1. Ein Objekt mit einem Trägheitsmoment von 2 kg m² rotiert mit 1 rad/s. Wie groß ist der Drehimpuls des Objekts?
Bekannt:
Trägheitsmoment ( I) = 2 kg m²
Winkelgeschwindigkeit ( ω ) = 1 rad/s
Gesucht: Drehimpuls (L)
Lösung:
Formel für den Drehimpuls:
L = I ω
L = Drehimpuls (kg m² / s), I = Trägheitsmoment (kg m² ) , ω = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
Der Drehimpuls:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m 2 /s
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2. Eine 2 kg schwere Zylinderrolle mit einem Radius von 0.1 m rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 2 rad/s. Wie groß ist der Drehimpuls der Rolle?
Bekannt:
Masse der Rolle (m) = 2 kg
Radius der Rolle (r) = 0.1 m
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 2 rad /s
Gesucht: Drehimpuls
Lösung:
Formel für das Trägheitsmoment eines Vollzylinders:
I = 1/2 mr 2
I = Trägheitsmoment (kg m² ) , m = Masse (kg), r = Radius (m)
Trägheitsmoment :
I = 1/2 (2)(0.1) 2 = (1)(0.01) = 0.01 kg m 2
Die Winkelgeschwindigkeit:
L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m 2 /s
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3. Eine 2 kg schwere, homogene Kugel mit einem Radius von 0.2 m rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit von 4 rad/s. Wie groß ist der Drehimpuls der Kugel?
Bekannt:
Masse der Kugel (m) = 2 kg
Radius der Kugel (r) = 0.2 m
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 4 rad /s
Gesucht: Drehimpuls
Lösung:
Formel für das Trägheitsmoment einer homogenen Kugel:
I = (2/5) mr 2
I = Trägheitsmoment ( kg m² ) , m = Masse (kg), r = Radius (m)
Das Trägheitsmoment einer homogenen Kugel:
I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m²
Der Drehimpuls der Kugel:
L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m 2 /s
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4. Ein 1 kg schweres Teilchen rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 2 rad/s. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit, wenn der Radius des Kreises 10 cm beträgt?
Bekannt:
Masse des Objekts (m) = 1 kg
Der Radius des Kreises (r) beträgt 10 cm = 10/100 = 0.1 m.
Die Winkelgeschwindigkeit (ω) = 2 rad/ s
Gesucht: Drehimpuls
Lösung:
Formel für das Trägheitsmoment von Partikeln:
I = mr² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²
Drehimpuls:
L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m 2 /s
