Δυναμική ενέργεια ελαστικού ελατηρίου - προβλήματα και λύσεις

1. Μια μάζα 2 kg είναι προσαρτημένη σε ένα ελατήριο. Εάν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 4 cm, προσδιορίστε τη δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου . Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/ ^s².

Γνωστό:

Μάζα (m) = 2 kg

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Βάρος (w) = mg = (2)(10) = 20 N

Επιμήκυνση (x) = 4 cm = 0.04 m

Ζητείται: Δυναμική ενέργεια ελαστικού ελατηρίου

Λύση:

Ο τύπος του νόμου του Hooke :

F = kx

F = δύναμη, k = σταθερά ελατηρίου, x = η μεταβολή στο μήκος του ελατηρίου

Σταθερά ελατηρίου:

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

Δυναμική ενέργεια ελαστικού ελατηρίου:

PE = ½ kx ² = ½ (500) (0.04) ² = (250) (0.0016) = 0.4 Joules

Εναλλακτική λύση:

PE = ½ kx ² = ½ (w / x) x ² = ½ wx = ½ mgx

w = βάρος, m = μάζα, x = η μεταβολή του μήκους του ελατηρίου

PE = ½ (2) (10) (0.04) = (10) (0.04) = 0.4 Joules.

[irp]

2. Η επιμήκυνση του ελατηρίου που τεντώνεται από μια δύναμη F = 50 N είναι 10 cm. Ποια είναι η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου αν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 12 cm;

Γνωστό:

Επιμήκυνση (x) = 10 cm = 0.1 m

Δύναμη (F) = 50 N

Ζητείται : Η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου

Λύση:

Σταθερά ελατηρίου:

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

Η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου εάν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 12 cm:

PE = ½ kx ² = ½ (500) (0.12) ² = (250) (0.0144) = 3.6 Joules.

[irp]

3. Το γράφημα της συνάρτησης F ως προς το x φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποια είναι η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου, αν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 10 cm;

Δυναμική ενέργεια ελαστικού ελατηρίου - προβλήματα και λύσεις 1

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 5 N

Η επιμήκυνση του ελατηρίου (x) = 2 cm = 0.02 m

Ζητείται: Η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου εάν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 0.1 m.

Λύση:

Σταθερά ελατηρίου:

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

Η δυναμική ενέργεια του ελαστικού ελατηρίου εάν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 0.1 m:

PE = ½ kx ² = ½ (250) (0.1) ² = (125) (0.01) = 1.25 Joules.

4. Ένας αθλητής πηδάει πάνω σε ένα ελατήριο με βάρος 500 N, το ελατήριο μικραίνει κατά 4 cm. Προσδιορίστε την ποσότητα δυναμικής ενέργειας που θα ασκήσει στον αθλητή δύναμη.

Α. 20 Τζάουλ

Β. 10 Τζάουλ

Περίπου 5 Τζάουλ

Δ. 2 Τζάουλ

Γνωστό:

Δύναμη (F) = 500 N

Η μεταβολή στο μήκος του ελατηρίου (Δx) = 4 cm = 0.04 m

Ζητείται: Η δυναμική ενέργεια της άνοιξης

Λύση:

Υπολογίστε την ελαστική σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας την εξίσωση του νόμου του Hooke:

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m

Η ελαστική δυναμική ενέργεια του ελατηρίου:

PE = ½ k Δx ² = ½ (12500) (0.04) ² = (6250) (0.0016)

PE = 10 Joule

Η σωστή απάντηση είναι η Β.

5. Ένα ελατήριο, όταν αιωρείται με μάζα 500 γραμμαρίων, το μήκος του αυξάνεται κατά 5 cm. Προσδιορίστε τη σταθερά του και τη δυναμική του ενέργεια.

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου (m) = 500 γραμμάρια = (500/1000) kg = 5/10 kg = 0.5 kg

Επιτάχυνση (g) = 10 m/ ^s²

Βάρος αντικειμένου (w) = mg = (0.5 kg)(10 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 Newtons

Η μεταβολή στο μήκος του ελατηρίου (Δx) = 5 cm = 0.05 m

Ζητείται: σταθερά ελατηρίου (k) και δυναμική ενέργεια (PE)

Λύση:

Αρχικά, υπολογίστε τη σταθερά του ελατηρίου χρησιμοποιώντας την εξίσωση του νόμου του Hooke:

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

Η πιθανή ελαστικότητα του ελατηρίου:

PE = ½ k Δx ² = ½ (100) (0.05) ² = (50) (0.0025)

PE = 0.125 Joule

[wpdm_package id = '1179 ′]

Δυναμική ενέργεια ελαστικού ελατηρίου – προβλήματα και λύσεις

Αφήστε ένα σχόλιο Ακύρωση απάντησης