Elektrische Kraft – Probleme und Lösungen
1. Drei Ladungen , wie in der Abbildung unten dargestellt . Welche elektrische Kraft wirkt auf die Ladung B? k = 9 × 10⁹ Nm²C⁻² , 1 μC = 10⁻⁶ C.
Bekannt:
qA = 10 µC = 10 x 10-6 C = 10-5 Coulomb
q B = 10 µC = 10 x 10 -6 = 10 -5 Coulomb
q C = 20 µC = 20 x 10 -6 = 2 x 10 -5 Coulomb
r AB = 0.1 m = 10 -1 m
r BC = 0.1 m = 10 -1 m
k = 9 x 10 9 Nm 2 C −2
Gesucht: Elektrische Kraft, die auf die Ladung B wirkt
Lösung:
Auf die Ladung B wirken zwei elektrische Kräfte: die elektrische Kraft zwischen den Ladungen A und B (F<sub> AB</sub> ) sowie die elektrische Kraft zwischen den Ladungen B und C (F <sub>BC</sub> ). Die auf die Ladung B wirkende elektrische Kraft ist die resultierende Kraft aus F <sub>AB</sub> und F<sub> BC </sub>.
Die elektrische Kraft zwischen den Ladungen A und B:
Ladung A ist positiv und Ladung B ist positiv, sodass die Richtung von F AB auf die Ladung C zeigt .
Die elektrische Kraft zwischen den Ladungen B und C:
Ladung B ist positiv und Ladung C ist positiv, so dass F BC auf Ladung A zeigt.
Die elektrische Kraft, die auf die Ladung B wirkt:
F B = F BC – F AB = 180 – 90 = 90 N.
Die elektrische Kraft, die auf die Ladung B wirkt (F<sub> B</sub> ), beträgt 90 Newton. Die Richtung von F<sub> B</sub> ist dieselbe wie die Richtung von F <sub>BC</sub> und zeigt zur Ladung A.
2. Wie groß ist die elektrische Kraft an der Ladung B und in welche Richtung wirkt sie? ( k = 9 x 10 9 Nm 2 C −2 , 1 μC = 10 −6 C)
Bekannt:
Ladung A (q A ) = +Q
Ladung B (q B ) = -2Q
Ladung C (q C ) = -Q
Der Abstand zwischen den Ladungen A und B (r AB ) = r
Der Abstand zwischen den Ladungen B und C (r BC ) = 2r
k = 9 x 10 9 Nm 2 C −2
Gesucht: Die Stärke und Richtung der elektrischen Kraft an der Ladung B.
Lösung:
Die elektrische Kraft zwischen den Ladungen A und B:
Ladung A ist positiv und Ladung B ist positiv, sodass die Richtung von F AB auf Ladung A zeigt.
Die elektrische Kraft zwischen Ladung B und Ladung C:
Ladung B ist negativ und Ladung C ist negativ, sodass die Richtung von F BC auf Ladung A zeigt.
Die resultierende Kraft wirkt auf Ladung B:
F = F <sub> AB </sub> + F <sub> BC </sub> = 2 kQ² /r² + 0.5 kQ² /r² = 2.5 kQ² / r² = 2.5 kQ²r⁻²
Die Richtung der elektrischen Kraft zeigt zur Ladung A (nach links).
3. Zwei elektrische Ladungen sind in der Abbildung unten dargestellt. Die Ladung im Punkt A beträgt 8 µC, und die elektrische Kraft, die auf beide Ladungen wirkt, beträgt 45 N. Wenn sich Ladung A um 1 cm nach rechts bewegt, wie groß ist dann die Anziehungskraft, die auf beide Ladungen wirkt? k = 9 × 10⁹ Nm² · C⁻²
Bekannt:
Elektrische Ladung am Punkt A (qA) = 8 µC = 8 x 10-6 Coulomb
Auf beide Ladungen wirkt eine elektrische Kraft (F) = 45 Newton
Der Abstand zwischen den beiden Ladungen (r<sub> AB</sub> ) beträgt 4 cm = 0.04 Meter = 4 × 10<sup> -2 </sup> Meter.
