Gelöste Probleme in der Grundlagenphysik

1. A Parallelplattenkondensator hat Anfangs- Kapazität C, die Permittivität des Vakuums is ε_o, Plattenfläche is A, der Abstand zwischen den Platten is d. Wenn the Die Plattenfläche hat sich vervierfacht, der Abstand zwischen den Platten wird zu 2D und die Permittivität des freien Raums ist 5ε_oWie hoch ist die endgültige Kapazität des Plattenkondensators?

Bekannt:

Die Kapazität des Kondensators = C

Die Permittivität des Vakuums = ε _o

P späte Fläche = A

Der Abstand zwischen den Platten = d

Gesucht: Kapazität des Kondensators (C)

Lösung:

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2. Der Kondensator mit der größten Kapazität gemäß der untenstehenden Grafik ist …

Lösung:

Die Formel des Plattenkondensators:

Die Kapazität von Kondensatoren:

Der Kondensator mit der größten Kapazität ist Kondensator C _3.

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3.

Berücksichtigen Sie folgende Faktoren!
(1) Dielektrizitätskonstante
(2) Die Potenzieller unterschied zwischen den Platten
(3) Platte tHick
(4) Die Oberfläche der Platte
(5) Der Abstand zwischen den Platten
(6) Betrag von elektrische Ladung
Faktoren, die die Tragfähigkeit von Parallelplatten beeinflussen Kondensatoren sind …

Lösung:

(1), (4) und (5)

4. Der Kapazitätsvergleich der Kondensatoren 1 und 2 ist…

Bekannt:

Kondensator 1:

Oberfläche = 2A

Der Abstand zwischen den Platten = d ₁

Kondensator 2:

Oberfläche = A

Der Abstand zwischen den Platten = 2 d ₁

Gesucht: Ein Kapazitätsvergleich der Kondensatoren 1 und 2

Lösung:

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5.

Vergleichen Sie die Kapazität der Plattenkondensatoren I und II.

Lösung:

Vergleich der Kapazität von Plattenkondensatoren I und II:

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6. Zwei Plattenkondensatoren, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

Wenn A ₁ = ½ A ₂ und d ₂ = 3 d _1, dann bestimmen Sie das Verhältnis der Kapazitäten des Plattenkondensators zwischen dem Bild 2 und dem Bild 1.

Bekannt:

Plattenkondensator I :

A ₁ = 1

d² = ₁

Parallelplattenkondensator II:

A ₂ = 2

d² = ₃

Gesucht: das Kapazitätsverhältnis des Plattenkondensators in Abbildung 2 und Abbildung 1

Lösung:

Plattenkondensator I :

Parallelplattenkondensator II:

Das Kapazitätsverhältnis der Plattenkondensatoren II und I:

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1. Bestimmen Sie das elektrische Potenzial an einem Punkt, der sich 1 cm von einer Ladung von 5.0 μ C entfernt befindet . Coulomb-Konstante (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Bekannt:

Der Abstand von der Ladung (r) beträgt 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Ladung (q) = 5.0 μ C = 5.0 x 10 ^-6 C

Coulomb-Konstante (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Gesucht: Elektrisches Potenzial (V)

Lösung:

Elektrisches Potenzial:

Das elektrische Potenzial beträgt 4.5 x ^10⁶ Volt.

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2. Berechnen Q₁ = 5.0 μC und aufladen Q₂ = 6.0 μC. Coulombsche Konstante (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Punkt A befindet sich zwischen den Ladungen. Bestimmen Sie das elektrische Potenzial im Punkt A.

Bekannt:

Ladung Q₁ = -5.0 μC = -5.0 × ^10⁻⁶ _C

Der Abstand des Punktes A von Q₁ beträgt ₁₀ cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Ladung Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

Der Abstand des Punktes a von Q₂ beträgt ₁₀ cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Coulomb-Konstante (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Gesucht: Elektrisches Potenzial am Punkt A

Lösung:

Elektrisches Potenzial 1 :

Elektrisches Potenzial 2 :

Elektrisches Potenzial am Punkt A :

V = _V₂ – _V₁

V = (54 – 45) x 10 ⁴

V = 9 x 10 ⁴

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3. Berechnen q₁ = 5.0 μC und aufladen q₂ = 6.0 μC. Coulombsche Konstante (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Bestimmen Sie das elektrische Potenzial im Punkt A.

