fizikon

1. A paralelplata kondensilo havas komenca kapacito C, la permitiveco de libera spaco is ε_o, platareo is A, la distanco inter platoj is d. Se lae platareo pligrandiĝis je 4-oblo, la distanco inter platoj fariĝas 2d kaj la permitiveco de libera spaco estas 5ε_o, kio estas la fina kapacito de la paralelplata kondensilo.

Konata:

La kapacito de la kondensilo = C

La permitiveco _de libera spaco = ε₀

P malfrua areo = A

La distanco inter platoj = d

Dezirata: Kapacito de la kondensilo (C)

Solvo:

[irp]

2. La kondensilo, kiu havas la plej grandan kapaciton laŭ la suba grafikaĵo, estas …

Solvo:

La formulo de la paralelplata kondensilo:

La kapacito de kondensatoroj:

La kondensilo kiu havas la plej grandan kapaciton estas kondensilo C3_.

[irp]

3.

Konsideru la jenajn faktorojn!
(1) Dielektra konstanto
(2) La potenciala diferenco inter la platoj
(3) Plato tkampulo
(4) La surfaco de la plato
(5) La distanco inter la platoj
(6) Kvanto de elektra ŝargo
Faktoroj influantaj la kapacitojn de paralelaj platoj kondensiloj estas …

Solvo:

(1), (4) kaj (5)

4. La komparo de kapacito de la kondensatoroj 1 kaj 2 estas…

Konata:

Kondensilo 1:

Surfaca areo = 2A

La distanco inter platoj = d ₁

Kondensilo 2:

Surfacareo = A

La distanco inter platoj = 2 d ₁

Dezirata: La komparo de kapacito de la kondensatoroj 1 kaj 2

Solvo:

[irp]

5.

Determinu komparon de la kapacito de paralelplataj kondensatoroj I kaj II.

Solvo:

Komparo de la kapacito de paralelplataj kondensatoroj I kaj II:

[irp]

6. Du paralelplataj kondensiloj montritaj en la suba figuro.

Se _A₁ = ½ A₂ _kaj d₂ ₌ 3 d₁ _, tiam determinu la rilatumon de la kapacitoj de la paralelplata kondensilo inter la bildo 2 kaj la bildo 1.

Konata:

Paralelplata kondensilo I:

A² = ₁

d² = ₁

Paralelplata kondensilo II:

A² = ₂

d² = ₃

Dezirata: la rilatumo de kapacitoj de la paralelplata kondensilo inter la bildo 2 kaj la bildo 1

Solvo:

Paralelplata kondensilo I:

Paralelplata kondensilo II:

La rilatumo de kapacitoj de la paralelplataj kondensatoroj II kaj I:

Legu pli

1. Determinu la elektran potencialon ĉe punkto situanta je 1 cm de ŝargo 5.0 μC . Kulomba konstanto (k) = 9 x 10⁶ Nm² ^C⁻² , ^{1 μC} = ^10⁻⁶ C.

Konata:

La distanco de ŝargo (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Ŝarĝo (q) = 5.0 μ C = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Kulomba konstanto (k) = 9 x 10 ⁹ Nm² ^{C −2}

Dezirata: Elektra potencialo (V)

Solvo:

Elektra potencialo:

La elektra potencialo estas 4.5 x ^10⁶ voltoj

[irp]

2. ŝarĝi Q₁ = 5.0 μC kaj ŝarĝi Q₂ = 6.0 μC. Kulomba konstanto (k) = 9 × 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Punkto A troviĝas inter la ŝargoj. Difinu la elektran potencialon ĉe punkto A.

Konata:

Ŝarĝo Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x ^10⁻⁶ C

La distanco de punkto A de Q ₁ = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Ŝarĝo Q₂ = 6.0 μ _C = 6.0 x ^10⁻⁶ C

La distanco de punkto a de Q₂ = ₁₀ cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Kulomba konstanto (k) = 9 x 10 ⁹ Nm² ^{C −2}

Dezirata: Elektra potencialo ĉe punkto A

Solvo:

Elektra potencialo 1 :

Elektra potencialo 2 :

Elektra potencialo ĉe punkto A :

V = _V² – _V¹

V = (54 – 45) × ^10⁴

V = 9 × ^10⁴

[irp]

3. ŝarĝi q₁ = 5.0 μC kaj ŝarĝi q₂ = 6.0 μC. Kulomba konstanto (k) = 9 × 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Difinu la elektran potencialon ĉe punkto A.

