 600 secondes = 25 mètres/seconde

Intervalle de temps (t) = 1 minute = 60 secondes

Accélération de la voiture de police (a) = 0.8 m/ ^s²

Vitesse initiale de la voiture de police (v _o ) = 0 m/s

Recherche : Distance parcourue par la voiture de police

Solution:

La voiture se déplace à vitesse constante. Distance parcourue par la voiture :

Distance initiale :

s = vt = (25)(60) = 1500 mètres

Distance finale :

s = vt = (25)(t)

Distance totale = 1500 + 25 t

La voiture de police accélère de façon constante. Distance parcourue par la voiture de police :

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

Lorsque la voiture de police atteint la voiture, la distance parcourue par la voiture de police est la même que celle parcourue par la voiture.

Distance parcourue en voiture = distance parcourue par la voiture de police

1500 + 25 t = 0.4 ^t²

0.4 t² ^– 25 t – 1500 = 0

Utilisez la formule quadratique :

Distance parcourue par la voiture de police :

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(2 2) = 4 10,000 mètres s = 4000 km

10. Une voiture se déplace à une vitesse constante de 24 m/s et freine de sorte qu'elle a une décélération constante de 0.952 m/s² ^. Déterminez la vitesse de la voiture après une distance de 250 mètres.

Connu :

Vitesse initiale (v _o ) = 24 m/s

Accélération (a) = – 0.952 m/s² ⁽ signe négatif car décélération )

Distance ( d ) = 250 mètres s

Recherche : Vitesse de la voiture après 250 mètres

Solution:

Connue : vitesse initiale (v_o), accélération (un), distance (d), recherché : vitesse finale (v_t) donc utilisez l'équation de v_t² = v_o² + 2 à d

v _{_t} = vitesse finale , v_{_o} = vitesse initiale , a = accélération , d = distance

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 m/s

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