Bekannt:

Ladung Q₁ = -5.0 μC = -5.0 × ^10⁻⁶ _C

Der Abstand des Punktes A von _Q₂ beträgt 40 cm = 0.4 m = 4 × ^10⁻¹ m

Ladung Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

Der Abstand des Punktes A von _Q₂ beträgt 50 cm = 0.5 m = 5 × ^10⁻¹ m

Coulomb-Konstante (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Gesucht: Elektrisches Potenzial am Punkt A

Lösung:

Elektrisches Potenzial 1 :

Elektrisches Potenzial 2 :

Elektrisches Potenzial am Punkt A :

_V = _V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10 ⁴

V = -0.45 x 10 ⁴

V = -4.5 x 10 ³

Das elektrische Potenzial im Punkt A beträgt -4.5 x ^10³ Volt.

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1. Ein Elektron wird aus der Ruhe durch eine Potentialdifferenz von 12 V beschleunigt. Wie groß ist die Änderung der elektrischen Potentialenergie des Elektrons?

Bekannt:

Die Ladung eines Elektrons (e) beträgt -1.60 x 10 ^-19 Coulomb

Elektrisches Potenzial = Spannung (V) = 12 Volt

Gesucht: Die Änderung der elektrischen potenziellen Energie des Elektrons (ΔPE)

Lösung:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19 Joule

Das Minuszeichen bedeutet, dass die potenzielle Energie abnimmt.

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2. Zwei parallele Platten sind geladen. Der Abstand zwischen den Platten beträgt 2 cm und die elektrische Feldstärke zwischen den Platten 500 Volt/Meter. Wie groß ist die Änderung der potenziellen Energie eines Protons, wenn es von der positiv geladenen Platte auf die negativ geladene Platte beschleunigt wird?

Bekannt:

Die Stärke des elektrischen Feldes zwischen den Platten (E) beträgt 500 Volt/Meter.

Der Abstand zwischen den Platten (s) beträgt 2 cm = 0,02 m.

Die Ladung eines Protons beträgt +1.60 x 10 ^-19 Coulomb

Gesucht: Die Änderung der elektrischen potenziellen Energie (ΔPE)

Lösung:

Elektrisches Potenzial:

V = E s

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 Volt

Die Änderung der elektrischen potenziellen Energie:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10 ^-19 Joule

ΔPE = 1.6 x 10 ^{-1 8} Joule

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3. Zwei Punktladungen sind 10 cm voneinander entfernt. Die Ladung in Punkt A beträgt +9 μC , die in Punkt B -4 μC. k = 9 × 10⁹ ^Nm²C⁻² , 1 μC = 10⁻⁶ ^C. Wie ^{groß ist die Änderung der elektrischen potenziellen Energie der Ladung in Punkt B ,} wenn sie in Richtung Punkt A beschleunigt wird?

Bekannt:

Ladung A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Ladung B (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Der Abstand zwischen den Ladungen A und B (r) beträgt 10 cm = 0.1 m = 10⁻¹ ^m.

Gesucht: Die Änderung der elektrischen potenziellen Energie (ΔEP)

Lösung:

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1. Ein homogenes elektrisches Feld E = 8000 N/C durchdringt eine ebene quadratische Fläche A = 10 m² ^. Bestimmen Sie den elektrischen Fluss.

Bekannt:

Die Stärke des elektrischen Feldes (E) beträgt 8000 N/C.

Fläche (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^° (der Winkel zwischen der Richtung des elektrischen Feldes und einer senkrecht zur Fläche verlaufenden Linie)

Gesucht: Elektrischer Fluss ( Φ )

Lösung:

Die Formel für den elektrischen Fluss:

Φ = EA cos q

Φ = elektrischer Fluss ( Nm ² /C) , E = elektrisches Feld (N/C), A = Fläche (m ² ), q = Winkel zwischen elektrischer Feldlinie und Normalenlinie.

Elektrischer Fluss:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

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2. Ein homogenes elektrisches Feld E = 5000 N/C durchdringt eine ebene quadratische Fläche A = 2 m² ^. Bestimmen Sie den elektrischen Fluss.

Bekannt:

Elektrisches Feld (E) = 5000 N/C

Fläche (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (der Winkel zwischen der Richtung des elektrischen Feldes und einer senkrecht zur Fläche verlaufenden Linie)

Gesucht: Elektrischer Fluss ( Φ )

Lösung:

Elektrischer Fluss:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

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3. Eine massive Kugel mit einem Radius von 0.5 Metern trägt in ihrem Mittelpunkt eine elektrische Ladung von 10 μC. Bestimmen Sie den elektrischen Fluss durch die Kugel.