Konata:

Ŝarĝo Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x ^10⁻⁶ C

La distanco de punkto A de _Q₂ = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Ŝarĝo Q₂ = 6.0 μ _C = 6.0 x ^10⁻⁶ C

La distanco de punkto A de _Q₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Kulomba konstanto (k) = 9 x 10 ⁹ Nm² ^{C −2}

Dezirata: Elektra potencialo ĉe punkto A

Solvo:

Elektra potencialo 1 :

Elektra potencialo 2 :

Elektra potencialo ĉe punkto A :

_V = _V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) × ^10⁴

V = -0.45 × ^10³

V = -4.5 × ^10³

La elektra potencialo ĉe punkto A estas -4.5 × ^10³ Voltoj

Legu pli

1. Elektrono estas akcelita de ripozo per potenciala diferenco de 12 V. Kio estas la ŝanĝo en la elektra potenciala energio de la elektrono?

Konata:

La ŝargo de elektrono (e) = -1.60 x ^10⁻¹⁹ Kulombo

Elektra potencialo = tensio (V) = 12 Voltoj

Dezirata: La ŝanĝo en elektra potenciala energio de la elektrono (ΔPE)

Solvo:

ΔPE = q V = (-1.60 x ^10⁻¹⁹ C)(12 V) = -19.2 x ^10⁻¹⁹ Ĵuloj

La minussigno indikas, ke la potenciala energio malpliiĝas.

[irp]

2. Du paralelaj platoj estas ŝargitaj. La distanco inter la platoj estas 2 cm kaj la grando de la elektra kampo inter la platoj estas 500 Voltoj/metro. Kio estas la ŝanĝo en potenciala energio de la protono kiam akcelita de la pozitive ŝargita plato al la negative ŝargita plato?

Konata:

La grando de la elektra kampo inter la platoj (E) = 500 Voltoj/metro

La distanco inter la platoj (s) = 2 cm = 0,02 m

La ŝargo de protono = +1.60 x ^10⁻¹⁹ kulomboj

Dezirata: La ŝanĝo en elektra potenciala energio (ΔPE)

Solvo:

Elektra potencialo:

V = E s

V = (500 Voltoj/m)(0.02 m)

V = 10 Voltoj

La ŝanĝo en elektra potenciala energio:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 × ^10⁻¹⁹ C)(10⁵ V)

ΔPE = 16 x ^10⁻¹⁹ Ĵuloj

ΔPE = 1.6 × ^{10⁻¹⁸ Ĵuloj}

[irp]

3. Du punktaj ŝargoj estas apartigitaj per distanco de 10 cm. Ŝargo sur punkto A = +9 μC kaj ŝargo sur punkto B = -4 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C. Kio estas la ŝanĝo en elektra potenciala energio de ŝargo ĉe punkto B se akcelita al punkto A^?

Konata:

Ŝarĝo A (q1 ⁾ ₌ +9 μC = +9 x 10⁻⁶ C

Ŝarĝo B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10⁻⁶ ^C

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

La distanco inter ŝargoj A kaj B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Dezirata: La ŝanĝo en elektra potenciala energio (ΔEP)

Solvo:

Legu pli

1. Unuforma elektra kampo E = 8000 N/C pasas tra ebena kvadrata areo A = 10 m² ^. Difinu la elektran fluon.

Konata:

La grando de la elektra kampo (E) = 8000 N/C

Areo (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^o (la angulo inter la direkto de la elektra kampo kaj linio desegnita perpendikulare al la areo)

Dezirata: Elektra fluo ( Φ)

Solvo:

La formulo de elektra fluo:

Φ = EA cos q

Φ = elektra fluo ( Nm² /C) , E = elektra kampo (N/C), A = areo (m² ⁾ , q = angulo inter ^la elektra kampolinio kaj la normallinio.

Elektra fluo:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Unuforma elektra kampo E = 5000 N/C pasas tra ebena kvadrata areo A = 2 m² ^. Difinu la elektran fluon.

