Vektoro - problemoj kaj solvoj

Vektoro - problemoj kaj solvoj

Vektoro kaj Skalaro

1. Inter la jenaj opcioj, kiuj estas skalaraj-vektoraj paroj…

A. Forto - akcelo

B. premo – forto

C. delokiĝo – rapideco

D. Elektra kurento - premo

Solvo:

Forto = vektoro, akcelo = vektoro

Premo = skalaro, forto = vektoro

Delokiĝo = vektoro, rapido = skalaro

Elektra kurento = skalaro, premo = skalaro

La ĝusta respondo estas B.

2.

La ĝusta respondo estas montrata per nombro…

A. 1 kaj 4

B. 1 kaj 2

C. 2 kaj 3

D. 3 kaj 4

Solvo:

Rapido = skalaro

Delokiĝo = vektoro

Pezo = vektoro

Akcelo = vektoro

La ĝusta respondo estas C.

Komponantoj de vektoroj

3. Du vektoroj, F₁ = 20 N kaj F₂ = 30 N, havas direkton kiel montrite en la suba figuro. Difinu la rezultanton de la komponantoj de vektoroj en la x-akso kaj la y-akso.

A. 5√3 N kaj -25 N

B. -5√3 N kaj 25 N

C. 25 N kaj 5√3 N

D. 30 N kaj 25√3 N

Konata:

F₁ = 20 Neŭtono

Angulo inter F₁ kaj x-akso = 30^o

F₂ = 30 Neŭtono

Angulo inter F₂ kaj x-akso = 30^o

Dezirata: F_x kaj F_y

Solvo:

F_1x =F₁ kosto 30^o = (20)(0.5√3) = 10√3 Neŭtonoj (plus-signo ĉar ĝi montras al +x-akso)

F_1y =F₁ peko 30^o = (20)(0.5) = 10 Neŭtonoj (plus-signo ĉar punkto al +y-akso)

F_2x =F₂ kosto 30^o = (30)(0.5√3) = -15√3 Neŭtono (minussigno ĉar ĝi montras al -x-akso)

F_2y =F₂ peko 30^o = (30)(0.5) = 15 Neŭtonoj (plus-signo ĉar ĝi montras al +y-akso)

La rezultanto de la x-komponanto:

F_x =F_1x +F_2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 Neŭtonoj

La rezultanto de la y-komponanto:

F_y =F_1y +F_2y = 10 N + 15 N = 25 Neŭtonoj

La ĝusta respondo estas B.

La rezultanto de du vektoroj

4. Du infanoj A kaj B puŝas blokon. Se A puŝas la blokon suden per forto de 400 N kaj samtempe B puŝas la blokon orienten per forto de 300 N, tiam determinu la rezultanton de fortoj A kaj B.

A. 100 N suden

B. 100 N orienten

Ĉ. 500 N sudorienten

D. 700 N sudorienten

Konata:

U = norde, T = oriente, S = sude, B = okcidente

TL = nordoriento, TG = sudoriento, BD = sudokcidento, BL = nordokcidento

A = 400 Njutonoj suden

B = 300 Njutonoj orienten

Dezirata: grando kaj direkto de neta forto (R)

Solvo:

La ĝusta respondo estas C.

La rezultanto de la vektoro de delokiĝo

5 Siu veturanta per motorciklo de hejme 6 km norden tiam 8 km oriente. Difinu la finan pozicion de la persono ekde la komenca pozicio.

A. 14 km nordoriente

B. 14 km sudokcidente

Ĉ. 10 km nordoriente

D. 10 km nordokcidente

Konata:

Dezirata: magnitudo kaj direkto de la rezulta delokiĝo

Solvo:

La ĝusta respondo estas C.

6.

Surbaze de la supra figuro, se 1 kvadrato reprezentas 1 km, kio estas la tuta delokiĝo?

Solvo:

Distanco = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km

Delokiĝo = R = 12 km

7. Aŭto veturas de A al B laŭlonge de 30 km norde, poste 60 km oriente, poste 110 km sude. Difinu la delokiĝon de la aŭto de A al D.

Solvo:

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

8. Aŭto vojaĝas de urbo A al urbo B 100 km norde, poste al urbo C 60 km oriente, kaj poste al urbo D 20 km sude. Difinu la delokiĝon de la aŭto.

Solvo:

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

1. Kio estas vektoro?
   • respondu: Vektoro estas kvanto, kiu havas kaj magnitudon (grandecon) kaj direkton. Ekzemploj inkluzivas rapidon, forton kaj akcelon.
2. Kiel vektoro diferencas de skalaro?
   • respondu: Skalaro havas nur magnitudon, dum vektoro havas kaj magnitudon kaj direkton. Ekzemple, temperaturo estas skalaro ĉar ĝi havas valoron sed neniun direkton, dum rapido estas vektoro ĉar ĝi indikas rapidon (magnitudon) en aparta direkto.
3. Kiel oni povas reprezenti vektoron grafike?
   • respondu: Vektoro povas esti reprezentita grafike per sago. La longo de la sago reprezentas la magnitudon de la vektoro, kaj la direkto de la sago indikas la direkton de la vektoro.
4. Kio estas la signifo de la vosto kaj kapo de vektoro?
   • respondu: La vosto estas la komenca punkto de la vektoro, kaj la kapo (aŭ pinto) estas la finpunkto. Kiam oni plenumas operaciojn kiel vektora adicio, la vosto de unu vektoro estas metita ĉe la kapo de la alia.
5. Kiel oni sumigas vektorojn?
   • respondu: Vektoroj estas adiciitaj per la metodo de kapo-al-vosto. La vosto de la dua vektoro estas metita ĉe la kapo de la unua. La rezulta vektoro estas poste desegnita de la vosto de la unua vektoro al la kapo de la dua vektoro.
6. Kio estas la diferenco inter unuobla vektoro kaj nula vektoro?
   • respondu: Unuobla vektoro havas magnitudon de unu kaj montras en specifa direkto. Ĝi estas uzata por reprezenti la direkton de vektoro sen konsidero al ĝia magnitudo. Nula (aŭ nula) vektoro havas nek magnitudon nek specifan direkton.
7. Kiel oni povas multipliki vektoron per skalaro?
   • respondu: Multipliki vektoron per skalaro ŝanĝas ĝian grandon sed ne ĝian direkton. Se la skalaro estas pozitiva, la direkto restas la sama; se negativa, la direkto estas inversa.
8. Kion signifas, ke du vektoroj estas ortaj aŭ perpendikularaj?
   • respondu: Du vektoroj estas ortaj aŭ perpendikularaj se la angulo inter ili estas 90 gradoj. Ilia skalara produto estos nulo.
9. Kiel oni determinas la rezultanton de du vektoroj?
   • respondu: La rezultanto estas la sumo de la du vektoroj. Grafike, kiam la vektoroj estas reprezentitaj kiel sagoj, oni povas trovi la rezultanton metante la voston de la dua vektoro ĉe la kapo de la unua kaj desegnante novan sagon (la rezultanton) de la vosto de la unua vektoro al la kapo de la dua.
10. Se vektoro montras orienten kun magnitudo de 10 unuoj, kiel vi priskribus ĝian malon?

• respondu: La malo de ĉi tiu vektoro havus la saman magnitudon (10 unuoj) sed montrus en la kontraŭa direkto, t.e., okcidenten.