Bekannt:

Radius der Kugel (r) = 0.5 m

Elektrische Ladung (Q) = 10 μC = 10 x 10 ^-6 C

Gesucht: Elektrischer Fluss ( Φ )

Lösung:

Elektrisches Feld:

E = kq/r ²

E = (9 x 10⁹ ^{Nm² /} C² ) ^{( 10} x 10⁻⁶ ^C ) / 0.5²

E = (90 x 10 ³ ) / 0,25

E = 360 x 10 ³

E = 3.60 x 10⁵ ^N /C

Oberfläche :

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Elektrischer Fluss:

Die elektrischen Feldlinien stehen senkrecht zur Fläche, sodass der Winkel zwischen der Richtung des elektrischen Feldes und einer senkrecht zur Fläche gezogenen Linie 0 ^° beträgt.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10 ⁵ )(1)

Φ = 11.304 x 10 ⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

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1. Berechnen Sie Betrag und Richtung des elektrischen Feldes an einem Punkt A , der 5 cm von einer Punktladung Q = +10 μC entfernt ist. ⁽ k = 9 × 10⁹ ^Nm²C⁻² , 1 μC = ^{10⁻⁶ C} )

Bekannt:

Elektrische Ladung (Q) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Der Abstand zwischen Punkt A und der Punktladung Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Gesucht: Stärke und Richtung des elektrischen Feldes am Punkt A

Lösung:

Die Richtung des elektrischen Feldes im Punkt A:

Da die elektrische Ladung positiv ist, zeigt das elektrische Feld von der elektrischen Ladung und den Punkten A weg.

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2. Berechnen Sie Betrag und Richtung des elektrischen Feldes an einem Punkt P , ^der sich 10 cm von einer Punktladung Q = -20 μC entfernt befindet . k = 9 × 10⁹ ^Nm²C⁻² , 1 μC ^{= 10⁻⁶} C.

Bekannt:

Elektrische Ladung (q) = -20 μC = -20 x 10 ^-6 C

Der Abstand zwischen Punkt P und der elektrischen Ladung (r _P ) beträgt 10 cm = 0.1 m = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Gesucht: Stärke und Richtung des elektrischen Feldes am Punkt P

Lösung:

Die Richtung des elektrischen Feldes im Punkt A:

Die elektrische Ladung ist negativ, daher zeigt das elektrische Feld zur elektrischen Ladung.

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3. Zwei Punktladungen sind 40 cm voneinander entfernt. Wie groß ist die Stärke und Richtung des elektrischen Feldes im Punkt P zwischen den beiden Ladungen, der 20 cm vom Punkt A entfernt ist?

Bekannt:

Ladung A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Ladung B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

Der Abstand zwischen Ladung A und Punkt P (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

Der Abstand zwischen Ladung B und Punkt P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

Gesucht: Stärke und Richtung des elektrischen Feldes am Punkt P.

Lösung:

Die Ladung A ist negativ, sodass die Richtung des elektrischen Feldes in Richtung Q _A (nach links) zeigt.

Die Ladung B ist positiv, sodass die Richtung des elektrischen Feldes von Q _B weg (nach links) zeigt.

Das gesamte elektrische Feld am Punkt A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10 ⁵ ) + (9 x 10 ⁵ )

E = 13.5 x 10⁵ ^N /C

Die Richtung des elektrischen Feldes zeigt in Richtung Q _A (nach links).

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4. Die Stärke des elektrischen Feldes ist null bei…

Die Ladung A ist positiv und die Ladung B ist positiv, sodass die Stärke des elektrischen Feldes am Punkt P, der zwischen den beiden Ladungen liegt, null ist.

Bekannt:

Ladung A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Ladung B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Der Abstand zwischen Ladung A und Ladung B beträgt 20 cm.

Die Ladung zwischen Ladung A und Punkt P (r _AP ) = a

Der Abstand zwischen Ladung B und Punkt P (r _BP ) = 20 – a

Gesucht: Die Stärke des elektrischen Feldes ist an der Stelle null.

Lösung:

Die Stärke des elektrischen Feldes, das von der Ladung A am Punkt P erzeugt wird

Ladung A ist positiv, sodass die Richtung des elektrischen Feldes von Ladung A weg (nach rechts) zeigt.