Konata:

Elektra kampo (E) = 5000 N/C

Areo (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (la angulo inter la direkto de la elektra kampo kaj linio desegnita perpendikulare al la areo)

Bezonata: Elektra fluo ( Φ)

Solvo:

Elektra fluo:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. Solida pilko kun radiuso de 0.5 metroj havas elektran ŝargon de 10 μC en sia centro. Difinu la elektran fluon trapasantan la solidan pilkon.

Konata:

Radiuso de pilko (r) = 0.5 m

Elektra ŝargo (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Bezonata: Elektra fluo ( Φ)

Solvo:

Elektra kampo:

E = kq/ ^r²

E = (9 × 10⁶ ^{Nm² /} C² ) ^{( 10} × 10⁻⁶ ^C ) / 0.5²

E = (90 × ^10³ ) / 0,25

E = 360 × ^10³

E = 3.60 × 10⁵ ^N /C

Surfaca areo:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Elektra fluo:

La elektra kampo estas perpendikulara al la areo, tiel ke la angulo inter la direkto de la elektra kampo kaj linio desegnita perpendikulare al la areo estas 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 × 10⁵ )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 × 10⁵

Φ = 1.13 × 10⁶ ^{Nm² /} C

Legu pli

1. Kalkulu la magnitudon kaj direkton de la elektra kampo ĉe punkto A situanta je 5 cm de punkta ŝargo Q = +10 μC. k = 9 x 10⁶ Nm² C ⁻² , ^{1 μC} = 10⁻⁶ ^C )

Konata:

Elektra ŝargo (Q) = +10 μC = +10 × ^10⁻⁶ C

La distanco inter punkto A kaj punkta ŝargo Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Dezirata: La grandeco kaj direkto de la elektra kampo ĉe punkto A

Solvo:

La direkto de la elektra kampo ĉe punkto A:

La elektra ŝargo estas pozitiva, tial la direkto de la elektra kampo estas for de la elektra ŝargo kaj indikas A.

[irp]

2. Kalkulu la magnitudon kaj direkton de la elektra kampo ĉe punkto P situanta je 10 cm de punkta ŝargo Q = -2⁻⁴ 0 μC. k = 9 × 10⁶ Nm² C ⁻² , ^{1 μC} = ^10⁻⁶ C.

Konata:

Elektra ŝargo (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

La distanco inter punkto P kaj elektra ŝargo (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Dezirata: La grandeco kaj direkto de la elektra kampo ĉe punkto P

Solvo:

La direkto de la elektra kampo ĉe punkto A:

La elektra ŝargo estas negativa, tial la direkto de la elektra kampo al la elektra ŝargo.

[irp]

3. Du punktaj ŝargoj estas apartigitaj per distanco de 40 cm. Kio estas la grando kaj direkto de la elektra kampo ĉe la punkto P inter la du ŝargoj, kiu estas 20 cm de punkto A?

Konata:

Ŝarĝo A (q _A ) = -2 μC = -2 x ^10⁻⁶ C

Ŝarĝo B (q _B ) = + 4 μC = +4 x ^10⁻⁶ C

La distanco inter ŝargo A kaj punkto P (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

La distanco inter ŝargo B kaj punkto P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Dezirata: La grandeco kaj direkto de la elektra kampo ĉe punkto P.

Solvo:

Ŝargo A estas negativa tiel ke la direkto de la elektra kampo montras al Q _A (maldekstren).

Ŝargo B estas pozitiva tiel ke la direkto de la elektra kampo estas for de Q _B (maldekstren).

La tuta elektra kampo ĉe punkto A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 × 10⁻⁵ ⁾ + (9 × ^10⁻⁵ )

E = 13.5 × 10⁵ ^N /C

La direkto de la elektra kampo montras al Q _A (maldekstren).

[irp]

4. La grando de la elektra kampo estas nulo ĉe…

La ŝargo A estas pozitiva kaj la ŝargo B estas pozitiva, tiel ke la magnitudo de la elektra kampo estas nulo, situanta ĉe punkto P, inter ambaŭ ŝargoj.

Konata:

Ŝarĝo A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Ŝarĝo B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

La distanco inter ŝargo A kaj ŝargo B = 20 cm

La ŝargo inter ŝargo A kaj punkto P (r _AP ) = a

La distanco inter ŝargo B kaj punkto P (r _BP ) = 20 – a

Dezirata: La magnitudo de la elektra kampo estas nulo, situanta ĉe….

