Contoh soal menentukan posisi benda yang bergerak parabola

3 Contoh soal menentukan posisi benda yang bergerak parabola

1. Bola dilempar ke atas membentuk sudut 60^o terhadap horisontal dengan kecepatan awal 12 m/s. Tentukan posisi benda setelah bergerak selama 1 detik! Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Pembahasan
Diketahui :
Sudut (θ) = 60^o
Kecepatan awal (v_o) = 12 m/s
Selang waktu (t) = 1 sekon
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²
Ditanya : Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik
Jawab :
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah horisontal dan arah vertikal.
Kecepatan awal bola pada arah horisontal :
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Kecepatan awal bola pada arah vertikal :
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Gerak parabola dianggap sebagai perpaduan gerakan pada arah horisontal dan gerakan pada arah vertikal. Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerak lurus beraturan, sedangkan gerakan pada arah vertikal dianalisis seperti gerak vertikal ke atas. Posisi benda pada arah horisontal dihitung seperti menentukan jarak benda yang bergerak lurus beraturan, sebaliknya posisi benda pada arah vertikal dihitung seperti menentukan ketinggian benda yang bergerak vertikal ke atas.

Posisi bola pada arah horisontal :
Diketahui :
Kecepatan bola pada arah horisontal (v_x) = 6 m/s
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Selang waktu (t) = 1 sekon
Ditanya : Jarak benda
Jawab :
Kecepatan 6 meter / sekon artinya bola bergerak sejauh 6 meter setiap 1 sekon. Jarak bola setelah bergerak selama 1 sekon adalah 6 meter. Jadi posisi bola pada arah horisontal adalah 6 meter.

Posisi bola pada arah vertikal :
Dalam menyelesaikan soal gerak vertikal ke atas, besaran vektor yang arahnya ke atas diberi tanda positif, besaran vektor yang arahnya ke bawah diberi tanda negatif.
Diketahui :
Kecepatan awal bola (v_o) = 6√3 m/s (positif karena arah kecepatan awal ke atas)
Selang waktu (t) = 1 sekon
Percepatan gravitasi (g) = -10 m/s² (negatif karena percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Ditanya : Ketinggian bola setelah bergerak selama 1 detik (h)
Jawab :
Diketahui v_o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 g t²
h = v_o t + 1/2 g t² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 meter.

Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi bola pada arah horisontal (x) = 6 meter
Posisi bola pada arah vertikal (y) = 5,2 meter
Jadi koordinat posisi bola adalah (x ; y) = (6 ; 5,2)

2. Peluru ditembakkan ke atas dengan sudut kemiringan 30^o terhadap horisontal dari suatu tempat yang berada 20 meter di atas permukaan tanah. Kecepatan awal peluru adalah 50 m/s. Berapa ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik ? Percepatan gravitasi 10 m/s²
Pembahasan
Diketahui :
Sudut (θ) = 30^o
Ketinggian awal peluru (h_o) = 20 meter
Kecepatan awal peluru (v_o) = 50 m/s
Selang waktu (t) = 1 sekon
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²
Ditanya : Ketinggian peluru
Jawab :
Kecepatan awal peluru pada arah vertikal :
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah vertikal.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Ketinggian peluru :
Ketinggian peluru dihitung seperti menentukan ketinggian pada gerak vertikal ke atas.
Dalam menyelesaikan soal gerak vertikal ke atas, besaran vektor yang arahnya ke atas diberi tanda positif, besaran vektor yang arahnya ke bawah diberi tanda negatif.
Diketahui :
Kecepatan awal peluru (v_o) = 25 m/s (positif karena arah kecepatan awal ke atas)
Selang waktu (t) = 1 sekon
Percepatan gravitasi (g) = -10 m/s² (negatif karena arah percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Ditanya : Ketinggian peluru (h)
Jawab :
Diketahui v_o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 g t²
h = v_o t + 1/2 g t² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.
Ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik adalah 20 meter di atas tempat peluru ditembakkan atau 40 meter di atas permukaan tanah.

3. Kelereng dilemparkan horisontal ke kanan dari ketinggian 10 meter dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik! Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Pembahasan
Diketahui :
Ketinggian awal (h) = 10 meter
Kecepatan awal (v_o) = 10 m/s
Selang waktu (t) = 1 sekon
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²
Ditanya : Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 sekon
Jawab :
Lintasan gerak kelereng seperti pada gambar. Jika lintasan gerak parabola seperti pada gambar, posisi benda pada arah vertikal ditentukan seperti menghitung ketinggian pada gerak jatuh bebas, sedangkan posisi benda pada arah horisontal ditentukan seperti menghitung jarak pada gerak lurus beraturan.
Pada mulanya kelereng bergerak pada arah horisontal sehingga kecepatan awal kelereng pada arah horisontal (v_ox) adalah 10 m/s, sedangkan kecepatan awal kelereng pada arah vertikal (v_oy) adalah 0 m/s.

Posisi kelereng pada arah horisontal :
Diketahui :
Kecepatan kelereng pada arah horisontal (v_x) = 10 m/s
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Selang waktu (t) = 1 sekon
Ditanya : Jarak benda
Jawab :
Kecepatan 10 meter / sekon artinya kelereng bergerak sejauh 10 meter setiap 1 sekon. Jarak kelereng setelah bergerak selama 1 sekon adalah 10 meter. Jadi posisi kelereng pada arah horisontal adalah 10 meter.

Posisi kelereng pada arah vertikal :
Dianalisis seperti gerak jatuh bebas.
Diketahui :
Selang waktu (t) = 1 sekon
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²
Ditanya : Ketinggian kelereng setelah bergerak selama 1 sekon (h)
Jawab :
Diketahui t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = 1/2 g t²
h = 1/2 g t² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 meter.
Setelah 1 detik, kelereng jatuh sejauh 5 meter. Ketinggian kelereng di atas permukaan tanah adalah 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi kelereng pada arah horisontal (x) = 10 meter
Posisi kelereng pada arah vertikal (y) = 5 meter
Jadi koordinat posisi kelereng adalah (x ; y) = (10 ; 5)

[English : Solving projectile motion problems – determine the position of an object]