1. An einem Ende eines 2 m langen Balkens wirkt eine Kraft P. Wie groß ist das Drehmoment ? Die Drehachse befindet sich im Punkt A.
Bekannt:
Kraft (F) = 10 N
Länge von AB (r AB ) = 2 m
Die Kraft F steht senkrecht zum Balken.
Der Hebelarm (l ) = r AB sin 90 o = (2 m)(1) = 2 m
Gesucht: Das Drehmoment um die Drehachse
Lösung:
Das Drehmoment:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m
Das Pluszeichen kommt daher, dass sich der Strahl gegen den Uhrzeigersinn dreht.
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2. Ein Balken AB ist 2 m lang und die Kraft F beträgt 10 N. Wie groß ist das Drehmoment? Die Drehachse befindet sich in Punkt A.
Bekannt:
Kraft (F) = 10 N
Länge von AB (r AB ) = 2 m
Der Hebelarm (l ) = r AB sin 60 o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
Gesucht: Das Drehmoment um die Drehachse
Lösung:
Das Drehmoment:
τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
Das Pluszeichen kommt daher, dass die Kraft F eine Drehung des Balkens gegen den Uhrzeigersinn bewirkt.
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3. Ein Balken hat eine Länge von 2 m. Die Kraft F₁ beträgt 10 N und die Kraft F₂ beträgt 15 N. Bestimmen Sie das resultierende Drehmoment um den Mittelpunkt des Balkens.
Die Drehachse befindet sich in der Mitte des Balkens.
Bekannt:
Kraft 1 (F 1 ) = 10 N
Der Abstand zwischen F 1 und der Balkenmitte (r 1 ) beträgt 1 m.
Der Hebelarm 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Die Kraft F 1 steht senkrecht zum Balken.
Kraft 2 (F 2 ) = 15 N
Der Abstand zwischen F 2 und der Mitte des Balkens (r 2 ) beträgt 1 m.
Die Kraft F 2 steht senkrecht zum Balken.
Der Hebelarm 2 (l 2 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Gesucht: Das resultierende Drehmoment um die Drehachse
Lösung:
Das Drehmoment 1 :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 1 m) = 10 N m
Das Pluszeichen kommt daher, dass die Kraft F 1 eine Drehung des Balkens gegen den Uhrzeigersinn bewirkt .
Das Drehmoment 2 :
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N)( 1 m) = -15 N
Das Minuszeichen kommt daher, dass die Kraft F 2 den Balken im Uhrzeigersinn dreht.
Das resultierende Drehmoment:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 N·m
Das Minuszeichen kommt daher, dass sich der Strahl im Uhrzeigersinn dreht.
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4. Die Länge des Balkens AB beträgt 2 m, die Stärke F₁ beträgt 10 N und die Stärke F₂ beträgt ebenfalls 10 N. Bestimmen Sie das resultierende Drehmoment um den Mittelpunkt des Balkens.
Die Drehachse befindet sich in der Mitte des Balkens.
Bekannt:
Kraft 1 (F 1 ) = 10 Nn
Der Abstand zwischen F 1 und der Mitte des Balkens (r 1 ) beträgt 1 m.
Der Hebelarm 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
Kraft 2 (F 2 ) = 10 N
Der Abstand zwischen F 2 und der Mitte des Balkens (r 2 ) beträgt 1 m.
Die Kraft F 2 steht senkrecht zum Balken.
Der Hebelarm 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Gesucht: Das resultierende Drehmoment um die Drehachse
Lösung:
Das Drehmoment 1 :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
Das Pluszeichen kommt daher, dass die Kraft F 1 den Balken im Uhrzeigersinn dreht.
Das Drehmoment 2 :
τ² = F²l² = (10 N)( 1 m ) = -10 N m
Das Minuszeichen kommt daher, dass die Kraft F 2 den Balken im Uhrzeigersinn dreht.
Das resultierende Drehmoment:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N·m
Das Minuszeichen kommt daher, dass die resultierende Kraft eine Drehung des Balkens im Uhrzeigersinn bewirkt.