Solvo:

La grando de la elektra kampo produktita de ŝargo A ĉe punkto P

Ŝarĝo A estas pozitiva tiel ke la direkto de la elektra kampo estas for de ŝargo A (dekstren).

La grando de la elektra kampo produktita de ŝargo B ĉe punkto P:

Ŝarĝo B estas pozitiva tiel ke la direkto de la elektra kampo estas for de ŝargo B (maldekstren).

La tuta elektra kampo ĉe punkto P = 0:

Ni uzas la kvadratan formulon por determini a.

La grando de la elektra kampo estas nulo, situanta je 8 cm de ŝargo A aŭ 12 cm de ŝargo B.

[irp]

5. Surbaze de la suba figuro, kie ^estas la punkto P tiel ke la elektra kampo ĉe punkto P estas nulo? (k = 9 x 10⁶ Nm² ^C⁻² , ¹ μC = 10⁻⁶ ^C )

solvaĵo

Tkalkulu la elektran kampan intensecon ĉe punkto P, supozante ke ĉe punkto P estas pozitiva testŝargo. Q₁ estas pozitiva kaj Q₂ estas negativa, tial punkto P devas esti dekstre de Q₂ aŭ maldekstre de Q₁Se punkto P estas maldekstre de Q₁; la elektra kampo generita de Q₁ ĉe la punkto P estas maldekstre (for de Q₁) kaj la elektra kampo generita de Q₂ ĉe la punkto P dekstren (direkte al Q₁). La direkto de la elektra kampo estas kontraŭa, tiel ke la du elektraj kampoj unu la alian forigas, tiel ke la intenseco de la elektra kampa ĉe punkto P estas nulo.

Konata:

Q1 ₌ +9 μC = +9 x ^10⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 × ^10⁻⁶ C

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Distanco inter ŝargo 1 kaj ŝargo 2 = 3 cm

Distanco inter Q₁ _kaj punkto P (r₁P ₎ = a

Distanco inter Q₂ _kaj punkto P (r₂P ₎ = 3 + a

Dezirata: loko de punkto P tiel ke la elektra kampo ĉe punkto P estas nulo

Solvo:

Punkto P estas maldekstre de _Q1.

La elektra kampo produktita de Q₂ _ĉe punkto P:

La testŝargo estas pozitiva kaj Q1 _estas pozitiva, tiel ke la direkto de elektra kampo estas maldekstren.

La elektra kampo produktita de Q₂ _ĉe punkto P:

La testŝargo estas pozitiva kaj Q₂ _estas negativa, tiel ke la direkto de elektra kampo estas dekstren.

Neta elektra kampo ĉe punkto A:

Uzu la kvadratan formulon por determini a :

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distanco inter Q₂ _kaj punkto P (r₂P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punkto P estas 1.2 cm dekstre de _Q1.

[irp]

Legu pli

1. Du punktaj ŝargoj, Q_A = +8 μC kaj Q_B = -5 μC, estas apartigitaj per distanco r = 10 cm. Kio estas la grando de la elektra fortoLa konstanto k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Konata:

Ŝarĝo A (q _A ) = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

Ŝarĝo B (q _B ) = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

La distanco inter ŝargoj A kaj B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Dezirata : La grandeco de la elektra forto

Solvo:

Formulo de la leĝo de Kulombo :

La grandeco de la elektra forto:

[irp]

2. Du ŝargitaj partikloj, kiel montrite en la suba figuro. Q _P = +10 μC kaj Q _q = +20 μC, estas apartigitaj per distanco r = 10 cm. Kio estas la grando de la elektrostatika forto?

Konata:

Ŝarĝo P (Q _P ) = +10 μC = +10 × ^10⁻⁶ C

Ŝargo Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

La distanco inter ŝargoj P kaj Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

Dezirata: La grandeco de la elektra forto

Solvo:

[irp]

3. Tri ŝargitaj partikloj estas aranĝitaj en linio kiel montrite en la suba figuro. Ŝarĝo A = -5 μC, ŝargo B = +10 μC kaj ŝargo C = -12 μC. Kalkulu la netan elektrostatikan forton sur partiklo B pro la aliaj du ŝargoj.

