Bevægelse med konstant acceleration – problemer og løsninger

Løste problemer i lineær bevægelse – Konstant acceleration

1. En bil accelererer fra stilstand til 20 m/s på 10 sekunder. Bestem bilens acceleration!

Løsning

Kendt:

Starthastighed (v_o) = 0 (hvile)

Tidsinterval (t) = 10 sekunder

Sluthastighed (v_t) = 20 m/s

Wanted Acceleration (a)

opløsning:

v_t = v_o + ved

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20/10

a = 2 m/s²

2. En bil decelererer fra 30 m/s til stilstand på 10 sekunder. Bestem bilens acceleration.

Løsning

Kendt:

Starthastighed (v_o) = 30 m/s

Sluthastighed (v_t) = 0

Tidsinterval (t) = 10 sekunder

Ønskes: acceleration (a)

opløsning:

v_t = v_o + ved

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/s²

Det negative tegn vises, fordi den endelige hastighed er mindre end starthastigheden.

3. En bil starter og accelererer med en konstant hastighed på 4 m/s² in 1 sekund. Bestem hastighed og afstand efter 10 sekunder.

Løsning

(a) Hastighed

Acceleration 4 m/s² betyder en hastighedsforøgelse på 4 m/s hvert sekund. Efter 2 sekunder er bilens hastighed 8 m/s. Efter 10 sekunder er bilens hastighed 40 m/s.

(b) Afstand

Kendt:

Starthastighed (v_o) = 0

Sluthastighed (v_t) = 40 m/s

Acceleration (a) = 4 m/s²

Ønskes: Distance

opløsning:

s = v_o t + ½ ved² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 meter

4. En bil kører med en konstant hastighed på 10 m/s og decelererer derefter med en konstant hastighed på 2 m/s² indtil hvile. Bestem den forløbne tid og bilens afstand før hvile.

Kendt:

Starthastighed (v_o) = 10 m/s

Acceleration (a) = -2 m/s² (Det negative tegn vises, fordi sluthastigheden er mindre end starthastigheden)

Sluthastighed (v_t) = 0 (hvile)

Ønskes: Tidsinterval og afstand

opløsning:

(a) Tidsinterval (t)

v_t = v_o + ved

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 sekunder

(b) Afstand

v_t² = v_o² + 2 aksler

0 = 10² + 2(-2) sekunder

0 = 100 – 4 sekunder

100 = 4 sekunder

s = 100 / 4 = 25 meter

5. En bil kører med 40 m/s og decelererer med en konstant hastighed på 4 m/s² indtil hvile. Bestem hastighed og distance efter deceleration på 10 sekunder!

Løsning

Kendt:

Starthastighed (v_o) = 40 m/s

Acceleration (a) = -4 m/s²

Tidsinterval (t) = 10 sekunder

Ønskes: sluthastighed (v_t) og afstand (s)

opløsning:

(a) Sluthastighed

v_t = v_o + ved = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s betyder bilhold.

(b) Afstand

s = v_o t + ½ ved² = (40)(10) + ½ (-4)(10²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 meter

6. Bestem afstanden efter 10 sekunder!

Løsning

Afstand: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 meter

7. Bestem afstanden efter 4 sekunder!

Løsning

Afstand = kvadratisk areal + trekantet areal

Afstand = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 meter

8. Bestem bilens afstand efter 4 sekunder!

Løsning

Afstand = trekantet areal = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 meter

9. En bil kører med 90 km/t forbi en politibil, der holder ved siden af ​​vejen. Et minut senere forfølger politibilen den at 0.8 m / s²Hvor langt politibilen nåres bilen?

Kendt:

Bilens hastighed (v) = 90 km/time = 90,000 meter / 3600 sekunder = 25 meter/sekund

Tidsinterval (t) = 1 minut = 60 sekunder

Acceleration af politibil (a) = 0.8 m/s²

Politibilens starthastighed (v_o) = 0 m/s

Ønskes: Afstand tilbagelagt af politibilen

opløsning:

Bilen kører med konstant hastighed. Bilens tilbagelagte afstand:

Indledende afstand:

s = vt = (25)(60) = 1500 meter

Slutdistance:

s = vt = (25)(t)

Samlet afstand = 1500 + 25 t

Politibilen kører med konstant acceleration. Afstand tilbagelagt af politibilen:

s = v_o t + ½ ved² = (0)(t) + ½ (0.8)(t²) = 0 + 0.4 t² = 0.4 t²

Når politibilen når bilen, er den tilbagelagte afstand af politibilen den samme som den tilbagelagte afstand af bilen.

Afstand tilbagelagt med bil = afstand tilbagelagt af politibilen

1500 + 25 t = 0.4 t²

0.4 t² – 25 t – 1500 = 0

Brug kvadratisk formel:

Afstand tilbagelagt af politibilen:

s = 0.4 t² = (0.4)(100²) = (0.4)(10,000) = 4000 meters = 4 km

10. A bil bevæger sig med en konstant hastighed på 24 m/s bremser, så den har en konstant deceleration på 0.952 m/s². Bestem bilens hastighedefter en afstand på 250 metere.

Kendt:

Starthastighed (v_o) = 24 m/s

Acceleration (a) = – 0.952 m/s² (negativt fortegn på grund af deceleration)

Distance (d) = 250 meters

Ønskes: Bilens hastighed efter 250 meters

opløsning:

Kendt: starthastighed (v_o), acceleration (A), afstand (d), ønsket: sluthastighed (v_t) så brug ligningen for v_t² = v_o² + 2 til d

v_t = sluthastighedi_o = begyndelseshastighed, en = acceleration, d = afstand

v_t² = (24)² + (2)(-0.952)(250)

v_t² = 576 - 476

v_t² = 100

v_t = √100

v_t = 10 m/s

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. Afstand og forskydning
2. Gennemsnitshastighed og gennemsnitshastighed
3. Konstant hastighed
4. Konstant acceleration
5. Frit faldbevægelse
6. Nedadgående bevægelse i frit fald
7. Op- og nedadgående bevægelse i frit fald