Die Stärke des elektrischen Feldes, das von der Ladung B am Punkt P erzeugt wird:

Die Ladung B ist positiv, sodass die Richtung des elektrischen Feldes von der Ladung B weg (nach links) zeigt.

Das gesamte elektrische Feld am Punkt P = 0 :

Wir verwenden die quadratische Formel, um a zu bestimmen.

Die Stärke des elektrischen Feldes ist null, wenn es sich 8 cm von der Ladung A oder 12 cm von der Ladung B entfernt befindet.

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5. Wo befindet sich, basierend auf der untenstehenden Abbildung, der Punkt P, an dem das elektrische Feld null ist? ( ^k = 9 x 10⁹ ^Nm²C⁻² , 1 μC = ^{10⁻⁶ C} )

Lösung

TUm die elektrische Feldstärke am Punkt P zu berechnen, wird angenommen, dass sich am Punkt P eine positive Testladung befindet.₁ ist positiv und Q₂ ist negativ, daher muss Punkt P rechts von Q liegen.₂ oder links von Q₁Wenn Punkt P links von Q liegt₁; das von Q erzeugte elektrische Feld₁ Der Punkt P liegt links (weg von Q).₁und das von Q erzeugte elektrische Feld₂ am Punkt P nach rechts (Richtung Q)₁Die Richtung des elektrischen Feldes ist entgegengesetzt, sodass sich die beiden elektrischen Felder gegenseitig aufheben und die elektrische Feldstärke am Punkt P null ist.

Bekannt:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Abstand zwischen Ladung 1 und Ladung 2 = 3 cm

Abstand zwischen Q ₁ und Punkt P (r _1P ) = a

Abstand zwischen Q₂ _und Punkt P (r₂P ₎ = 3 + a

Gesucht: Lage des Punktes P, an dem das elektrische Feld null ist.

Lösung:

Punkt P liegt links von Q ₁.

_{Das von Q₂} am Punkt P erzeugte elektrische Feld :

Die Testladung ist positiv und Q ₁ ist positiv, sodass die Richtung des elektrischen Feldes nach links gerichtet ist.

_{Das von Q₂} am Punkt P erzeugte elektrische Feld :

Die Testladung ist positiv und Q ₂ ist negativ, sodass die Richtung des elektrischen Feldes nach rechts zeigt.

Nettoelektrisches Feld im Punkt A:

Bestimmen Sie mithilfe der quadratischen Formel a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Abstand zwischen Q ₂ und Punkt P (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punkt P liegt 1.2 cm rechts von Q ₁.

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1. Zwei Punktladungen, Q_A = +8 μC und Q_B Zwei Elektronen mit einer Ladung von -5 μC sind im Abstand r = 10 cm voneinander getrennt. Wie groß ist die Ladung? elektrische KraftDie Konstante k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Bekannt:

Ladung A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

Ladung B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Der Abstand zwischen den Ladungen A und B (r_{_AB} ) beträgt 10 cm = 0.1 m.

Gesucht : Die Stärke der elektrischen Kraft

Lösung:

Formel des Coulombschen Gesetzes :

Die Stärke der elektrischen Kraft:

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2. Zwei geladene Teilchen, wie in der Abbildung unten dargestellt, haben die Ladungen Q_{_P} = +10 μC und Q _{_q} = +20 μC und sind im Abstand r = 10 cm voneinander getrennt. Wie groß ist die elektrostatische Kraft?

Bekannt:

Ladung P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Ladung Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Der Abstand zwischen den Ladungen P und Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10 ^-2 m

Gesucht: Die Stärke der elektrischen Kraft

Lösung:

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3. Drei geladene Teilchen sind wie in der Abbildung unten dargestellt in einer Reihe angeordnet. Ladung A = -5 μC, Ladung B = +10 μC und Ladung C = -12 μC. Berechnen Sie die resultierende elektrostatische Kraft, die aufgrund der beiden anderen Ladungen auf Teilchen B wirkt.

Bekannt:

Ladung A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

Ladung B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Ladung C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Der Abstand zwischen den Teilchen A und B (r_{_AB} ) beträgt 6 cm = 0.06 m = 6 × 10^{^-2} m.

Der Abstand zwischen den Teilchen B und C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10 ^-2 m

Gesucht: Betrag und Richtung der resultierenden elektrostatischen Kraft auf Partikel B

Lösung:

Die resultierende Kraft auf Partikel B ist die Vektorsumme der Kraft F _BA , die von Partikel A auf Partikel B ausgeübt wird, und der Kraft F _BC, die von Partikel C auf Partikel B ausgeübt wird.

