1. Ein Rad mit einem Radius von 30 cm rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 5 rad/s² . Wie groß ist die lineare Beschleunigung eines Punktes, der sich (a) 10 cm vom Mittelpunkt entfernt befindet, (b) 20 cm vom Mittelpunkt entfernt befindet oder (c) am Rand des Rades liegt?
Bekannt:
Radius (r) = 30 cm = 0.3 m
Winkelbeschleunigung ( α ) = 5 rad/s 2
Gesucht: Lineare Beschleunigung (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m
Lösung:
Beziehung zwischen linearer Beschleunigung (a) und Winkelbeschleunigung:
a = r α
(a) lineare Beschleunigung, r = 0.1 m
a = (0.1 m)(5 rad/s² ) = 0.5 m/ s²
(b) lineare Beschleunigung, r = 0.2 m
a = (0.2 m)(5 rad/s² ) = 1 m/ s²
(c) lineare Beschleunigung, r = 0.3 m
a = (0.3 m)(5 rad/s² ) = 1.5 m/ s²
[irp]
2. Eine Rolle mit einem Radius von 50 cm. Wenn die lineare Beschleunigung eines Punktes am Rand der Rolle 2 m/s² beträgt , bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung der Rolle!
Bekannt:
Radius (r) = 50 cm = 0,5 m
lineare Beschleunigung (a) = 2 m/ s²
Gesucht: die Winkelbeschleunigung
Lösung:
α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s 2
3. Die Klingen eines Mixers mit einem Radius von 20 cm befinden sich anfangs in Ruhe. Nach 2 Sekunden rotieren die Klingen mit 10 rad/s. Bestimmen Sie die Größe der linearen Beschleunigung (a) an einem Punkt, der 10 cm vom Mittelpunkt entfernt ist, und (b) an einem Punkt am Rand der Klingen.
Bekannt:
Radius (r) = 20 cm = 0.2 m
Die anfängliche Winkelgeschwindigkeit ( ωo ) = 0
Die endgültige Winkelgeschwindigkeit ( ω t ) = 10 rad/s
Zeitintervall (t) = 2 Sekunden
Gesucht: die lineare Beschleunigung eines Punktes bei (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m
Lösung:
ω t = ω o + α t
10 = 0 + α (2)
10 = 2 α
α = 10 / 2
α = 5 rad/s
(a) lineare Beschleunigung von r = 0.1 m
a = r α = (0.1 m)(5 rad/s 2 ) = 0.5 m/s 2
(b) lineare Beschleunigung von r = 0.2 m
a = r α = (0.2 m)(5 rad/s 2 ) = 1 m/s 2
[irp]
4. Ein Rad mit Radius 20 cm wird innerhalb von 2 Sekunden von 20 rad/s² auf Stillstand beschleunigt. Bestimmen Sie die Größe der linearen Beschleunigung (a) an einem Punkt, der 10 cm vom Mittelpunkt entfernt ist, und (b) an einem Punkt, der 10 cm vom Mittelpunkt entfernt ist.
Bekannt:
Radius (r) = 20 cm = 0.2 m
Die anfängliche Winkelgeschwindigkeit ( ω o ) = 20 rad/s
Die endgültige Winkelgeschwindigkeit ( ωt ) = 0
Zeitintervall (t) = 2 Sekunden
Gesucht: Die lineare Beschleunigung (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m
Lösung:
ω t = ω o + α t
0 = 20 + α (2)
-20 = 2 α
α = -20 / 2
α = -10 rad/s
Ein negatives Vorzeichen bedeutet, dass die Winkelgeschwindigkeit abnimmt.
(a) lineare Beschleunigung von r = 0.1 m
a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s 2 ) = -1 m/s 2
(b) lineare Beschleunigung von r = 0.2 m
a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s 2 ) = -2 m/s 2
[irp]
[wpdm_package id = '429']
[wpdm_package id = '439']
- Umrechnung von Winkeleinheiten – Beispielaufgaben mit Lösungen
- Beispielaufgaben und Lösungen zur Winkel- und Linearverschiebung
- Beispielaufgaben zur Winkelgeschwindigkeit und linearen Geschwindigkeit mit Lösungen
- Beispielaufgaben zur Winkelbeschleunigung und linearen Beschleunigung mit Lösungen
- Beispielaufgaben mit Lösungen zu gleichförmigen Kreisbewegungen
- Beispielaufgaben zur Zentripetalbeschleunigung mit Lösungen
- Beispielaufgaben zu ungleichförmigen Kreisbewegungen mit Lösungen