Konstante (k) = 9 x 10 9 Nm 2 .C -2
Gesucht: Die elektrische Kraft zwischen den beiden Ladungen, wenn sich Ladung A um 1 cm nach rechts bewegt.
Lösung:
Elektrische Ladung am Punkt B :
Die Gleichung der elektrischen Kraft:
F = k (q A )(q B ) / r 2
F r 2 = k (q A )(q B )
q B = F r 2 / k (q A )
Elektrische Ladung am Punkt B :
q B = (45)(4 x 10 -2 ) 2 / (9 x 10 9 )(8 x 10 -6 )
q B = (45)(16 x 10 -4 ) / 72 x 10 3
q B = (720 x 10 -4 ) / (72 x 10 3 )
q B = 10 x 10 -7 Coulomb
Die elektrische Kraft zwischen den elektrischen Ladungen A und B:
Wenn sich die Ladung bei A um 1 cm nach rechts bewegt, dann beträgt der Abstand zwischen den beiden Ladungen 3 cm = 0.03 Meter = 3 x 10 -2 Meter.
F = k (q A )(q B ) / r 2
F = (9 x 10⁹ ) (8 x 10⁻⁶ )(10 x 10⁻⁷ ) / (3 x 10⁻² ) ²
F = (9 x 10 9 )(80 x 10 -13 ) / (9 x 10 -4 )
F = (1 x 10 9 )(80 x 10 -13 ) / (1 x 10 -4 )
F = (80 x 10 -4 ) / (1 x 10 -4 )
F = 80 Newton
4. Zwei elektrische Ladungen an den Punkten P und Q sind 10 cm voneinander entfernt und erfahren eine Anziehungskraft von 8 Newton. Wenn sich die Ladung Q um 5 cm in Richtung der Ladung P bewegt, wie groß ist dann die elektrische Kraft? (1 µC = 10⁻⁶ C und k = 9 × 10⁹ Nm² · C⁻² )
Bekannt:
Der Abstand zwischen den Ladungen P und Q (rPQ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10-1 m 
Die elektrische Kraft zwischen den Ladungen P und Q (F) beträgt 8 N.
Elektrische Ladung Q (q Q ) = 40 µC = 40 x 10 -6 C
Konstante (k) = 9 x 10 9 Nm 2 .C -2
Gesucht: Die elektrische Kraft zwischen den Ladungen P und Q, wenn die Ladung Q um 5 cm zur Ladung P verschoben wird.
Lösung:
Zuerst berechnet man die elektrische Ladung P und anschließend die elektrische Kraft zwischen den beiden Ladungen, wenn die elektrische Ladung Q um 5 cm zur Ladung P verschoben wird.
Die elektrische Ladung P :
q P = F r 2 / k (q Q )
q P = (8)(1 x 10 -1 ) 2 / (9 x 10 9 )(40 x 10 -6 )
q P = (8)(1 x 10 -2 ) / 360 x 10 3
q P = (8 x 10 -2 ) / (36 x 10 4 )
q P = (1 x 10 -2 ) / (4.5 x 10 4 )
q P = (1 / 4.5) x 10 -6 Coulomb
Die elektrische Kraft zwischen den elektrischen Ladungen P und Q:
Wird die Ladung am Punkt Q um 5 cm nach links verschoben, beträgt der Abstand zwischen den beiden Ladungen 5 cm = 0.05 Meter = 5 × 10⁻² Meter.