Die Kraft F _BA, die von Teilchen A auf Teilchen B ausgeübt wird:

 

Die Richtung der elektrostatischen Kraft zeigt zu Partikel A (nach links).

Die Kraft F _BC, die von Teilchen A auf Teilchen B ausgeübt wird:

 

Die Richtung der elektrostatischen Kraft zeigt zu Teilchen C (nach rechts).

Die resultierende elektrostatische Kraft auf Partikel B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Newton.

Die Richtung der resultierenden elektrostatischen Kraft auf Partikel B zeigt zu Partikel C (nach rechts).

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4. +Q₁ ₌ 10 μC, +Q₂ ₌ 50 μC und Q₃ _sind wie in der Abbildung unten dargestellt voneinander getrennt. Wie groß ist die elektrostatische Ladung auf Teilchen 3, wenn die resultierende elektrostatische Kraft auf Teilchen 2 null ist?

Bekannt:

Ladung 1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Ladung 2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

Der Abstand zwischen den Ladungen 1 und 2 (r ₁₂ ) beträgt 2 cm = 0.02 m = 2 x 10 ^-2 m

Der Abstand zwischen Ladung 2 und Ladung 3 (r ₂₃ ) beträgt 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

Die resultierende elektrostatische Kraft auf Partikel 2 (F ₂ ) = 0

Gesucht : Anklagepunkt 3 (q ₃ )

Lösung:

Die resultierende Kraft auf Partikel 2 ist die Vektorsumme der Kraft F ₂₁ , die Partikel 1 auf Partikel 2 ausübt, und der Kraft F _23, die Partikel 3 auf Partikel 2 ausübt.

Die Kraft F _21, die von Teilchen 1 auf Teilchen 2 ausgeübt wird:

Die Richtung der elektrostatischen Kraft zeigt zu Partikel 3 (nach rechts).

Die Kraft F₂₃ von Partikel 3 auf Partikel 2 ausgeübt: 

Die Richtung der elektrostatischen Kraft zeigt zu Partikel 1 (nach links).

Die resultierende elektrostatische Kraft auf Partikel 2 ist gleich null:

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1. Ein Objekt mit einem Trägheitsmoment von 2 kg m² rotiert mit 1 rad/s. Wie ^groß ist der Drehimpuls des Objekts?

Bekannt:

Trägheitsmoment ⁽ I) = 2 kg m²

Winkelgeschwindigkeit ( ω ) = 1 rad/s

Gesucht: Drehimpuls (L)

Lösung:

Formel für den Drehimpuls:

L = I ω

L = Drehimpuls (kg m² ^/ s), I = Trägheitsmoment (kg m² ⁾ , ω = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)

Der Drehimpuls:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

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2. Eine 2 kg schwere Zylinderrolle mit einem Radius von 0.1 m rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 2 rad/s. Wie groß ist der Drehimpuls der Rolle?

Bekannt:

Masse der Rolle (m) = 2 kg

Radius der Rolle (r) = 0.1 m

Winkelgeschwindigkeit (ω) = 2 rad /s

Gesucht: Drehimpuls

Lösung:

Formel für das Trägheitsmoment eines Vollzylinders:

I = 1/2 mr ²

I = Trägheitsmoment (kg m² ⁾ , m = Masse (kg), r = Radius (m)

Trägheitsmoment :

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

Die Winkelgeschwindigkeit:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m ² /s

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3. Eine 2 kg schwere, homogene Kugel mit einem Radius von 0.2 m rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit von 4 rad/s. Wie groß ist der Drehimpuls der Kugel?

Bekannt:

Masse der Kugel (m) = 2 kg

Radius der Kugel (r) = 0.2 m

Winkelgeschwindigkeit (ω) = 4 rad /s

Gesucht: Drehimpuls

Lösung:

Formel für das Trägheitsmoment einer homogenen Kugel:

I = (2/5) mr ²

I = Trägheitsmoment ( kg m² ⁾ , m = Masse (kg), r = Radius (m)

Das Trägheitsmoment einer homogenen Kugel:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg ^m²

Der Drehimpuls der Kugel:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m ² /s

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4. Ein 1 kg schweres Teilchen rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 2 rad/s. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit, wenn der Radius des Kreises 10 cm beträgt?

Bekannt:

Masse des Objekts (m) = 1 kg

Der Radius des Kreises (r) beträgt 10 cm = 10/100 = 0.1 m.

