Pitagoras eta zenbakien filosofia
Pitagoras Antzinako Greziako filosofo eta matematikari ospetsua izan zen, askotan zenbakien filosofiaren aitatzat hartzen dena. K.a. 570 inguruan jaio zen Samos uharte joniarrean, Grezian, eta K.a. 495 inguruan hil zen. Pitagoras bere pentsamenduaren eta lanaren alderdi askorengatik da ezaguna, baina nabarmenenetako bat matematikan eta, zehazkiago, zenbakien teorian egindako ekarpenak dira. Artikulu honek Pitagoras eta zenbakien filosofia sakon aztertuko ditu, zergatik eta nola zenbakiek hain paper garrantzitsua izan zuten Pitagorasen mundu-ikuskeran, eta gaur egun ere garrantzitsua den bere ondare filosofiko eta matematikoa aztertuko du.
Pitagorasen bizitza eta jatorria
Pitagoras Samosen jaio zen, baina Egipto eta Babilonia bezalako lekuetara bidaiatu zuen. Bidaietan zehar, hainbat diziplina ikasi zituen, besteak beste, matematika, astronomia eta filosofia. Azkenean, Pitagoras Crotonen (gaur egun Italiako hegoaldean) kokatu zen, eta han Pitagorasen Sekta izeneko komunitate erlijioso eta filosofiko bat sortu zuen.
Komunitate hau ez da eskola bat bakarrik, egitura eta arau zehatzak dituen anaitasun bat ere bada. Kideek dieta eta bizimodu jarraibide zorrotzak jarraitzen dituzte eta arimaren hilezkortasunaren eta berraragitzearen aldeko sinesmen sakona dute. Unibertsoaren barruko harreman mistiko eta matematikoak aztertzeko konpromisoa ere badute.
Pitagorasen filosofia eta zenbakien kontzeptua
Pitagorasen ekarpen handienetako bat zenbakia gauza guztien oinarria dela eta unibertsoa printzipio matematikoek gobernatzen dutela dioen kontzeptua izan zen. Pitagorasek eta bere jarraitzaileek uste zuten dena zenbakien eta zenbakizko erlazioen bidez azaldu zitekeela. Ikuspegi hau pitagorasen "zenbakien filosofia" deiturikoaren muinean dago.
Zenbakien Filosofiaren Printzipio Nagusiak
1. Zenbakiak gauza guztien funtsa direnez:
Pitagorikarrek zenbakiak unibertsoaren funtsa direla irakasten zuten. Adibidez, aurkitu zuten harreman musikalak zenbaki osoen arteko erlazioen bidez azal zitezkeela. Bibrazio-hariei buruzko bere ikerketan, Pitagorasek aurkitu zuen tarte harmonikoak erlazio sinpleetan agertzen direla, hala nola 1:2 (oktaba), 2:3 (kintoa) eta 3:4 (kuartzoa). Horrek frogatu zuen zenbakiak ez direla tresna matematikoak bakarrik, baita naturaren harmoniaren eta edertasunaren oinarria ere.
2. Infinitua eta Zenbakien Mendekotasuna:
Pitagorasek infinituaren ideia ere aztertu zuen zenbakiekin lotuta. Zenbaki arrazionalek (bi zenbaki osoren zatiki gisa adieraz daitezkeenak) Pitagorasen kontzepzioan harmonia duten zenbaki asko hartzen dituzte barne. Hala ere, aurkitu zuten arrazoien bidez adierazi ezin diren zenbakiak daudela, zenbaki irrazionalak bezala ezagutzen direnak. Aurkikuntza honek ordena numerikoan eta ordena unibertsalean zuten sinesmena ahuldu zuen, unibertsoaren konplexutasun sakonagoa agerian utziz.
Pitagorasen teorema
Pitagorasen teorema, Pitagorasen ekarpen matematiko ospetsuenetako bat, dioenez, triangelu angeluzuzen batean, hipotenusaren luzeraren karratua beste bi katetoen luzeren karratuen baturaren berdina da. Honela formula daiteke:
a² + b² = c²
non 'c' hipotenusaren luzera den eta 'a' eta 'b' angelu zuzena osatzen duten bi katetoen luzerak diren.