F = k (q P )(q Q ) / r 2
F = (9 x 10⁹ ) ((1 / 4.5) x 10⁻⁶ )(40 x 10⁻⁶ ) / (5 x 10⁻² ) ²
F = (2 x 10 3 )(40 x 10 -6 ) / (25 x 10 -4 )
F = (80 x 10 -3 ) / (25 x 10 -4 )
F = 3.2 x 10 1
F = 32 Newton
5. Die elektrische Kraft, die auf die Ladung q<sub> B </sub> wirkt , beträgt 8 N (1 µC = 10 <sup>-6 </sup> C und k = 9 × 10<sup> 9 </sup> Nm <sup>2 </sup> ·C <sup> -2 </sup> ). Wenn sich die Ladung q<sub> B </sub> 4 cm von Punkt A entfernt, wie groß ist dann die elektrische Kraft, die auf q<sub> B</sub> wirkt?
Bekannt:
Der Abstand zwischen den Ladungen A und B (rAB) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10-2 m 
Die elektrische Kraft zwischen den Ladungen A und B (F) beträgt 8 N.
Die elektrische Ladung A (q A ) = 2 µC = 2 x 10 -6 C
Konstante (k) = 9 x 10 9 Nm 2 .C -2
Gesucht: Die elektrische Kraft zwischen den Ladungen A und B, wenn der Abstand zwischen den beiden Ladungen 4 cm beträgt.
Lösung:
Zuerst berechnet man die elektrische Ladung B und anschließend die elektrische Kraft zwischen den beiden Ladungen, wenn der Abstand zwischen den beiden Ladungen 4 cm = 0.04 Meter = 4 x 10 -2 Meter beträgt.
Die elektrische Ladung bei B :
q B = F r 2 / k (q A )
q B = (8)(2 x 10 -2 ) 2 / (9 x 10 9 )(2 x 10 -6 )
q B = (8)(4 x 10 -4 ) / (18 x 10 3 )
q B = (32 x 10 -4 ) / (18 x 10 3 )
q B = (32/18) x 10 -7
qB = (16/9) x 10 -7 Coulomb
Die elektrische Kraft zwischen den Ladungen A und B:
F = k (q A )(q B ) / r 2
F = (9 x 10⁹ ) (2 x 10⁻⁶ )( (16/9) x 10⁻⁷ ) / (4 x 10⁻² ) ²
F = (18 x 10 3 )( (16/9) x 10 -7 ) / (16 x 10 -4 )
F = (2 x 10 3 )(16 x 10 -7 ) / (16 x 10 -4 )
F = (2 x 10 3 )(1 x 10 -7 ) / (1 x 10 -4 )
F = (2 x 10 -4 ) / (1 x 10 -4 )
F = 2 Newton
6. Drei Ladungen A, B und C sind in der Abbildung unten dargestellt. AB = BC = 20 cm und die Ladungen sind gleich (q = 2 µC). k = 9 × 10⁹ Nm² · C⁻² , 1 µ = 10⁻⁶ . Wie groß ist die elektrische Kraft, die auf Punkt B wirkt?
Bekannt:
Ladung am Punkt A (qA) = 2 µC = 2 x 10-6 Coulomb 
Ladung am Punkt B (q B ) = 2 µC = 2 x 10 -6 Coulomb
Ladung am Punkt C (q C ) = 2 µC = 2 x 10 -6 Coulomb
Der Abstand von B nach C (r BC ) = 20 cm = 0.2 Meter = 2 x 10 -1 Meter
Die Entfernung von B nach A (r BA ) = 20 cm = 0.2 Meter = 2 x 10 -1 Meter
k = 9.10 9 Nm 2 .C -2
Gesucht: Die Stärke der elektrischen Kraft, die auf Punkt B wirkt.
Lösung:
Die elektrische Kraft zwischen den Ladungen an den Punkten B und C:
F BC = k (q B )(q C ) / r BC 2
F BC = (9 x 10 9 )(2 x 10 -6 )(2 x 10 -6 ) / (2 x 10 -1 ) 2
F BC = (9 x 10 9 )(4 x 10 -12 ) / (4 x 10 -2 )
F BC = (36 x 10 -3 ) / (4 x 10 -2 )
F BC = 9 x 10 -1
F BC = 0.9 Newton
Die elektrischen Ladungen an den Punkten B und C sind positiv, sodass die Richtung der elektrischen Kraft F BC nach links, weg vom Punkt C, gerichtet ist.