Konata:

Ŝarĝo A (q _A ) = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

Ŝarĝo B (q _B ) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Ŝarĝo C (q _C ) = -12 μC = -12 x ^10⁻⁶ C

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

La distanco inter la partikloj A kaj B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

La distanco inter la partikloj B kaj C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Dezirata: La grandeco kaj la direkto de la neta elektrostatika forto sur partiklo B

Solvo:

La neta forto sur partiklo B estas la vektora sumo de la forto F _BA penita sur partiklo B fare de partiklo A kaj la forto F _BC penita sur partiklo B fare de partiklo C.

La forto F _BA penita sur partiklo B fare de partiklo A:

 

La direkto de la elektrostatika forto montras al partiklo A (montro maldekstren).

La forto F _BC penita sur partiklo B fare de partiklo A:

 

La direkto de la elektrostatika forto montras al partiklo C (montro dekstren).

La neta elektrostatika forto sur partiklo B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Neŭtonoj.

La direkto de la neta elektrostatika forto sur partiklo B montras al partiklo C (montras dekstren).

[irp]

4. +Q₁ ₌ 10 μC, +Q₂ ₌ 50 μC kaj Q₃ _estas apartigitaj kiel montrite en la suba figuro. Kio estas la elektrostatika ŝargo sur partiklo 3 se la neta elektrostatika forto sur partiklo 2 estas nulo.

Konata:

Ŝarĝo 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Ŝarĝo 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

La distanco inter ŝargoj 1 kaj 2 (r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x ^10⁻² m

La distanco inter ŝargo 2 kaj ŝargo 3 (r²³ ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

La neta elektrostatika forto sur partiklo 2 (F² ₎ = 0

Dezirata : akuzo 3 (q ₃ )

Solvo:

La neta forto sur partiklo 2 estas la vektora sumo de la forto F₂1 _penita sur partiklo 2 fare de partiklo 21 kaj la forto F₂3 _penita sur partiklo 2 fare de partiklo 23.

La forto F ₂₁ penita sur partiklo 2 fare de partiklo 1:

La direkto de la elektrostatika forto montras al partiklo 3 (montro dekstren).

La forto F₂₃ penita sur partiklo 2 fare de partiklo 3: 

La direkto de la elektrostatika forto montras al partiklo 1 (montro maldekstren).

La neta elektrostatika forto sur partiklo 2 = 0:

Legu pli

1. Objekto kun inerciomomento de 2 kg m² rotacias je 1 rad/s. Kio estas la ^angula movokvanto de la objekto?

Konata:

Momento de inercio ⁽ I) = 2 kg m²

Angula rapido ( ω ) = 1 rad/s

Dezirata: Angula movokvanto (L)

Solvo:

Formulo de angula movokvanto:

L = Iω

L = angula movokvanto (kg m² ^/ s), I = momento de inercio (kg m² ⁾ , ω = angula rapido (rad/s)

La angula movokvanto:

L = Iω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[irp]

2. 2- kg cilindra pulio kun radiuso de 0.1 m rotacias je konstanta angula rapido de 2 rad/s. Kio estas la angula movokvanto de la pulio?

Konata:

Maso de pulio (m) = 2 k g

Radiuso de pulio (r) = 0.1 m

Angula rapido (ω) = 2 r ad/s

Dezirata: Angula movokvanto

Solvo:

Formulo de momento de inercio por solida cilindro:

Mi = 1/2 ^m²

I = momento de inercio (kg m² ⁾ , m = maso (kg), r = radiuso (m)

Momento de inercio:

Mi = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

La angula rapido:

L = Iω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[irp]

3. 2-kg unuforma sfero kun radiuso de 0.2 m rotacias je 4 rad/s. Kio estas la angula movokvanto de la pilko?

Konata:

Maso de pilko (m) = 2 kg

Radiuso de pilko (r) = 0.2 m

Angula rapido (ω) = 4 radoj /s

Dezirata: Angula movokvanto

Solvo:

Formulo de momento de inercio por unuforma sfero:

Mi = (2/5) ^m²

I = momento t de inercio (kg m² ⁾ , m = maso (kg), r = radiuso (m)

La momento de inercio por unuforma sfero:

Mi = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg ^m²

La angula movokvanto de sfero:

L = Iω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[irp]

4. 1 -kg partiklo rotacias kun konstanta angula rapido de 2 rad/s. Kio estas la angula rapido se la radiuso de la cirklo estas 10 cm?

