Definition des elektrischen Potentials
Das elektrische Potenzial ist definiert als die elektrische potenzielle Energie pro Ladungseinheit. Angenommen, die Ladung q hat am Punkt a die elektrische potenzielle Energie EP<sub> a </sub> , dann lässt sich das elektrische Potenzial am Punkt a wie folgt formulieren:
V = elektrisches Potenzial, EP = elektrische potenzielle Energie, q = elektrische Ladung
Die Spannung V existiert nicht nur an Punkt a, sondern an jedem Punkt des elektrischen Feldes. Punkt a dient hier als Beispiel. Wie später erläutert wird, ist die Spannung V unabhängig von der Ladung q.
Die elektrische Energie (EP) und die elektrische Ladung sind skalare Größen, daher enthält auch die Spannung (V) skalare Größen. Die internationale Einheit der EP ist Joule, die der elektrischen Ladung Coulomb. Die internationale Einheit der Spannung ist somit Joule pro Coulomb (J/C). Eine andere Bezeichnung für J/C ist Volt, abgeleitet vom Namen des italienischen Wissenschaftlers und Erfinders der elektrischen Batterie, Alessandro Volta (1745–1827).
Elektrische Potenzialdifferenz
Das elektrische Potenzial V an einem Punkt wie beispielsweise V an Punkt a, also V<sub> a</sub> , kann nicht direkt bestimmt werden, da die Änderung des elektrischen Potenzials von entscheidender Bedeutung ist. Änderungen des elektrischen Potenzials lassen sich anhand ihres Wertes ermitteln, entweder durch Berechnungen oder Messungen. Das elektrische Potenzial V ändert sich, wenn sich eine Ladung q von einem Punkt zu einem anderen bewegt. Bewegt sich die Ladung q beispielsweise von Punkt a zu Punkt b, so ergibt sich die Änderung des elektrischen Potenzials V zu:
V<sub>ab</sub> ist die Spannungsdifferenz zwischen zwei Punkten in einem elektrischen Feld, beispielsweise den Punkten a und b. Die Spannungsdifferenz zwischen den Punkten a und b (V<sub> ab</sub> ) entspricht der Arbeit, die die elektrische Kraft an der Ladung q beim Übergang von Punkt a zu Punkt b pro Ladungseinheit verrichtet (W<sub> ab</sub> /q). Die Arbeit, die die elektrische Kraft an der Ladung q beim Übergang von Punkt a zu Punkt b verrichtet (W<sub> ab</sub> ), entspricht der Änderung der potenziellen Energie der Ladung q (ΔEP). Daher kann in der obigen Gleichung ΔEP durch W<sub> ab</sub> ersetzt werden.
Befindet sich ein Objekt in einer bestimmten Höhe über dem Boden, besitzt es potenzielle Energie, wobei der Boden als Bezugspunkt dient. In diesem Fall werden die Höhe des Bodens und die potenzielle Energie direkt am Boden auf null gesetzt. Ähnlich verhält es sich mit der potenziellen Energie: Um ein bestimmtes elektrisches Potenzial an einem Punkt zu bestimmen, muss ein anderer Punkt als Bezugspunkt dienen, wobei nur die berechnete Potenzialdifferenz berücksichtigt wird. Üblicherweise werden der Boden oder mit dem Boden verbundene elektrische Leiter als Bezugspunkte gewählt, wobei das elektrische Potenzial des Leiters bzw. des Bodens auf null gesetzt wird. Hat ein Punkt beispielsweise ein elektrisches Potenzial von 12 Volt, beträgt die Potenzialdifferenz zwischen diesem Punkt und dem Boden ebenfalls 12 Volt. Bei einer 6-Volt-Batterie beträgt die Potenzialdifferenz zwischen Plus- und Minuspol 6 Volt. Da die Einheit der Potenzialdifferenz Volt ist, wird die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten üblicherweise als Spannung bezeichnet.