Die Winkelgeschwindigkeit (ω) = 2 rad/ s

Gesucht: Drehimpuls

Lösung:

Formel für das Trägheitsmoment von Partikeln:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Drehimpuls:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s

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1. Ein Objekt mit einem Trägheitsmoment von 1 kg m² rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 2 rad/s. Wie ^groß ist die Rotationsenergie des Objekts?

Bekannt:

Das Trägheitsmoment ⁽ I) = 1 kg m²

Die Winkelgeschwindigkeit ( ω) = 2 rad/s

Gesucht: Die Rotationsenergie (K E )

Lösung:

Die Formel für die Rotationsenergie:

KE = 1/2 I ω ²

KE = die Rotationsenergie (kg m²/s²), I = das Trägheitsmoment (kg m²), ω = die Winkelgeschwindigkeit (rad/s)

Die Rotationsenergie:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

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2. Eine 20 kg schwere Zylinderrolle mit einem Radius von 0.2 m rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 4 rad/s. Wie groß ist die Rotationsenergie der Rolle?

Bekannt:

Masse der Zylinderrolle (m) = 20 kg

Der Radius des Zylinders (r) beträgt 0.2 m.

Die Winkelgeschwindigkeit (ω) = 4 rad /s

Gesucht: Was ist Rotationsenergie?

Lösung ;

Formel für das Trägheitsmoment eines Zylinders:

I = 1/2 mr ²

I = Trägheitsmoment ( kg m ² ), m = Masse (kg), r = Radius (Meter)

Das Trägheitsmoment der Zylinderrolle:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Die Rotationsenergie der Rolle:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

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3. Eine Kugel mit einer Masse von 10 kg und einem Radius von 0.1 m rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 10 rad/s. Wie groß ist die kinetische Energie der Kugel?

Bekannt:

Masse der Kugel (m) = 10 kg

Radius der Kugel (r) = 0.1 m

Winkelgeschwindigkeit (ω) = 10 r ad/s

Gesucht: Die Rotationsenergie

Lösung:

Formel für das Trägheitsmoment:

I = (2/5) mr ²

I = Trägheitsmoment (kg m² ⁾ , m = Masse (kg), r = Radius (m)

Trägheitsmoment des Balls:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

Die Rotationsenergie des Balls:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joule

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4. Ein Teilchen mit einer Masse von 0.5 kg rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 2 rad/s. Wie groß ist die Rotationsenergie des Teilchens, wenn der Radius des Kreises 10 cm beträgt?

Bekannt:

Masse des Teilchens (m) = 0.5 kg

Der Radius der Kugel (r) beträgt 10 cm = 10/100 = 0.1 m.

Die Winkelgeschwindigkeit (ω) = 2 rad/ s

Gesucht: Die Rotationsenergie

Lösung:

Trägheitsmoment von Partikeln:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Die Rotationsenergie:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

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1. Auf eine um eine Zylinderrolle gewickelte Schnur wirkt eine Kraft F. Das Drehmoment beträgt 2 Nm und das Trägheitsmoment 1 kg m² ^. Wie groß ist die Winkelbeschleunigung des Zylinders?

Bekannt:

Drehmoment ( τ ) = 2 N m

Das Trägheitsmoment (I) = 1 kg ^m²

Gesucht: Die Winkelbeschleunigung des Zylinders

Lösung:

Στ = I α

Στ = Nettodrehmoment, I = Trägheitsmoment, α = Winkelbeschleunigung

Winkelbeschleunigung des Zylinders:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

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2. Auf eine um eine Zylinderrolle gewickelte Schnur wirkt eine Kraft F. Die Kraft beträgt 10 N, der Radius des Zylinders 0.2 m und sein Trägheitsmoment 1 kg m² . Wie groß ist die Winkelbeschleunigung des Zylinders?

Bekannt:

Kraft (F) = 10 N

Radius des Zylinders (R) = 0.2 m

Das Trägheitsmoment (I) = 1 kg ^m²

Gesucht: Die Winkelbeschleunigung des Zylinders.

Lösung:

τ = FR

τ = Drehmoment, F = Kraft, R = Radius des Zylinders

Drehmoment:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m

Στ = I α

Στ = Nettodrehmoment, I = Trägheitsmoment, α = Winkelbeschleunigung

Winkelbeschleunigung des Zylinders:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

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3. Auf eine um eine Zylinderrolle gewickelte Schnur wirkt eine Kraft F. Die Kraft beträgt 10 N, der Radius des Zylinders 0.2 m und seine Masse 20 kg /m² ^. Wie groß ist die Winkelbeschleunigung des Zylinders?