Konata:

Maso de objekto (m) = 1 kg

La radiuso de cirklo (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

La angula rapido (ω) = 2 rad/ s

Dezirata: Angula movokvanto

Solvo:

Formulo de momento de inercio por partikloj:

Mi = ^m² = (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Angula movokvanto:

L = Iω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Legu pli

1. Objekto havas inercian momenton de 1 kg m² ^kaj rotacias je konstanta angula rapido de 2 rad/s. Kio estas la rotacia kineta energio de la objekto?

Konata:

La momento de inercio ⁽ I) = 1 kg m²

La angula rapido ( ω) = 2 rad/s

Dezirata: La rotacia kineta energio (K E )

Solvo:

La formulo de la rotacia kineta energio:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = la rotacia kineta energio (kg m²/s²), mi = la momento de inercio (kg m²), ω = la angula rapido (radianoj/s)

La rotacia kineta energio:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Ĵuloj

[irp]

2. 20-kg cilindra pulio kun radiuso de 0.2 m rotacias kun konstanta angula rapido de 4 rad/s. Kio estas la rotacia kineta energio de la pulio?

Konata:

Maso de cilindra pulio (m) = 20 k g

La radiuso de la cilindro (r) = 0.2 m

La angula rapido (ω) = 4 rad /s

Dezirata: Kio estas rotacia kineta energio

Solvo ;

Formulo de la momento de inercio de cilindro:

Mi = 1/2 ^m²

I = la momento de inercio ( kg m² ⁾ , m = maso (kg), r = radiuso (metroj)

La momento de inercio de cilindra pulio:

Mi = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

La rotacia kineta energio de la pulio:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Juloj

[irp]

3. Pilko de 10 kg kun radiuso de 0.1 m rotacias je konstanto de 10 rad/s. Kio estas la kineta energio de la pilko?

Konata:

Maso de pilko (m) = 10 kg

Radiuso de pilko (r) = 0.1 m

Angula rapido (ω) = 10 r ad/s

Dezirata: La rotacia kineta energio

Solvo:

Formulo de la momento de inercio:

Mi = (2/5) ^m²

I = momento de inercio (kg m² ⁾ , m = maso (kg), r = radiuso (m)

Momento de inercio de la pilko:

Mi = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

La rotacia kineta energio de la pilko:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Ĵuloj

[irp]

4. 0.5- kg partiklo rotacias je konstanta angula rapido de 2 rad/s. Kio estas la rotacia kineta energio de la partiklo se la radiuso de la cirklo estas 10 cm?

Konata:

Maso de partiklo (m) = 0.5 kg g

La radiuso de la pilko (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

La angula rapido (ω) = 2 rad/ s

Dezirata: La rotacia kineta energio

Solvo:

Momento de inercio por partikloj:

Mi = ^m² = (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

La rotacia kineta energio:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

Legu pli

1. Forto F estas aplikata al ŝnuro volvita ĉirkaŭ cilindra pulio. La tordmomanto estas 2 N ^m kaj la inerciomomento estas 1 kg m² , kio estas la angula akcelo de la cilindro.

Konata:

Tordmomanto ( τ ) = 2 N·m

La momento de inercio (I) = 1 kg ^m²

Dezirata: La angula akcelo de la cilindro

Solvo:

Στ = Iα

Στ = neta tordmomanto, I = momento de inercio, α = angula akcelado

Angula akcelo de cilindro:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Forto F estas aplikata al ŝnuro volvita ĉirkaŭ cilindra pulio. La grando de la forto estas 10 N, la radiuso de la cilindro estas 0.2 m kaj la momento de inercio estas 1 kg m² . Kio estas la angula akcelo de la cilindro?

Konata:

Forto (F) = 10 N

Radiuso de cilindro (R) = 0.2 m

La momento de inercio (I) = 1 kg ^m²

Dezirata: La angula akcelo de la cilindro.

