1. Eine Kugel an einem Faden rotiert gleichförmig auf einem horizontalen Kreis mit Radius 2 Metern und konstanter Winkelgeschwindigkeit von 10 rad/s. Bestimmen Sie den Betrag der Bahngeschwindigkeit eines Punktes, der sich an folgender Stelle befindet:
(a) 0.5 Meter vom Zentrum entfernt
b) 1 Meter vom Zentrum entfernt
c) 2 Meter vom Zentrum entfernt
Bekannt:
Radius (r) = 0.5 Meter , 1 Meter, 3 Meter
Die Winkelgeschwindigkeit = 10 Radiant s /s cond
Gesucht: Die lineare Geschwindigkeit
Lösung:
v = r ω
v = die lineare Geschwindigkeit , r = Radius , ω = die Winkelgeschwindigkeit
(a) Die lineare Geschwindigkeit (v) eines Punktes bei r = 0.5 Metern
v = r ω = (0.5 Meter s )(10 rad/s) = 5 Meter s /s cond
b) Die lineare Geschwindigkeit (v) eines Punktes bei r = 1 Meter
v = r ω = (1 Meter)(10 rad/s) = 10 Meter s /s cond
(c) Die lineare Geschwindigkeit (v) eines Punktes bei r = 2 Metern s
v = r ω = (2 Meter s )(10 rad/s) = 20 Meter s /s cond
2. Die Klingen eines Mixers rotieren mit einer Drehzahl von 5000 U/min. Bestimmen Sie die Größe der linearen Geschwindigkeit:
(a) ein Punkt, der 5 cm vom Zentrum entfernt liegt
b) ein Punkt, der 10 cm vom Zentrum entfernt liegt
Bekannt:
Radius (r) = 5 cm und 10 cm
Die Winkelgeschwindigkeit (ω) = 5000 Revolutionen / 60 sSekunden = 83.3 Revolutionen / second = (83.3)(6.28 Radiant) / second = 523.3 Radiants / second
Gesucht: Die Größe der linearen Geschwindigkeit
Lösung:
(a) Der Betrag der linearen Geschwindigkeit eines Punktes, der sich 0.05 m vom Zentrum entfernt befindet
v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s
b) Der Betrag der linearen Geschwindigkeit eines Punktes, der sich 0,1 m vom Zentrum entfernt befindet
v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s
3. Ein Punkt am Rand eines Rades mit einem Radius von 30 cm , das sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 Metern pro Sekunde auf einem Kreis bewegt.
Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit?
Bekannt:
Radius ( r ) = 30 cm = 0.3 Meter s
Die lineare Geschwindigkeit (v) = 10 Meter s / Sekunde cond
Gesucht: die Winkelgeschwindigkeit
Lösung:
ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 Radiant s /s cond
4. Ein Auto mit Reifen von 50 cm Durchmesser legt in 1 Sekunde 10 Meter zurück. Wie groß ist seine Winkelgeschwindigkeit?
Bekannt:
Radius (r) = 0.25 Meter
Die lineare Geschwindigkeit eines Punktes am Rand der Reifen (v) = 10 Meter s / Sekunde
Gesucht: Die Winkelgeschwindigkeit
Lösung:
ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 Radiant s /s cond
5. Die Winkelgeschwindigkeit des Rades mit einem Radius von 20 cm beträgt 120 Umdrehungen pro Minute (rpm). Welche Strecke legt das Auto in 10 Sekunden zurück?
Bekannt:
Radius (r) = 20 cm = 0.2 Meter s
Die Winkelgeschwindigkeit = 120 Umdrehung / 60 seBedingungen = 2 Umdrehung / second = (2)(6.28) Radiants / second = 12.56 Radiants / second
Gesucht: Entfernung
Lösung:
Geschwindigkeit der Radkante:
v = r ω = (0.2 Meter s )(12.56 Radiant s /se cond ) = 2.5 Meter s /se cond
2.5 ms / se„cond“ bezeichnet einen Punkt am Rand des Radwegs 2.5 ms jede Sekunde. Nach 10 seBedingungen, der Punkt bewegt sich 25 ms.
Die Entfernung beträgt also 25 Meter.
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