1. Auf eine um eine Zylinderrolle gewickelte Schnur wirkt eine Kraft F. Das Drehmoment beträgt 2 Nm und das Trägheitsmoment 1 kg m² . Wie groß ist die Winkelbeschleunigung des Zylinders?
Bekannt:
Drehmoment ( τ ) = 2 N m
Das Trägheitsmoment (I) = 1 kg m²
Gesucht: Die Winkelbeschleunigung des Zylinders
Lösung:
Στ = I α
Στ = Nettodrehmoment, I = Trägheitsmoment, α = Winkelbeschleunigung
Winkelbeschleunigung des Zylinders:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s 2
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2. Auf eine um eine Zylinderrolle gewickelte Schnur wirkt eine Kraft F. Die Kraft beträgt 10 N, der Radius des Zylinders 0.2 m und sein Trägheitsmoment 1 kg m² . Wie groß ist die Winkelbeschleunigung des Zylinders?
Bekannt:
Kraft (F) = 10 N
Radius des Zylinders (R) = 0.2 m
Das Trägheitsmoment (I) = 1 kg m²
Gesucht: Die Winkelbeschleunigung des Zylinders.
Lösung:
τ = FR
τ = Drehmoment, F = Kraft, R = Radius des Zylinders
Drehmoment:
τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m
Στ = I α
Στ = Nettodrehmoment, I = Trägheitsmoment, α = Winkelbeschleunigung
Winkelbeschleunigung des Zylinders:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s 2
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3. Auf eine um eine Zylinderrolle gewickelte Schnur wirkt eine Kraft F. Die Kraft beträgt 10 N, der Radius des Zylinders 0.2 m und seine Masse 20 kg /m² . Wie groß ist die Winkelbeschleunigung des Zylinders?
Bekannt:
Kraft (F) = 10 N
Radius des Zylinders (R) = 0.2 m
Masse des Zylinders (M) = 20 kg
Gesucht: Winkelbeschleunigung des Zylinders
Lösung:
τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m
Trägheitsmoment :
I = 1/2 MR² = 1/2 (20)(0.2) ² = 1/2 (20)(0.04) = 0.4 kg m²
Winkelbeschleunigung des Zylinders:
α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s 2
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4. Ein 1 kg schwerer Block hängt an einer Schnur , die um eine zylindrische Rolle gewickelt ist. Das Trägheitsmoment der Rolle beträgt 1 kg m² und ihr Radius 0.2 m. Wie groß ist die Winkelbeschleunigung der Rolle? Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ s².
Bekannt:
Trägheitsmoment der Rolle (I) = 1 kg m²
Masse des Blocks (m) = 1 kg
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gewicht (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Radius der Rolle (R) = 0.2 m
Gesucht: Winkelbeschleunigung
Lösung:
Drehmoment:
τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m
Trägheitsmoment :
I = 1 kg m 2
Winkelbeschleunigung:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s 2
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5. Ein 1 kg schwerer Block hängt an einer Schnur, die um eine zylindrische Rolle gewickelt ist. Die Masse der Rolle beträgt 20 kg und ihr Radius 0,2 m. Wie groß ist die Winkelbeschleunigung der Rolle und die Fallbeschleunigung des Blocks? Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ s².
Bekannt:
Masse der Rolle (M) = 20 kg
Radius der Rolle (R) = 0,2 m
Masse des Blocks (m) = 1 kg
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gewicht (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Gesucht: die Winkelbeschleunigung der Rolle und die Fallbeschleunigung des Blocks.
Lösung:
Das Drehmoment:
τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m
Das Trägheitsmoment der Zylinderrolle:
I = 1/2 MR² = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²
Die Winkelbeschleunigung der Rolle:
α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s 2
Die Fallbeschleunigung des Blocks:
a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ s²