Die elektrische Kraft zwischen den Ladungen an den Punkten B und A:
F BA = k (q B )(q A ) / r BA 2
F BA = (9 x 10 9 )(2 x 10 -6 )(2 x 10 -6 ) / (2 x 10 -1 ) 2
F BA = (9 x 10 9 )(4 x 10 -12 ) / (4 x 10 -2 )
F BA = (36 x 10 -3 ) / (4 x 10 -2 )
F BA = 9 x 10 -1
F BA = 0.9 Newton
Die elektrischen Ladungen an den Punkten B und A sind positiv, sodass die Richtung der elektrischen Kraft F BA nach unten, vom Punkt A weg, gerichtet ist.
Die resultierende elektrische Kraft:
7. Drei Ladungen Q₁ , Q₂ und Q₃ sind in der Abbildung unten dargestellt. Die Länge von AB entspricht der Länge von BC und beträgt 30 cm. Gegeben: k = 9 × 10⁹ Nm² · C⁻² und 1 µ = 10⁻⁶. Berechnen Sie die resultierende elektrische Kraft an der Ladung Q₁.
Bekannt:
Ladung am Punkt A (qA) = 3 µC = 3 x 10-6 Coulomb 
Ladung am Punkt B (q B ) = -10 µC = -10 x 10 -6 Coulomb
Ladung am Punkt C (q C ) = 4 µC = 4 x 10 -6 Coulomb
Die Entfernung von B nach C (r BC ) = 30 cm = 0.3 Meter = 3 x 10 -1 Meter
Die Entfernung von B nach C (r BA ) = 30 cm = 0.3 Meter = 3 x 10 -1 Meter s
k = 9.10 9 Nm 2 .C -2
Gesucht: Die Resultierende der elektrischen Kraft im Punkt B
Lösung:
Die elektrische Kraft zwischen den Ladungen an den Punkten B und C:
F BC = k (q B )(q C ) / r BC 2
F BC = (9 x 10 9 )(10 x 10 -6 )(4 x 10 -6 ) / (3 x 10 -1 ) 2
F BC = (9 x 10 9 )(40 x 10 -12 ) / (9 x 10 -2 )
F BC = (360 x 10 -3 ) / (9 x 10 -2 )
F BC = 40 x 10 -1
F BC = 4 Newton
Die elektrische Ladung im Punkt B ist negativ und die elektrische Ladung im Punkt C ist positiv, sodass die Richtung der elektrischen Kraft F BC nach rechts, zum Punkt C, gerichtet ist.
Die elektrische Kraft zwischen den Ladungen an den Punkten B und A:
F BA = k (q B )(q A ) / r BA 2
F BA = (9 x 10 9 )(10 x 10 -6 )(3 x 10 -6 ) / (3 x 10 -1 ) 2
F BA = (9 x 10 9 )(30 x 10 -12 ) / (9 x 10 -2 )
F BA = (270 x 10 -3 ) / (9 x 10 -2 )
F BA = 30 x 10 -1
F BA = 3 Newton
Die elektrische Ladung am Punkt B ist negativ und die elektrische Ladung am Punkt A ist positiv, sodass die Richtung der elektrischen Kraft F BA nach oben zum Punkt A gerichtet ist.
Die Resultierende der elektrischen Kraft:
- Was ist die elektrische Kraft? AntwortenDie elektrische Kraft ist eine fundamentale Kraft, die zwischen Objekten aufgrund ihrer elektrischen Ladungen auftritt. Sie kann anziehend (zwischen entgegengesetzten Ladungen) oder abstoßend (zwischen gleichnamigen Ladungen) sein.
