Řešené úlohy v pohybu projektilu – určení časového intervalu
1. Kopnutý fotbalový míč se od země odrazí pod úhlem θ = 30 ° k horizontále s počáteční rychlostí 10 m/s. Vypočítejte časový interval do dosažení maximální výšky! Těžké zrychlení je 10 m/ s².
Známý:
Úhel (θ) = 3 °
Počáteční rychlost (v o ) = 10 m/s
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Hledaný časový interval pro dosažení maximální výšky
Řešení:
Vertikální složka počáteční rychlosti:
v oy = v o sin θ = (10 m/s) (sin 30 o ) = (10 m/s) (0.5) = 5 m/s
Časový interval pro dosažení maximální výšky je určen rovnicí vertikálního pohybu . Směr nahoru zvolte jako kladný a směr dolů jako záporný.
Známý:
Počáteční rychlost (v o ) = 5 m/s (kladná směr nahoru)
Gravitační zrychlení (g) = – 10 m/s² ( záporné směr dolů)
Konečná rychlost v maximální výšce (v t ) = 0
Hledaný časový interval (t)
Řešení:
v( t) = v( o) + g(t)
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 t
t = 5/10 = 0.5 s
2. Těleso je vrháno vzhůru pod úhlem 30 o k vodorovné rovině s počáteční rychlostí 30 m/s. Vypočítejte dobu letu! Těžké zrychlení je 10 m/ s².
Známý:
Úhel (θ) = 3 °
Počáteční rychlost (v o ) = 8 m/s
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Hledá se: Časový interval, než se tělo dotkne země
Řešení:
Vertikální složka počáteční rychlosti:
v oy = v o sin θ = (8 m/s) (sin 30 o ) = (8 m/s) (0.5) = 4 m/s
Nejprve vypočítáme časový interval do dosažení maximální výšky pomocí rovnice vertikálního pohybu.
Zvolte směr nahoru jako kladný a směr dolů jako záporný.
Známý:
Počáteční rychlost (v o ) = 4 m/s (kladná směr nahoru)
Gravitační zrychlení (g) = – 10 m/s² ( záporné směr dolů)
Konečná rychlost v maximální výšce (v t ) = 0
Hledaný časový interval (t)
Řešení:
v( t) = v( o) + g(t)
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 t
t = 4/10 = 0,4 s
Časový interval pro dosažení maximální výšky je 0.4 s.
Doba ve vzduchu je 2 x 0.4 s = 0.8 s.
3. Těleso je vrháno vzhůru pod úhlem 30 ° k vodorovné rovině z budovy vysoké 10 metrů. Jeho počáteční rychlost je 40 m/s. Jak dlouho trvá, než těleso dosáhne země? Těžké zrychlení je 10 m/ s².
Známý:
Úhel (θ) = 3 °
Počáteční výška (h o ) = 10 metrů
Počáteční rychlost (v o ) = 40 m/s
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Hledaný čas: Doba ve vzduchu (t)
Řešení:
Vertikální složka počáteční rychlosti:
v oy = v o sin θ = (40 m/s) (sin 30 o ) = (40 m/s) (0.5) = 20 m/s
Nejprve vypočítáme časový interval do dosažení maximální výšky pomocí rovnice vertikálního pohybu.
Zvolte směr nahoru jako kladný a směr dolů jako záporný.
Známý:
Počáteční rychlost (v o ) = 20 m/s (kladná směr nahoru)
Gravitační zrychlení (g) = – 10 m/s² ( záporné směr dolů)
Konečná rychlost na vrcholu (vt ) = 0
Hledaný časový interval (t)
Řešení:
v( t) = v( o) + g(t)
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 t
t = 20/10 = 2 sekundy
Doba ve vzduchu = 2 x 2 sekundy = 4 sekundy.
Objekt je 10 metrů nad zemí. Časový interval 4 sekundy je potřeba k dosažení místa rovnoběžného s počáteční pozicí. Míč se stále pohybuje směrem dolů.
Časový interval potřebný k dosažení země se vypočítá pomocí rovnice volného pádu.
Známý:
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Výška (v) = 10 metrů
Hledaný časový interval (t)
Řešení:
h = 1/2 gt 2
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1.4 sekundy
Časový interval = 1.4 sekundy.
Celkový časový interval = 4 sekundy + 1.4 sekundy = 5.4 sekundy.
4. Malá koule je vrhána vodorovně s počáteční rychlostí v o = 15 m/s z budovy vysoké 5 metrů. Vypočítejte čas ve vzduchu ! Gravitační zrychlení je 10 m/ s²
Známý:
Výška (v) = 5 metrů
Počáteční rychlost (v o ) = 15 m/s
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Hledá se: Čas ve vzduchu (t)
Řešení:
Čas ve vzduchu se vypočítá pomocí rovnice volného pádu.
Známý:
Výška (v) = 5 metrů
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Hledaný časový interval (t)
Řešení:
h = 1/2 gt 2
5 = 1/2 (10) t²
5 = 5 t²
t² = 5/5 = 1
t = √1 = 1 sekunda
[wpdm_package id='531']
[wpdm_package id='536']
- Rozložte počáteční rychlost na horizontální a vertikální složky
- Určete horizontální posunutí
- Určete maximální výšku
- Určete časový interval
- Určete polohu objektů
- Určete konečnou rychlost