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5. Ein Balken ist 10 m lang. Die Kräfte F₁ , F₂ und F₃ haben jeweils eine Stärke von 10 N und 15 N. Der Abstand zwischen Punkt A und Punkt C beträgt 7.5 m. Die Kraft F₂ wirkt in der Balkenmitte. Bestimmen Sie das resultierende Drehmoment um den Punkt C, der 2.5 m von Punkt B entfernt ist.
Die Rotationsachse befindet sich im Punkt C.
Bekannt:
Kraft 1 (F 1 ) = 10 N
Der Abstand zwischen F₂ und Punkt C (r₂ ) beträgt 2.5 m.
Die Kraft F 1 steht senkrecht zum Balken.
Der Hebelarm 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
Kraft 2 (F 2 ) = 10 N
Der Abstand zwischen F₂ und Punkt C (r₂ ) beträgt 2.5 m.
Die Kraft F 2 steht senkrecht zum Balken.
Der Hebelarm 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
Kraft 3 (F 3 ) = 15 N
Der Abstand zwischen F 3 und Punkt C (r 3 ) beträgt 7.5 m.
Die Kraft F 3 steht senkrecht zum Balken.
Der Hebelarm 3 (l 3 ) = r 3 sin 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Gesucht: Das resultierende Drehmoment um die Drehachse
Lösung:
Das Drehmoment 1 :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m
Das Pluszeichen kommt daher, dass die Kraft F 1 den Balken im Uhrzeigersinn dreht.
Das Drehmoment 2 :
τ² = F²l² = (10 N)( 2.5 m ) = 25 N m
Das Pluszeichen kommt daher, dass die Kraft F 2 den Balken im Uhrzeigersinn dreht.
Das Drehmoment 3 :
τ 3 = F 3 l 3 = (15 N)( 7.5 m) = -112,5 N m
Das Minuszeichen kommt daher, dass die Kraft F 3 den Balken im Uhrzeigersinn dreht.
Das resultierende Drehmoment:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N·m
Das Minuszeichen kommt daher, dass die resultierende Kraft eine Drehung des Balkens im Uhrzeigersinn bewirkt.
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6. Die Länge eines Balkens beträgt 10 m, die Größe von F1 beträgt 10 N, die Größe von F2 beträgt 10 N und die Größe von F3 beträgt 10 N. Bestimmen Sie das resultierende Drehmoment um Punkt A, der sich 5 m vom Drehpunkt entfernt befindet.
nt der Kraftanwendung F1.
Die Rotationsachse im Punkt A.
Bekannt:
Kraft 1 (F 1 ) = 10 N
Der Abstand zwischen F 1 und Punkt A (r 1 ) beträgt 5 m
Der Hebelarm 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
Kraft 2 (F 2 ) = 10 N
Der Abstand zwischen F 2 und Punkt A (r 2 ) = 0
Die Kraft F 2 steht senkrecht zum Balken.
Der Hebelarm 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (0)(1) = 0
Die Kraft 3 (F 3 ) = 10 N
Der Abstand zwischen F 3 und Punkt A (r 3 ) beträgt 10 m
Der Hebelarm 3 (l 3 ) = r 3 sin 30 o = (10 m)(0.5) = 5 m
Gesucht: das resultierende Drehmoment um die Drehachse
Lösung:
Das Drehmoment 1 :
τ₁ = F₁l₁ = (10 N)( 2.5√3 m ) = 25√3 = 43.3 N m
Das Pluszeichen kommt daher, dass die Kraft F 1 den Balken im Uhrzeigersinn dreht.
Das Drehmoment 2 :
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0) = 0
Das Drehmoment 3 :
τ 3 = F 3 l 3 = (10 N)( 5 m) = -50 N m
Das Minuszeichen kommt daher, dass die Kraft F 3 den Balken im Uhrzeigersinn dreht.
Das resultierende Drehmoment:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N·m
Das Minuszeichen kommt daher, dass die resultierende Kraft eine Drehung des Balkens im Uhrzeigersinn bewirkt.