Solvo:

τ = FR

τ = tordmomanto, F = forto, R = radiuso de cilindro

Tordmomanto:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = neta tordmomanto, I = momento de inercio, α = angula akcelado

Angula akcelo de cilindro:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Forto F estas aplikata al ŝnuro volvita ĉirkaŭ cilindra pulio. La magnitudo de la forto estas 10 N, la radiuso de la cilindro estas 0.2 m kaj la maso de la cilindro estas 20 kg m² ^. Kio estas la angula akcelo de la cilindro?

Konata:

Forto (F) = 10 N

Radiuso de cilindro (R) = 0.2 m

Maso de cilindro (M) = 20 kg

Dezirata: Angula akcelo de cilindro

Solvo:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento de inercio:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Angula akcelo de cilindro:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

^{4. 1-kg -} peza bloko pendanta de ŝnuro volvita ĉirkaŭ cilindra pulio. La inerciomomento de la pulio estas 1 kg m² kaj la radiuso de la pulio estas 0.2 m. Kio estas la angula akcelo de la pulio? La akcelo pro gravito estas 10 m/ ^s².

Konata:

Momento de inercio de pulio (I) = 1 kg ^m²

Maso de bloko (m) = 1 kg

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ ^s²

Pezo (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Radiuso de pulio (R) = 0.2 m

Dezirata: Angula akcelo

Solvo:

Tordmomanto:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento de inercio:

Mi = 1 kg ^m²

Angula akcelo:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. 1-kg-peza bloko pendanta de ŝnuro volvita ĉirkaŭ cilindra pulio. La maso de la pulio estas 20 kg kaj la radiuso de la pulio estas 0,2 m. Kio estas la angula akcelo de la pulio kaj la libera falo -akcelo de la bloko? La akcelo pro gravito estas 10 m/ ^s².

Konata:

Maso de pulio (M) = 20 kg

Radiuso de pulio (R) = 0,2 m

Maso de bloko (m) = 1 kg

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ ^s²

Pezo (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Dezirata: la angula akcelo de la pulio kaj la libera falo-akcelo de la bloko.

Solvo:

La tordmomanto:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

La momento de inercio de cilindra pulio:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

La angula akcelo de la pulio:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

La akcelo de la bloko dum libera falo:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Legu pli

La momento de inercio de la partiklo

1. 100-grama pilko konektita al unu fino de ŝnuro kun longo de 30 cm. Kio estas la inerciomomento de la pilko ĉirkaŭ la rotacia akso AB? Ignoru la mason de la ŝnuro.

Konata:

La rotacia akso ĉe AB

Maso de pilko (m) = 100 gramoj = 100/1000 = 0.1 kg

La distanco inter la pilko kaj la rotacia akso (r) = 30 cm = 0.3 m

Dezirata: Momento de inercio de pilko (I)

Solvo:

Mi = ^m² = (0.1 kg)(0.3 m²) ^²

Mi = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

Mi = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. 100-grama pilko, m₁ _, kaj 200-grama pilko, m₂ _, konektitaj per stango kun longo de 60 cm. La maso de la stango estas ignorata. La rotacia akso situas en la centro de la stango. Kio estas la inerciomomento de la pilko ĉirkaŭ la rotacia akso?

Konata:

Maso de pilko 1 (m1 ₎ = 100 gramoj = 100/1000 = 0.1 kg

La distanco de pilko 1 kaj la rotacia akso (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Maso de pilko (m² ₎ = 200 gramoj = 200/1000 = 0.2 kg

La distanco de pilko 2 kaj la rotacia akso (r² ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Dezirata: momento de inercio de la pilkoj

Respondo:

Mi ⁼ _m₁ r₁² + _m₂ r₂²_​^​_​

Mi = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

Mi = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

Mi = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

Mi = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. 200-grama pilko, m₁ kaj 100-grama pilko, m₂ _, estas konektitaj per stango kun longo de 60 cm. Ignoru la mason de la stango. La rotacia akso situas ĉe la pilko _m₂ . Kio estas la inerciomomento de la pilkoj? Ignoru la mason de la stango_.

