Pohyb nahoru a dolů při volném pádu – problémy a řešení

Řešené úlohy z lineárního pohybu – Pohyb nahoru a dolů při volném pádu

1. Osoba hodí míč vzhůru do vzduchu s počáteční rychlostí 20 m/s. Vypočítejte, jak vysoko vystoupí. Zanedbejte odpor vody. Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s².

Řešení

Pro pohyb s konstantním zrychlením použijeme jednu z těchto kinematických rovnic , jak je znázorněno níže.

v _t = v _o + v

s = v _o t + ½ v bodě ²

v ^/t² ₌ v ^/o² ₊ 2

Známý:

Směr nahoru volíme jako kladný a směr dolů jako záporný.

Počáteční rychlost (v _o ) = 20 m/s (kladná směr nahoru)

Gravitační zrychlení (g) = – 10 m/s² ⁽ záporné směr dolů).

Konečná rychlost (vt ₎ = 0 (rychlost je v nejvyšším bodě na okamžik nulová)

Požadovaná výška: Maximální výška (v)

Řešení:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 = (20² ⁾ + 2(-10)h

0 = 400 – 20 hodin

400 = 20 hodin

v = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 metrů

2. Osoba stojí na okraji útesu a hodí kámen vzhůru rychlostí 20 m/s tak, aby kámen dopadl na úpatí útesu o 100 metrů níž.

(a) Jak dlouho trvá, než míč dosáhne úpatí útesu? (b) Konečná rychlost těsně předtím, než kámen dopadne na zem. Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s² ^. Zanedbejte odpor vody.

Známý:

Směr nahoru volíme jako kladný a směr dolů jako záporný.

Výška (h) = -100 metrů (záporná, protože konečná poloha je pod počáteční polohou)

Počáteční rychlost (v _o ) = 20 m/s (kladná směr nahoru)

Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² ⁽ záporné směr dolů)

Hledá se:

(a) Doba ve vzduchu nebo časový interval (t)

(b) Konečná rychlost (v _t )

Řešení:

(a) Časový interval (t)

Známý:

Výška (h) = -100 metrů (záporná, protože konečná poloha je pod počáteční polohou)

Počáteční rychlost (v2 ₎ = 20 m/s (kladná směr nahoru), tíhové zrychlení (g) = -10 m/s² ⁽ záporná směr dolů).

h = v _o t + ½ ^gt²

-100 = (20) t + ½ (-10) ^t²

-100 = 20 t – 5 ^t²

-5 t² ⁺ 20 t + 100 = 0

Používáme kvadratický vzorec:

(b) Konečná rychlost

v _t ² = v _o ² + 2 gh

v/ ^t² ₌ (20² ⁾ + 2 (-10)(-100)

v/ ^t² ₌ 400 + 2000

v/ ^t² ₌ 2400

vt = 49 m/ _s

[wpdm_package id='515']

[wpdm_package id='517']

1. Vzdálenost a posunutí
2. Průměrná rychlost a průměrná rychlost
3. Konstantní rychlost
4. Konstantní zrychlení
5. Volný pád
6. Pohyb dolů při volném pádu
7. Pohyb nahoru a dolů při volném pádu