Teorema hau ez da emaitza matematiko garrantzitsu bat bakarrik, baizik eta zenbakiak eta zenbakizko erlazioak unibertsoaren funtsa direla dioen pitagorasen sinesmenaren adierazpen bat ere bada. Pitagorasen ereduan, teorema honek geometria eta aritmetika batzen ditu, zenbakiek espazio fisikoaren egitura nola antolatzen duten ilustratuz.
Pitagorismoa: Komunitatea eta Mistizismoa
Pitagorismoa ez zen soilik teoria matematiko eta filosofikoen multzo bat, mugimendu espiritual eta komunitate erlijioso bat ere bazen. Pitagorismoaren komunitateko kideek arau oso zehatzak jarraitzen zituzten, besteak beste, begetarianismoa eta garbitasunari buruzko arauak, baita beren ondorio moralak ere.
Pitagorasen mistizismoa
Pitagoras mistiko gisa ere ezaguna zen. Bere jarraitzaileek uste zuten arima izaki hilezkor bat zela, hainbat berraragitze jasaten zituena, eta bizitza erregular eta jainkotiar batek arima gaizkitik garbitu eta existentzia maila altuago batera igo zezakeela. Zenbakiek eta haien arteko harremanek funtsezko zeregina betetzen zutela uste zen ordena kosmiko eta espiritualean.
Pitagorasek ere irakatsi zuen denak duela "nomos" edo lege natural bat , zenbakien eta erlazioen azterketaren bidez uler daitekeena. Artean eta musikan, adibidez, pitagorikoek printzipio matematikoak aplikatu zituzten harmonia eta ordena bilatzeko.
Pitagorasen ondarea matematikan eta filosofian
Pitagorasen ondarea zabala da, matematikaz gaindiko hainbat arlo hartzen ditu barne. Zenbakia gauza guztien funtsa denaren filosofiak etorkizuneko pentsamendu filosofiko eta zientifikoan eragina izan zuen.
Matematikan eragina
Pitagorasek eta bere jarraitzaileek aurkitu edo aztertu zituzten emaitza eta teorema asko matematikaren etengabeko azterketaren oinarri bihurtu dira. Pitagorasen teorema matematikako oinarrizko kontzeptu garrantzitsuenetako bat da oraindik ere , eta mundu osoan irakasten da oraindik ere.
Filosofian eragina
Pitagorasek filosofo handi askorengan eragina izan zuen, besteak beste, Platon eta Aristotelesengan. Platon, bereziki, Pitagorasen zenbaki eta harmonia kosmikoaren kontzeptuek txunditu zuten eta bere filosofian sartu zituen. Platonen "ideien mundu" baten ideia, non benetako errealitatea ezagutza hutsaren bidez bakarrik uler daitekeen eta ez pertzepzio sentsorialaren bidez, zenbaki eta matematikaren ikuspegi pitagorikoan inspiratu zen, unibertsoa ulertzeko gako gisa.
Musika eta Harmonia
Pitagorasen ekarpenak musika-teoriara ere esanguratsuak izan ziren. Mendebaldeko musika-teoriaren oinarrizko printzipio asko Pitagorasen aurkikuntzetan oinarritzen dira, zenbakizko erlazioei eta harmoniari buruz. Musika printzipio matematikoen arabera antola daitekeela dioen ikuspegia gaur egun arte mantentzen da musika-teorian.
Ondorioa
Pitagoras eta zenbakien filosofia mendebaldeko matematikaren eta filosofiaren historiatik bereizezinak dira. Zenbakien esentziari eta harmonia unibertsalari buruzko irakaspenekin, Pitagorasek diziplinak eta denbora gainditzen dituen ondarea utzi zuen. Oinarrizko teorema geometrikoetatik hasi eta unibertsoaren kontzepzio mistikoetaraino, pitagorasen printzipioak garrantzitsuak dira ikasketa eta praktika arlo askotan.
Matematika aztertzen dugunean edo kosmosaren edertasunaz hausnartzen dugunean, askotan Pitagorasek eta bere komunitateak lehen aldiz formulatu zituzten oinarrizko printzipioetara itzultzen gara. Zentzu honetan, Pitagoras eta zenbakien filosofia zubi garrantzitsua dira matematikaren eta filosofiaren artean, gogoraraziz mundua, bere harmonia eta edertasun guztiarekin, bere gainazalaren azpian ezkutatuta dauden zenbaki eta erlazioek azaldu beharreko misterio bat dela.
