Moviment amb acceleració constant: problemes i solucions

Problemes resolts de moviment lineal: acceleració constant

1. Un cotxe accelera des del repòs fins a 20 m/s en 10 segons. Determineu l'acceleració del cotxe!

Solució

Conegut:

Velocitat inicial (v _o ) = 0 (repòs)

Interval de temps (t) = 10 segons

Velocitat final (vt ₎ = 20 m/s

Es busca : Acceleració (a)

Solució:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20/10

a = 2 m/ ^s²

2. Un cotxe desaccelera de 30 m/s a repòs en 10 segons. Determineu l'acceleració del cotxe.

Solució

Conegut:

Velocitat inicial (v _o ) = 30 m/s

Velocitat final (vt ₎ = 0

Interval de temps (t) = 10 segons

Es busca: acceleració (a)

Solució:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

El signe negatiu apareix perquè la velocitat final és menor que la velocitat inicial.

3. Un cotxe arrenca i accelera a una velocitat constant de 4 m/s² ^en 1 segon. Determineu la velocitat i la distància després de 10 segons.

Solució

(a) Velocitat

Una acceleració de 4 m/s² ^significa un augment de velocitat de 4 m/s cada segon. Després de 2 segons, la velocitat del cotxe és de 8 m/s. Després de 10 segons, la velocitat del cotxe és de 40 m/s.

(b) Distància

Conegut:

Velocitat inicial (v _o ) = 0

Velocitat final (vt ₎ = 40 m/s

Acceleració (a) = 4 m/ ^s²

Es busca: Distància

Solució:

s = v _o t + ½ a ² = 0 + ½ (4)(10² ⁾ = (2)(100) = 200 metres

4. Un cotxe viatja a una velocitat constant de 10 m/s i després desaccelera a una velocitat constant de 2 m/s² ^fins que es queda en repòs. Determineu el temps transcorregut i la distància que ha recorregut el cotxe abans de quedar-se en repòs.

Conegut:

Velocitat inicial (v _o ) = 10 m/s

Acceleració (a) = -2 m/s² ⁽ El signe negatiu apareix perquè la velocitat final és menor que la velocitat inicial)

Velocitat final (vt ₎ = 0 (repòs)

Es busca: Interval de temps i distància

Solució:

(a) Interval de temps (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 segons

(b) Distància

v _t² = v ^o² ₊ 2 ^quan

0 = 10² ⁺ 2(-2)s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 metres

5. Un cotxe viatja a 40 m/s, desaccelera a una velocitat constant de 4 m/s² ^fins que es reposa. Determineu la velocitat i la distància després de desaccelerar en 10 segons!

Solució

Conegut:

Velocitat inicial (v _o ) = 40 m/s

Acceleració (a) = -4 m/ ^s²

Interval de temps (t) = 10 segons

Es busca: velocitat final (vt ₎ i distància (s)

Solució:

(a) Velocitat final

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s significa repòs del cotxe.

(b) Distància

s = v _o t + ½ a ² = (40)(10) + ½ (-4)(10² ⁾ = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metres

6. Determina la distància després de 10 segons!

Solució

Distància: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metres

7. Determina la distància després de 4 segons!

Solució

Distància = àrea quadrada + àrea triangular

Distància = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metres

8. Determina la distància del cotxe després de 4 segons!

Solució

Distància = àrea triangular = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metres

9. Un cotxe passa a 90 km/h per davant d'un cotxe de policia que s'atura a la vora de la carretera. Un minut més tard, el cotxe de policia el persegueix a 0.8 m/s² ^. Fins a quina distància arriba el cotxe de policia?

Conegut:

La velocitat del cotxe (v) = 90 km/hora = 90,000 metres / 3600 segons = 25 metres/segon

Interval de temps (t) = 1 minut = 60 segons

Acceleració del cotxe de policia (a) = 0.8 m/ ^s²

Velocitat inicial del cotxe de policia (v _o ) = 0 m/s

Es busca: Distància recorreguda pel cotxe de la policia

Solució:

El cotxe es mou a una velocitat constant. Distància recorreguda pel cotxe:

Distància inicial:

s = vt = (25)(60) = 1500 metres

Distància final:

s = vt = (25)(t)

Distància total = 1500 + 25 t

El cotxe de policia es mou amb una acceleració constant. Distància recorreguda pel cotxe de policia:

s = v _o t + ½ a ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t² ⁾ = 0 + 0.4 t² ⁼ 0.4 ^t²

Quan el cotxe de policia arriba al cotxe, la distància recorreguda pel cotxe policial és la mateixa que la distància recorreguda pel cotxe.

Distància recorreguda en cotxe = distància recorreguda pel cotxe de la policia

1500 + 25 t = 0.4 ^t²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

Utilitza la fórmula quadràtica:

Distància recorreguda pel cotxe policial:

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(10,000) = 4000 metres s = 4 km

10. Un cotxe es mou amb una velocitat constant de 24 m/s i frena de manera que té una desacceleració constant de 0.952 m/s² ^. Determineu la velocitat del cotxe després d'una distància de 250 metres.

Conegut:

Velocitat inicial (v _o ) = 24 m/s

Acceleració (a) = – 0.952 m/s² ⁽ signe negatiu a causa de la desacceleració )

Distància ( d ) = 250 metres s

Es busca: Velocitat del cotxe després de 250 metres s

Solució:

Coneguda: velocitat inicial (v_o), acceleració (a), distància (d), desitjada: velocitat final (v_t) així que utilitzeu l'equació de v_t² = v_o² + 2 a d

vt ₌ velocitat final , v _o = velocitat inicial , a = acceleració , d = distància

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t2 = 576 – ⁴⁷⁶

v _t2 = ¹⁰⁰

vt ₌ √100

vt ₌ 10 m/s

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. Distància i desplaçament
2. Velocitat mitjana i velocitat mitjana
3. Velocitat constant
4. Acceleració constant
5. Moviment de caiguda lliure
6. Moviment descendent en caiguda lliure
7. Moviment amunt i avall en caiguda lliure