- Wie wird die Stärke der elektrischen Kraft zwischen zwei Punktladungen bestimmt? AntwortenDie Stärke der elektrischen Kraft zwischen zwei Punktladungen wird durch das Coulomb-Gesetz beschrieben. Sie ist direkt proportional zum Produkt der Ladungsbeträge und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen. , Wobei ist die Coulomb-Konstante.
- Was geschieht mit der elektrischen Kraft, wenn der Abstand zwischen zwei Ladungen verdoppelt wird? AntwortenWenn der Abstand zwischen zwei Ladungen verdoppelt wird, beträgt die elektrische Kraft nur noch ein Viertel ihres ursprünglichen Wertes, da die Kraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes ist.
- Wie verhält sich die elektrische Kraft zur Gravitationskraft? AntwortenElektrische Kräfte können sowohl anziehend als auch abstoßend wirken, während Gravitationskräfte ausschließlich anziehend sind. Zudem sind elektrische Kräfte bei üblichen Objekten und Entfernungen in der Regel viel stärker als Gravitationskräfte, da Gravitationskräfte um viele Größenordnungen schwächer sind als elektrische Kräfte.
- Was ist das Superpositionsprinzip in Bezug auf elektrische Kräfte? AntwortenDas Superpositionsprinzip besagt, dass die resultierende elektrische Kraft, die auf eine Ladung aufgrund einer Ansammlung anderer Ladungen wirkt, die Vektorsumme der Kräfte ist, die von jeder einzelnen Ladung ausgeübt werden.
- Warum spüren wir die elektrischen Kräfte in Alltagsgegenständen nicht, obwohl diese aus geladenen Teilchen bestehen? AntwortenAlltagsgegenstände sind typischerweise elektrisch neutral, das heißt, sie besitzen gleich viele positive und negative Ladungen. Die Kräfte zwischen diesen Ladungen heben sich auf, sodass die resultierende elektrische Kraft null ist.
- Wie wirkt sich die Erdung auf die elektrische Kraft auf einen geladenen Gegenstand aus? AntwortenDurch die Erdung eines geladenen Objekts kann Ladung zwischen dem Objekt und der Erde fließen, bis das Objekt neutralisiert ist. Dadurch wird die elektrische Nettokraft, die aufgrund der anfänglichen Ladung auf das Objekt wirkt, effektiv beseitigt.
- Kann elektrische Kraft im Vakuum wirken? AntwortenJa, elektrische Kräfte können auch im Vakuum wirken. Sie benötigen kein Medium zur Ausbreitung. Dies zeigt sich daran, wie elektrische Felder existieren und geladene Teilchen im Raum beeinflussen können.
- Welche Rolle spielt die elektrische Konstante (oder die Permittivität des Vakuums) bei der Bestimmung der Stärke der elektrischen Kraft? AntwortenDie elektrische Konstante, auch Permittivität des Vakuums genannt, beeinflusst die Stärke der elektrischen Kraft zwischen Ladungen. Eine höhere Permittivität bedeutet schwächere elektrische Kräfte und umgekehrt. Coulomb-Konstante, , steht in Beziehung zu diesem Wert als .
-
Ändert sich die Kraft zwischen zwei Ladungen, die sich relativ zueinander bewegen? Antwort : Bewegen sich zwei Ladungen relativ zueinander, können sie neben elektrischen Feldern auch Magnetfelder erzeugen. Das bedeutet, dass die Wechselwirkung zwischen bewegten Ladungen nicht nur auf elektrischen, sondern auch auf magnetischen Kräften beruht. Die kombinierte Wechselwirkung wird durch die elektromagnetische Kraft beschrieben. Während sich die elektrische Kraft aufgrund der Bewegung der Ladungen also nicht ändert, kann sich die Gesamtkraft aufgrund der magnetischen Effekte verändern.
