1. Dues caixes estan connectades per una corda que passa per sobre d'una politja. Ignoreu la massa de la corda i la politja i qualsevol fricció a la politja. Massa de la caixa 1 = 2 kg, massa de la caixa 2 = 3 kg, acceleració deguda a la gravetat = 10 m/s² . Trobeu (a) L'acceleració del sistema (b) La tensió a la corda!
Solució
Conegut:
Massa de la caixa 1 (m1 ) = 2 kg
Massa de la caixa 2 (m2 ) = 3 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ s²
Pes de la caixa 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newtons
Pes de la caixa 2 (w² ) = m² g = (3)(10) = 30 Newtons
Solució:
(a) magnitud i direcció de l'acceleració
w2 > w1 , de manera que la caixa 2 accelera cap avall i la caixa 1 accelera cap amunt.
Les forces que tenen la mateixa direcció amb l'acceleració (w2 i T1 ) , el seu signe és positiu. Les forces que tenen direcció oposada a l'acceleració (T2 i w1 ) , el seu signe és negatiu.
∑ F = ma
w2 - T2 +T1 - w1 = (m1 +m2) a ——-> T1 =T2 =T
w² – T + T – w¹ = ( m² + m² ) a
w² – w¹ = ( m² + m² ) a
30 – 20 = (2 + 3) a
10 = 5 a
a = 10/5
a = 2 m/ s²
La magnitud de l' acceleració és de 2 m/ s².
(b) La força de tensió
La caixa 2:
Hi ha dues forces que actuen sobre la caixa 2: primer, el pes de la caixa 2 (w² ) , apunta cap avall, de manera que és positiu. Segon, la força de tensió exercida sobre la caixa 2 (T² ) , apunta cap amunt, de manera que és negativa. Apliqueu la segona llei del moviment de Newton.
∑ F = ma
w² – T² = m² a
30 – T2 = (3)(2)
30 – T2 = 6
T2 = 30 – 6
T2 = 24 Newtons
Caixa 1:
Hi ha dues forces que actuen sobre la caixa 1. Primer , el pes de la caixa 1 (w1 ) , apunta cap avall, de manera que és negatiu. Segon , la força de tensió exercida sobre la caixa 1 (T1 ) apunta cap amunt, de manera que és positiva. Apliqueu la segona llei del moviment de Newton:
∑ F = ma
T 1 – w 1 = m 1 a
T1 – 20 = (2)(2)
T1 – 20 = 4
T1 = 20 + 4
T1 = 24 Newtons
Magnitud de la força de tensió = T 1 = T 2 = T = 24 Newtons
[irp]
2. Un objecte sobre una superfície horitzontal rugosa. Massa de l'objecte 1 = 2 kg, massa de l'objecte 2 = 4 kg, acceleració deguda a la gravetat = 10 m/s² , coeficient de fricció estàtica = 0.4, coeficient de fricció cinètica = 0.3. El sistema està en repòs o accelerat? Si el sistema està accelerat, trobeu la magnitud i la direcció de l'acceleració del sistema!
Solució
Conegut:
Massa de l'objecte 1 (m² ) = 2 kg
Massa de l'objecte 2 (m² ) = 4 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ s²
Coeficient de fricció estàtica ( μs ) = 0.4
El coeficient de fricció cinètica ( μk ) = 0.3
Pes de l'objecte 1 (w² ) = m² g = (2)(10) = 20 Newtons
Pes de l'objecte 2 (w² ) = m² g = (4)(10) = 40 Newtons
Força normal exercida sobre l'objecte 1 (N) = w 1 = 20 Newtons
Força de la fricció estàtica exercida sobre l'objecte 1 (f s ) = μ s N = (0.4)(20) = 8 Newtons
Força de la fricció cinètica exercida sobre l'objecte 1 (f k ) = μ k N = (0.3)(20) = 6 Newtons
Es busca: acceleració (a)
Solució:
w 2 > f s (40 Newton > 8 Newton), de manera que l'objecte 2 s'accelera verticalment cap avall i l'objecte 1 s'accelera horitzontalment cap a la dreta. La força de fricció que actua sobre els objectes 1 és la força de la fricció cinètica (f k ). Apliqueu la segona llei del moviment de Newton:
∑ F = ma
w² – el = (m² + m² ) a
40 – 6 = (2 + 4) a
34 = 6 a
a = 34 / 6 = 17 / 3
a = 5.7 m/ s²
Magnitud de l'acceleració = 5.7 m/ s²
[wpdm_package id='484′]
- Massa i pes
- Força normal
- Segona llei del moviment de Newton
- Força de fricció
- Moviment sobre una superfície horitzontal sense força de fricció
- El moviment de dos cossos amb la mateixa acceleració sobre una superfície horitzontal rugosa amb la força de fricció
- Moviment sobre el pla inclinat sense força de fricció
- Moviment sobre el pla inclinat rugós amb la força de fricció
- Moviment en un ascensor
- El moviment dels cossos està connectat per cordes i politges
- Dos cossos amb la mateixa acceleració
- Arrodonir una corba plana: dinàmica del moviment circular
- Arrodonir una corba peraltada: dinàmica del moviment circular
- Moviment uniforme en un cercle horitzontal
- Força centrípeta en moviment circular uniforme
