Kola spojená řemeny – problémy a řešení

Kola spojená řemeny – problémy a řešení

1. Tři kola jsou spojena, jak je znázorněnon na obrázku

Pokud R._A = 10 cm, R_B = 4 cm a R_C = 40 cm, pak poměr z úhlová rychlost kola A a kola C je …

Známý:

Poloměr kola A (r_A) = 10 cm

Poloměr kola B (r_B) = 4 cm

Poloměr kola C (r_C) = 40 cm

Hledám: poměr úhlové rychlosti kola A a kola C

Řešení:

Úhlová rychlost kol A a C

TObvod kola A je mnohem větší než obvod kola C. Když se kolo C otočí o jeden kruh (360^o), během stejného časového intervalu se kolo A ještě neotočilo o jeden kruh (360^o). Úhlová rychlost kola A se tedy nerovná úhlové rychlosti kola C.

Kolo A a kolo C jsou však vzájemně propojena lany, takže ve stejném časovém intervalu vzdálenost dráha, kterou urazí hrana kola A, se rovná dráze, kterou urazí hrana kola C. Lineární rychlost hrany kola C (v_C) rovné lineární rychlost okraje kola A (v_A).

v_A = v_C

r_A ω_A = r_C ω_C

10 hodin_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40 / 10

ω_A / ω_C = 4 / 1

2. Kola B a C mají stejnou osu otáčení a kolo A je tečné ke kolu B. Pokud je poloměr kola A = poloměr kola C = 30 cm, poloměr kola Š = 60 cm, pak určete poměr lineární rychlost mezi koly A, B a C.

Známý:

Poloměr kola A (r_A) = 30 cm = 0.3 metru

Poloměr kola B (r_B) = 60 cm = 0.6 metrus

Poloměr kola C (r_C) = 30 cm = 0.3 metrus

Hledá se: poměr lineární rychlosti mezi koly A, B a C.

Řešení:

Lineární rychlost okraje kolal A :

WPatka A a kolo B jsou vzájemně propojeny, jak je znázorněno na obrázku níže, proto úhlová rychlost kola A není rovna úhlové rychlosti kola B. Je to proto, že obvod kola B je větší než obvod kola A. Během stejného časového intervalu, když kolo A kolem jednoho kruhu (360^o), kolo B ještě neobjelo jeden kruh (360^o). Během stejného časového intervalu je však vzdálenost ujetá hranou kola A rovna vzdálenosti ujeté hranou kola B. Lineární rychlost hrany kola A (v_A) se rovná lineární rychlosti okraje kola B (v_B).

Lineární rychlost okraje kola A:

v_A = r_A ω_A = 0.3 ω_A

Tlineární rychlost okraje kolal B :

WPata B a kolo B drží pohromadě, proto se kolo B a kolo C otáčejí společně. Když kolo B obejde jeden kruh (360^o) než během stejného časového intervalu se kolo C otočí také o jeden kruh (360^o). Protože se otáčí společně, pak úhlová rychlost kola B (ω_B) se rovná úhlové rychlosti kola C (ω_C) = ω. Lineární rychlost kola B (vB) se však nerovná lineární rychlosti kola C (v_C)

Lineární rychlost okraje kola B:

v_B = r_B ω_B = 0.6 hodin_B = 0.6 hodin

Lineární rychlost okraje kola C:

v_C = r_C ω_C = 0.3 hodin_C = 0.3 hodin

Lineární rychlost okraje kola A (v_A) stejná jako lineární rychlost okraje wheB (v_B)

v_A = v_B

0.3 hodin_A = 0.6 hodin

ω_A = 0.6 ω / 0.3

ω_A = 2 ω

Lineární rychlost okraje kola A (v_A):

v_A = 0.3 ω_A = 0.3 (2 ω) = 0.6 ω

Poměr lineární rychlosti mezi koly A, B a C.

vA: vB: v_C

0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω

0.6: 0.6: 0.3

6:6:3

2: 2: 1