Die obige Gleichung für die elektrische Potenzialdifferenz kann wie folgt umgeschrieben werden:
Durchläuft eine Ladung q die elektrische Potenzialdifferenz V <sub>ab</sub> , ändert sich ihre potenzielle Energie um ΔEP. Beispielsweise ändert sich die elektrische potenzielle Energie einer Ladung von 2 Coulomb, die eine Potenzialdifferenz von 12 Volt durchläuft, um (2 C) × (12 V) = 24 Joule. Ebenso ändert sich die elektrische potenzielle Energie einer Ladung von 4 Coulomb, die eine Potenzialdifferenz von 24 Volt durchläuft, um (4 C) × (24 V) = 96 Joule.
Die Änderung der elektrischen potenziellen Energie (ΔEP) ist proportional zur Ladung (q) und zur Spannung (V<sub> ab</sub> ). Je höher die elektrische Ladung und die Spannung, desto größer die Änderung der elektrischen potenziellen Energie. Potenzielle Energie ist mit der Fähigkeit, Arbeit zu verrichten, verknüpft. Sind die Änderungen der elektrischen potenziellen Energie signifikant, so ist auch die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten, signifikant.
Die obige Gleichung für die Potenzialdifferenz ist noch allgemein. Um eine detailliertere Gleichung für V zu erhalten, betrachten Sie die elektrische Potenzialdifferenz im homogenen elektrischen Feld und die elektrische Potenzialdifferenz, die von einer einzelnen Ladung erzeugt wird.
Das elektrische Potenzial im homogenen elektrischen Feld
Die Differenz der Spannung V zwischen zwei Punkten in einem homogenen elektrischen Feld, beispielsweise Punkt a und Punkt b, kann mit der folgenden Gleichung berechnet werden:
V ab = die Spannungsdifferenz zwischen zwei Punkten, E = elektrisches Feld, d = Abstand zwischen zwei Punkten.
V wird durch die Einzelladung erzeugt
Die Spannung V an einem Punkt, die durch eine einzelne Ladung, welche das elektrische Feld erzeugt, hervorgerufen wird, kann mithilfe der folgenden Gleichung berechnet werden:
V ab = die Spannungsdifferenz zwischen zwei Punkten, k = Coulomb-Konstante, Q = einzelne Ladung, die das elektrische Feld erzeugt, r = Abstand zwischen der Ladung Q und dem Punkt, an dem die Spannung V berechnet wird.
Der Zusammenhang zwischen dem elektrischen Feld (E) und dem elektrischen Potenzial (V)
Das elektrische Feld E ist eine Vektorgröße, während V eine Skalargröße ist. Vektorgrößen beinhalten die Richtung, weshalb ihre Berechnung im Vergleich zu Skalargrößen schwieriger ist. Um die Berechnung des elektrischen Feldes zu vereinfachen, wird eine Gleichung verwendet, die den Zusammenhang zwischen dem elektrischen Feld und V beschreibt.
Die zuvor beschriebene Potentialdifferenzgleichung wird wie folgt umgeschrieben:
Mathematisch gesehen ist Arbeit das Produkt aus Kraft und Weg, wobei die Kraft das Produkt aus Ladung und elektrischem Feld ist. Der Zusammenhang zwischen Arbeit, Kraft und Weg wird durch die folgende Gleichung ausgedrückt:
Wenn man die beiden obigen Gleichungen zusammenfügt, ergibt sich die folgende neue Gleichung:
E = elektrisches Feld, V ab = die elektrische Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten, z. B. Punkt a und Punkt b, d = Abstand zwischen zwei Punkten.
Die Einheit der Potentialdifferenz ist das Volt, und die Einheit der Entfernung ist der Meter, sodass das elektrische Feld in Volt pro Meter (V/m) angegeben werden kann.
Mithilfe dieser Gleichung lässt sich das elektrische (homogene) Feld, also die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten, und deren Abstand bestimmen. Laut der Gleichung ist das elektrische Feld proportional zur Spannung V und umgekehrt proportional zum Abstand. Das bedeutet: Je höher die Spannung V, desto stärker das elektrische Feld; je größer der Abstand, desto schwächer das elektrische Feld.