Konata:

Maso de pilko 1 (m1 ₎ = 200 gramoj = 200/1000 = 0.2 kg

La distanco inter pilko 1 kaj la rotacia akso (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Maso de pilko 2 (m² ₎ = 100 gramoj = 100/1000 = 0.1 kg

La distanco inter pilko 2 kaj la rotacia akso (r² ₎ = 0 m

Dezirata: Momento de inercio de la pilkoj

Solvo:

Mi ⁼ _m₁ r₁² + _m₂ r₂²_​^​_​

Mi = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0² ) ^²

Mi = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

Mi = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. La maso de ĉiu pilko estas 100 gramoj, konektita per ŝnuro. La longo de la ŝnuro estas 60 cm kaj la larĝo de la ŝnuro estas 30 cm. Kio estas la inerciomomento de la pilko ĉirkaŭ la rotacia akso? Ignoru la mason de la ŝnuro.

Konata:

Maso de pilko = m₁ ₌ m₂ ₌ m₃ ₌ m₄ ₌ 100 gramoj = 100/1000 = 0.1 kg

La distanco inter la pilko kaj la rotacia akso (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distanco inter pilko 2 kaj la rotacia akso (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distanco inter pilko 3 kaj la rotacia akso (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distanco inter pilko 4 kaj la rotacia akso (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Konata: Momento de inercio

Solvo:

Mi = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

Mi = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^²

Mi = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

Mi = 0.036 kg ^m²

[irp]

La momento de inercio de rigida objekto

5. Kio estas la inerciomomento de 2-kg longa uniforma stango kun longo de 2 m. La rotacia akso situas en la centro de la stango.

Konata:

Maso de stango (M) = 2 kg

La longo de la stango (L) = 2 m

Dezirata: Momento de inercio

Solvo:

La formulo de la momento de inercio kiam la rotacia akso situas en la centro de la longa uniforma stango:

Mi = (1/12) ^ML²

Mi = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

Mi = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

Mi = (1/12)(8 kg ^m² )

Mi = 8/12 kg ^m²

Mi = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Kio estas la inerciomomento de 2-kg longa uniforma stango kun longo de 2 m? La rotacia akso situas ĉe unu fino de la stango.

Konata:

Maso de stango (M) = 2 kg

La longo de rigida stango (L) = 2 m

Dezirata: Momento de inercio

Solvo:

La formulo por la momento de inercio kiam la rotacia akso situas ĉe unu fino de la stango:

Mi = (1/3) ^ML²

Mi = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

Mi = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

Mi = (1/3)(8 kg ^m² )

Mi = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. Solida cilindro de 10 kg kun radiuso de 0.1 m. La rotacia akso situas en la centro de la solida cilindro, montrita en la suba figuro. Kio estas la inerciomomento de la cilindro?

Konata:

Maso de solida cilindro (M) = 10 kg

Radiuso de cilindro (L) = 0.1 m

Dezirata: La momento de inercio

Dezirata: La momento de inercio

Solvo:

La formulo de la momento de inercio kiam la rotacia akso situas en la centro de la cilindro:

Mi = (1/2) ^MR²

Mi = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ^²

Mi = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

Mi = (1/2)(0.1 kg ^m² )

Mi = 0.05 kg ^m²

8. 20-kg-peza uniforma sfero kun longo de 0.1 m. La rotacia akso situanta en la centro de la sfero estas montrita en la suba figuro.

Konata:

Maso de sfero (M) = 20 kg

La radiuso de la sfero (L) = 0.1 m

Dezirata: momento de inercio

Solvo:

La formulo de la momento de inercio kiam la rotacia akso situas en la centro de la sfero:

Mi = (2/5) ^MR²

Mi = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

Mi = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

Mi = (2/5)(0.2 kg ^m² )

Mi = 0.4/5 kg ^m²

Mi = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. 2-kg rektangula maldika plato kun longo de 0.5 m kaj larĝo de 0.2 m. La rotacia akso situas en la centro de la rektangula plato montrita en la suba figuro. Kio estas la inerciomomento de la rektangulo?

Konata:

Maso de rektangula plato (M) = 2 kg

La longo de plato (a) = 0.5 m

La larĝo de la plato (b) = 0.2 m

Dezirata: Momento de Inercio

Solvo:

Formulo de inerciomomento kiam la rotacia akso situas en la centro de la plato:

Mi = (1/12 ) M ( ^a² + ^b² )

Mi = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

Mi = (2/12)(0.25 + 0.04)

Mi = (1/6)(0.29)

Mi = 0.29/6 kg ^m²

Legu pli