Difino de la elektra potencialo
Elektra potencialo estas difinita kiel la elektra potenciala energio por unuo de ŝargo. Supozu, ke kiam ĝi estas ĉe punkto a, la ŝargo q havas la elektran potencialan energion egalan al EP a , tiam la elektra potencialo ĉe punkto a estas formulita jene:
V = elektra potencialo, EP = elektra potenciala energio, q = elektra ŝargo
V estas ne nur ĉe punkto a sed ankaŭ ĉe ĉiuj punktoj en la elektra kampo. Punkto a estas uzata kiel ekzemplo. Kiel estos klarigite poste, la V ne dependas de la ŝargo q.
La EP kaj elektra ŝargo estas skalaraj kvantoj, do la V ankaŭ inkluzivas skalarajn kvantojn. La internacia sistema unuo de la EP estas Ĵulo kaj la internacia sistema unuo de elektra ŝargo estas Kulombo, do la internacia sistema unuo de V estas Ĵulo por Kulombo (J/C). Alia nomo por J/C estas la Volto, derivita de la nomo de la itala sciencisto kaj inventinto de la elektra baterio, Alessandro Volta (1745-1827).
Elektra potenciala diferenco
La V ĉe punkto kiel V ĉe punkto a, t.e., V a , ne povas esti konata ĉar la plej grava estas la ŝanĝo en elektra potencialo. La ŝanĝoj en elektra potencialo povas esti konataj per ĝia valoro, aŭ per kalkuloj aŭ mezuradoj. La V ŝanĝiĝas kiam ŝargo q moviĝas de unu punkto al alia. Supozu ke la ŝargo q moviĝas de punkto a al punkto b, tiam la ŝanĝo en la V estas:
Vab estas V-diferenco inter du punktoj en elektra kampo, ekzemple, punktoj a kaj b. La diferenco en V inter punktoj a kaj b (V ab ) estas la sama kiel la laboro farita de la elektra forto en la elektra ŝargo kiam ĝi moviĝas de punkto a al punkto b, por unuo de ŝargo (W ab / q). Notindas, ke la laboro farita de la elektra forto de la ŝargo q kiam ĝi moviĝas de punkto a al punkto b (W ab ) egalas al la ŝanĝo en la elektra potenciala energio de ŝargo q (ΔEP). Tial, en la supra ekvacio, ΔEP povas esti anstataŭigita per W ab.
Kiam objekto estas je certa alto super la grundsurfaco, ĝi havas gravitan potencialan energion, kie la grundsurfaco estas uzata kiel referenca punkto. En ĉi tiu kazo, la alto de la grundsurfaco kaj la gravita potenciala energio rekte ĉe la grundsurfaco estas agorditaj al nulo. Simile al la gravita potenciala energio, kiam ni deklaras, ke punkto havas certan elektran potencialon, ĝi devas esti alia punkto uzata kiel referenca punkto, konsiderante nur la diferencon en elektra potencialo, kiu povas esti kalkulita. Kutime, la tero aŭ elektraj konduktiloj konektitaj al la tero estas elektitaj kiel referencaj punktoj, kie la elektra potencialo de la konduktilo aŭ la elektra potencialo en la tero estas agorditaj al nulo. Do, se punkto havas elektran potencialon de 12 voltoj, la elektra potenciala diferenco inter tiu punkto kaj la tero estas 12 voltoj. Ĉe 6-volta baterio, la elektra potenciala diferenco inter la pozitiva terminalo kaj la negativa terminalo estas 6 voltoj. Ĉar la unuo de la elektra potenciala diferenco estas volto, la elektra potenciala diferenco inter du punktoj estas kutime nomata tensio.
La supra elektra potencialdiferenca ekvacio povas esti skribita denove jene:
Se la ŝargo q trapasas la elektran potencialan diferencon V ab , la potenciala energio ŝanĝiĝas je ΔEP. Ekzemple, se la ŝargo de 2 kulomboj trapasas la elektran potencialan diferencon de 12 voltoj, la elektra potenciala energio ŝanĝiĝas je (2 C)(12 V) = 24 Ĵuloj. Simile, se la ŝargo de 4 kulomboj trapasas elektran potencialan diferencon de 24 voltoj, la elektra potenciala energio ŝanĝiĝas je (4 C)(24 V) = 96 Ĵuloj.
Do, la ŝanĝo en elektra potenciala energio (ΔEP) estas proporcia al la ŝargo (q) kaj tensio (V ab ). Ju pli alta estas la elektra ŝargo kaj tensio, des pli alta estas la ŝanĝo en la elektra potenciala energio. Potenciala energio rilatas al la kapablo fari laboron, tiel ke se la ŝanĝoj en la elektra potenciala energio estas signifaj, tiam la kapablo fari laboron ankaŭ estas signifa.
La ekvacio de la V-diferenco supre estas ankoraŭ ĝenerala. Por akiri pli detalan V-ekvacion, reviziu la elektran potencialdiferencon en la homogena elektra kampo kaj la elektran potencialdiferencon produktitan de ununura ŝargo.
La elektra potencialo en la homogena elektra kampo
La diferenco en la V inter du punktoj en homogena elektra kampo, ekzemple, punkto a kaj punkto b, povas esti kalkulita per la jena ekvacio:
V ab = la V-diferenco inter du punktoj, E = elektra kampo, kaj d = distanco inter du punktoj.
V produktita de la ununura ŝargo
La V ĉe punkto pro ununura ŝargo kiu generas la elektran kampon povas esti kalkulita per la ekvacio:
V ab = la V-diferenco inter du punktoj, k = Kulomba konstanto, Q = unuopa ŝargo kiu produktas la elektran kampon, r = distanco inter ŝargo Q kaj la punkto kie la V estas kalkulata.
La rilato inter la elektra kampo (E) kaj la elektra potencialo (V)
La elektra kampo E estas vektora kvanto, dum V estas skalara kvanto. Vektora kvanto implikas la direkton, do estas pli malfacile kalkuli ĝin kompare kun la kalkulado de skalaraj kvantoj. Por faciligi la kalkulon de la elektra kampo, oni uzas ekvacion, kiu esprimas la rilaton inter la elektra kampo kaj V.
La ekvacio pri potenciala diferenco priskribita antaŭe estas reskribita jene:
Matematike, laboro estas la produto de forto kaj delokiĝo, kie forto estas la produto de ŝargo kaj elektra kampo. La rilato inter laboro, forto kaj delokiĝo estas esprimita per la jena ekvacio:
Se la du supre menciitaj ekvacioj estas kunmetitaj, tiam la nova ekvacio estas generita jene:
E = elektra kampo, V ab = la elektra potenciala diferenco inter du punktoj kiel ekzemple punktoj a kaj b, d = distanco inter du punktoj.
La unuo de potenciala diferenco estas la volto, kaj la unuo de distanco estas la metro, tiel ke la elektra kampo povas esti deklarita en unuoj de voltoj por metro (V/m).
Ĉi tiu ekvacio povas esti uzata por determini la elektran (homogenan) kampon konatan kiel la potenciala diferenco inter du punktoj kaj la distanco inter la du punktoj. Surbaze de la ekvacio, la elektra kampo estas proporcia al la V kaj inverse proporcia al la distanco. Tio signifas, ke ju pli alta estas la V, des pli alta estas la elektra kampo, kaj ju pli alta estas la distanco, des pli malgranda estas la elektra kampo.
