Určete horizontální posunutí pohybu střely

Řešené úlohy v pohybu projektilu – určení horizontálního posunutí

1. Kopnutý fotbalový míč se od země odrazí pod úhlem θ = 60 ^° , přičemž vodorovná rovina má počáteční rychlost 16 m/s. Jak dlouho to bude trvat, než míč dopadne na zem?

Známý:

Úhel ( θ ) = 60 ^°

Počáteční rychlost (v _o ) = 16 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledaný posun: Horizontální posun (x)

Řešení:

Horizontální složka počáteční rychlosti:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s) (cos 60 ^o ) = (16 m/s) (0.5) = 8 m/s

Vertikální složka počáteční rychlosti:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s) (sin 60 ^o ) = (16 m/s) (0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

Pohyb projektilu lze pochopit oddělenou analýzou horizontální a vertikální složky pohybu. Pohyb v ose x probíhá konstantní rychlostí a pohyb v ose y probíhá konstantním gravitačním zrychlením.

Čas ve vzduchu

Doba, po kterou setrvá ve vzduchu, je určena pohybem osy y. Nejprve zjistíme čas pomocí pohybu osy y a poté tuto časovou hodnotu použijeme v rovnicích pro osu x ( rovnice konstantní rychlosti ).

Zvolte směr nahoru jako kladný a směr dolů jako záporný.

Známý:

Počáteční rychlost (v₂o ₎ = 8 √ 3 m/s (v₂o _směr nahoru)

Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² ⁽ g směrem dolů)

Výška (h) = 0 (míč je zpět ve stejné poloze)

Hledá se: Čas ve vzduchu

Řešení:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √3 ) t + 1/2 (-10) ^t²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 sekundy

Horizontální posun

Známý:

Rychlost (v) = 8 m/s

Časový interval (t) = 2.8 sekund

Hledá se: Výtlak

Řešení:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 metrů

Horizontální posunutí je 22.4 metru.

2. Těleso je vrháno vzhůru pod úhlem 60 ^° s vodorovnou rovinou z budovy vysoké 50 metrů. Jeho počáteční rychlost je 30 m/s. Vypočítejte vodorovné posunutí! Těžké zrychlení je 10 m/ ^s².

Známý:

Úhel ( θ ) = 60 ^°

Výška (v) = 15 m

Počáteční rychlost (v _o ) = 30 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se: x

Řešení:

Horizontální složka počáteční rychlosti ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s) (cos 60 ^o ) = (30 m/s) (0.5) = 15 m/s

Vertikální složka počáteční rychlosti:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s) (sin 60 ^o ) = (30 m/s) (0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Čas ve vzduchu

Nejprve zjistíme čas pomocí pohybu v ose y a poté tuto časovou hodnotu použijeme v rovnicích pro osu x (rovnice konstantní rychlosti). Volíme směr nahoru jako kladný a směr dolů jako záporný.

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 15 √ 3 m/s (směrem nahoru)

Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² ⁽ záporné směr dolů)

Výška (h) = -50 (zem 50 metrů pod počáteční pozicí)

Hledá se: t

Řešení:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) ^t²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Vypočítejte čas pomocí tohoto vzorce:

a = 5, b = –15 √ 3, c = –50

Doba ve vzduchu je 6.7 sekundy.

Horizontální posunutí:

Známý:

Rychlost (v) = 15 m/s

Časový interval (t) = 6.7 sekund

Hledá se: výtlak

Řešení:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 metrů

Horizontální posunutí je 100.5 metru.

3. Malá koule je vrhána vodorovně s počáteční rychlostí v _o = 10 m/s z budovy vysoké 10 metrů. Vypočítejte vodorovné posunutí ! Těžiště je 10 m/ ^s²

Známý:

Výška (v) = 10 m

Počáteční rychlost (v _o ) = 10 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se: x

Řešení:

Horizontální složka počáteční rychlosti = počáteční rychlost = 10 m/s.

Čas ve vzduchu

Čas ve vzduchu vypočítaný pomocí rovnice volného pádu.

Známý:

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Výška (v) = 10 metrů

Hledá se: t

Řešení:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t² = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 sekundy

Horizontální posun

Horizontální posunutí se vypočítá pomocí rovnice pohybu při konstantní rychlosti.

Známý:

Rychlost (v) = 10 m/s

Časový interval (t) = 1.4 sekund

Hledá se: x

Řešení:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 metrů

Horizontální posunutí je 14 metru.

[wpdm_package id='526']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počáteční rychlost na horizontální a vertikální složky
2. Určete horizontální posunutí
3. Určete maximální výšku
4. Určete časový interval
5. Určete polohu objektů
6. Určete konečnou rychlost