Bekannt:

Kraft (F) = 10 N

Radius des Zylinders (R) = 0.2 m

Masse des Zylinders (M) = 20 kg

Gesucht: Winkelbeschleunigung des Zylinders

Lösung:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m

Trägheitsmoment :

I = 1/2 MR² ⁼ 1/2 (20)(0.2) ^² = 1/2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Winkelbeschleunigung des Zylinders:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

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^{4. Ein 1 kg schwerer Block hängt an einer Schnur ,} die um eine zylindrische Rolle gewickelt ist. Das Trägheitsmoment der Rolle beträgt 1 kg m² und ihr Radius 0.2 m. Wie groß ist die Winkelbeschleunigung der Rolle? Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Bekannt:

Trägheitsmoment der Rolle (I) = 1 kg ^m²

Masse des Blocks (m) = 1 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Radius der Rolle (R) = 0.2 m

Gesucht: Winkelbeschleunigung

Lösung:

Drehmoment:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Trägheitsmoment :

I = 1 kg m ²

Winkelbeschleunigung:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

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5. Ein 1 kg schwerer Block hängt an einer Schnur, die um eine zylindrische Rolle gewickelt ist. Die Masse der Rolle beträgt 20 kg und ihr Radius 0,2 m. Wie groß ist die Winkelbeschleunigung der Rolle und die Fallbeschleunigung des Blocks? Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Bekannt:

Masse der Rolle (M) = 20 kg

Radius der Rolle (R) = 0,2 m

Masse des Blocks (m) = 1 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Gesucht: die Winkelbeschleunigung der Rolle und die Fallbeschleunigung des Blocks.

Lösung:

Das Drehmoment:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Das Trägheitsmoment der Zylinderrolle:

I = 1/2 MR² ⁼ 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Die Winkelbeschleunigung der Rolle:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Die Fallbeschleunigung des Blocks:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

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Das Trägheitsmoment des Teilchens

1. Eine 100 g schwere Kugel ist an einem Ende einer 30 cm langen Schnur befestigt. Wie groß ist das Trägheitsmoment der Kugel bezüglich der Drehachse AB? Die Masse der Schnur kann vernachlässigt werden.

Bekannt:

Die Rotationsachse bei AB

Masse der Kugel (m) = 100 Gramm = 100/1000 = 0.1 kg

Der Abstand zwischen Kugel und Drehachse (r) beträgt 30 cm = 0.3 m.

Gesucht: Trägheitsmoment der Kugel (I)

Lösung:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ²

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_{2. Eine Kugel mit einer Masse von} 100 g, m₁ , und eine Kugel mit einer Masse von 200 g, m₂ , sind durch einen 60 cm langen Stab verbunden. Die Masse des Stabes wird vernachlässigt. Die Drehachse befindet sich im Mittelpunkt des Stabes. Wie groß ist das Trägheitsmoment der Kugel bezüglich der Drehachse?

Bekannt:

Masse der Kugel 1 (m ₁ ) = 100 Gramm = 100/1000 = 0.1 kg

Der Abstand zwischen Kugel 1 und der Drehachse (r₁ ₎ beträgt 30 cm = 30/100 = 0.3 m.

Masse der Kugel (m² ₎ = 200 Gramm = 200/1000 = 0.2 kg

Der Abstand zwischen Kugel 2 und der Drehachse (r₂ ₎ beträgt 30 cm = 30/100 = 0.3 m.

Gesucht: Trägheitsmoment der Kugeln

Antwort:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.2 kg)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ² + 0.018 kg m ²

I = 0.027 kg m ²

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3. Zwei Kugeln (m₁ ₎ mit einer Masse von 200 g und eine Kugel ( m₂ ₎ mit einer Masse von 100 g sind durch einen 60 cm langen Stab verbunden. Die Masse des Stabes wird vernachlässigt. Die Drehachse befindet sich an der Kugel m₂ _. Wie groß ist das Trägheitsmoment der Kugeln?

Bekannt:

Masse der Kugel 1 (m ₁ ) = 2 00 Gramm = 200/1000 = 0.2 kg

Der Abstand zwischen Kugel 1 und der Drehachse (r ₁ ) beträgt 60 cm = 60/100 = 0.6 m.

