Určení polohy objektu v pohybu projektilu

Vyřešené problémy v pohybu projektilu - určit polohu objektu

1. Těleso je vrháno vzhůru pod úhlem 60^o na horizontální s počáteční rychlostí 12 m/s. Určete polohu objektu po pohybu po dobu 1 sekundy! Gravitační zrychlení je 10 m/s².

Známý:

Úhel (θ) = 60^o

Počáteční rychlost (v_o) = 12 m/s

Časový interval (t) = 1 sekunda

Gravitační zrychlení (g) = 10 m / s²

Hledá se: Poloha objektu po pohybu po dobu 1 sekundy

Řešení:

Horizontální složka počáteční rychlosti:

v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

Vertikální složka počáteční rychlosti:

v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0.5√3) = 6√3 m / s

Poloha objektu v horizontálním směru:

Známý:

Horizontální složka rychlosti (v_x) = 6 m/s

Časový interval (t) = 1 sekunda

Hledá se: horizontální rozsah (x)

Řešení:

6 metrů za sekundu znamená, že se míč pohybuje až o 6 metrů každou 1 sekundu. Vzdálenost míče po pohybu po dobu 1 sekundy je 6 metrů. Poloha míče ve vodorovném směru je tedy 6 metrů.

Poloha objektu ve svislém směru:

Zvolte směr nahoru jako kladný a směr dolů jako záporný.

Známý:

Počáteční rychlost (v_o) = 6√3 m/s (kladný směr nahoru)

Časový interval (t) = 1 sekunda

Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² (záporné směrem dolů)

Hledá se: výška po pohybu po dobu 1 sekundy

Řešení:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3) (1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 metrů.

Poloha objektu po pohybu po dobu 1 sekundy:

Horizontální posunutí (x) = 6 metrů

Vertikální posunutí (y) = 5.2 metru

2. Těleso je vrháno vzhůru pod úhlem 30^o na horizontální rovina z budovy vysoké 20 metrů. Její počáteční rychlost je 50 m/s. Vypočítejte svislé posunutí po 1 sekundě pohybu tělesa! Těžiště je 10 m/s².

Známý:

Úhel (θ) = 30^o

Počáteční výška (h_o) = 20 metry

Počáteční rychlost (v_o) = 50 m / s

Časový interval (t) = 1 sekunda

Gravitační zrychlení (g) = 10 m / s²

Hledá se: výška (h)

Řešení:

Vertikální složka počáteční rychlosti:

v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0.5) = 25 m / s

Výška:

Zvolte směr nahoru jako kladný a směr dolů jako záporný.

Známý:

Počáteční rychlost (v_o) = 25 m/s (kladný směr nahoru)

Časový interval (t) = 1 sekunda

Gravitační zrychlení (g) = -10 m / s² (záporné směrem dolů)

Hledá se: výška (h)

Řešení:

h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metrů.

Výška těla po pohybu po dobu 1 sekundy je 20 metrů nad místem, kde se tělo nachází. projekcí nebo 40 metrů nad zemí.

3. Malá koule vrhaná vodorovně s počáteční rychlostí v_o = 10 m/s z budovy vysoké 10 metrů. Vypočítejte posunutí míče po pohybu 1 sekunduGravitační zrychlení je 10 m/s²

Známý:

Počáteční výška (h) = 10 metrů

Počáteční rychlost (v_o) = 10 m/s

Časový interval (t) = 1 sekunda

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²

Hledám: Pozice míče po 1 sekundě pohybu!

Řešení:

Horizontální posunutí:

Známý:

Horizontální složka rychlosti (v_x) = 10 m/s

Časový interval (t) = 1 sekunda

Hledám: Poloha objektu

Řešení:

10 metrů/s znamená, že se objekt pohybuje až o 10 metrů každou sekundu. Výtlak po pohybu po dobu 1 sekundy je to 10 metrů. Takže horizontální posunutí je 10 metrů.

Vertikální posunutí:

Vypočítáno jako volný pád.

Známý:

Časový interval (t) = 1 sekunda

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²

Hledá se: Výška po pohybu po dobu 1 sekundy (h)

Řešení:

h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 metrů.

Po 1 sekundě objekt padá až do výšky 5 metrů. Výška nad úrovní terénu = 10 metrů – 5 metrů = 5 metrů.

Poloha objektu po pohybu 1 sekundy:

Poloha objektu na horizontální směr (x) = 10 metrů

Poloha objektu ve svislém směru (y) = 5 metrů

[wpdm_package id='532']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počáteční rychlost na horizontální a vertikální složky
2. Určete horizontální posunutí
3. Určete maximální výšku
4. Určete časový interval
5. Určete polohu objektu
6. Určete konečnou rychlost