Masse der Kugel 2 (m ₂ ) = 100 Gramm = 100/1000 = 0.1 kg

Der Abstand zwischen Kugel 2 und der Drehachse (r ₂ ) beträgt 0 m.

Gesucht: Trägheitsmoment der Kugeln

Lösung:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 m ² ) + 0

I = 0.072 kg m ²

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4. Zwei Kugeln mit einer Masse von je 100 Gramm sind durch eine Schnur verbunden. Die Schnur ist 60 cm lang und 30 cm breit. Wie groß ist das Trägheitsmoment der Kugeln bezüglich der Drehachse? Die Masse der Schnur kann vernachlässigt werden.

Bekannt:

Masse der Kugel = m₁ ₌ m₂ ₌ m₃ ₌ m₄ ₌ 100 Gramm = 100/1000 = 0.1 kg

Der Abstand zwischen Kugel und Drehachse (r₁ ₎ beträgt 30 cm = 30/100 = 0.3 m.

Der Abstand zwischen Kugel 2 und der Drehachse (r ₂ ) beträgt 30 cm = 30/100 = 0.3 m.

Der Abstand zwischen Kugel 3 und der Drehachse (r ₃ ) beträgt 30 cm = 30/100 = 0.3 m.

Der Abstand zwischen Kugel 4 und der Drehachse (r ₄ ) beträgt 30 cm = 30/100 = 0.3 m.

Bekannt: Trägheitsmoment

Lösung:

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.036 kg m ²

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Das Trägheitsmoment eines starren Körpers

5. Wie groß ist das Trägheitsmoment eines 2 kg schweren, gleichmäßigen Stabes mit einer Länge von 2 m? Die Drehachse befindet sich in der Mitte des Stabes.

Bekannt:

Masse des Stabes (M) = 2 kg

Die Länge des Stabes (L) beträgt 2 m.

Gesucht: Trägheitsmoment

Lösung:

Die Formel für das Trägheitsmoment, wenn sich die Drehachse in der Mitte des langen, gleichförmigen Stabes befindet:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/12)(8 kg m ² )

I = 8/12 kg m ²

I = 2/3 kg m ²

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6. Wie groß ist das Trägheitsmoment eines 2 kg schweren, gleichmäßigen Stabes mit einer Länge von 2 m? Die Drehachse befindet sich an einem Ende des Stabes.

Bekannt:

Masse des Stabes (M) = 2 kg

Die Länge des starren Stabes (L) beträgt 2 m.

Gesucht: Trägheitsmoment

Lösung:

Die Formel für das Trägheitsmoment, wenn sich die Drehachse an einem Ende des Stabes befindet:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/3)(8 kg m ² )

I = 8/3 kg m ²

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7. Ein 10 kg schwerer Vollzylinder mit einem Radius von 0.1 m. Die Drehachse befindet sich im Mittelpunkt des Vollzylinders (siehe Abbildung unten). Wie groß ist das Trägheitsmoment des Zylinders?

Bekannt:

Masse des Vollzylinders (M) = 10 kg

Radius des Zylinders (L) = 0.1 m

Gesucht: Das Trägheitsmoment

Gesucht: Das Trägheitsmoment

Lösung:

Die Formel für das Trägheitsmoment, wenn sich die Drehachse im Mittelpunkt des Zylinders befindet:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m ² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 kg m ²

8. Eine 20 kg schwere, homogene Kugel mit einer Länge von 0.1 m. Die Rotationsachse im Mittelpunkt der Kugel ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Bekannt:

Masse der Kugel (M) = 20 kg

Der Radius der Kugel (L) beträgt 0.1 m.

Gesucht: ein Moment der Trägheit

Lösung:

Die Formel für das Trägheitsmoment, wenn sich die Rotationsachse im Mittelpunkt der Kugel befindet:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m ² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg m ²

I = 0.08 kg m ²

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9. Eine dünne, rechteckige Platte mit einer Masse von 2 kg, einer Länge von 0.5 m und einer Breite von 0.2 m. Die Drehachse befindet sich in der Mitte der Platte (siehe Abbildung unten). Wie groß ist das Trägheitsmoment des Rechtecks?

Bekannt:

Masse der rechteckigen Platte (M) = 2 kg

Die Länge der Platte (a) beträgt 0.5 m.

Die Breite der Platte (b) beträgt 0.2 m.

Gesucht: Trägheitsmoment

Lösung:

Formel für das Trägheitsmoment, wenn sich die Drehachse im Mittelpunkt der Platte befindet:

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m ²

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