1. Una persona de 50 kg en un ascensor. Acceleració deguda a la gravetat = 10 m/s² . Determineu la força normal exercida per l'ascensor sobre l'objecte, si:
(a) l'ascensor està en repòs
(b) l'ascensor es mou cap avall a velocitat constant
(c) l'ascensor accelera cap amunt amb una acceleració constant 5/ s²
(d) l'ascensor va accelerar cap avall a una velocitat constant de 5 m/ s²
(e) ascensor en caiguda lliure
Solució
Conegut:
Massa d'una persona (m) = 50 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ s²
Pes (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtons
Es busca: La força normal (N)
Solució:
(a) l'ascensor està en repòs
L'ascensor està en repòs, per tant no hi ha acceleració (a = 0)
Escollim la direcció ascendent en la direcció positiva i la direcció descendent en la direcció negativa.
Σ F = ma
N – w = 0
N = w
N = 500 Newtons
(b) l'ascensor es mou cap avall a velocitat constant
Velocitat constant, per tant no hi ha acceleració (a = 0)
Escollim la direcció ascendent en la direcció positiva i la direcció descendent en la direcció negativa.
Σ F = ma
N – w = 0
N = w
N = 500 Newtons
(c) l'ascensor va accelerar cap amunt a una velocitat constant de 5 m/ s²
La direcció de l'acceleració és ascendent, per tant escollim la direcció positiva com a ascendent.
N – w = ma
N = w + ma
N = 500 + (50)(5)
N = 500 + 250
N = 750 Newtons
La persona sent que el terra empeny cap amunt amb més força que quan l'ascensor està aturat o es mou amb una velocitat constant.
Si la persona es troba sobre una bàscula, la bàscula llegeix la magnitud de la força cap avall exercida per la persona que hi és a sobre. Segons la tercera llei de Newton, això és igual a la magnitud de la força normal cap amunt exercida per la bàscula sobre la persona.
(d) l'ascensor va accelerar cap avall a una velocitat constant de 5 m/ s²
La direcció de l'acceleració és descendent, per tant escollim la direcció positiva com a descendent.
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(5)
N = 500 – 250
N = 250 Newtons
El pes de la persona és de 250 N, menys que el pes real w = 500 N.
(e) ascensor en caiguda lliure
La caiguda lliure significa que l'acceleració de l'ascensor és la mateixa que l'acceleració deguda a la gravetat. La magnitud de l'acceleració deguda a la gravetat és de 9,8 m/s² , la seva direcció és cap avall, cap al centre de la Terra. La velocitat augmenta linealment en el temps en 9,8 m/s durant cada segon.
La direcció de l'acceleració és descendent, per tant escollim la direcció positiva com a descendent.
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(10)
N = 500 – 500
N = 0
[irp]
2. Determineu la tensió en un cable d'ascensor. La massa de l'ascensor = 2000 kg.
(a) l'ascensor està en repòs
(b) l'ascensor va accelerar cap avall a una velocitat constant de 5 m/ s²
(c) l'ascensor va accelerar cap amunt a una velocitat constant de 5 m/ s²
(d) ascensor en caiguda lliure
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ s²
Solució
Conegut:
Massa de l'ascensor (m) = 2000 kg
Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ s²
pes (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newtons
Es busca: La força de tensió (T)
Solució:
(a) l'ascensor està en repòs
l'ascensor està en repòs, per tant no hi ha acceleració (a = 0)
Escollim la direcció ascendent com a direcció positiva i la direcció descendent com a direcció negativa.
Σ F = ma
T – w = 0
T = w
T = 20,000 Newtons
Tensió al cable (T) = pes de l'ascensor (w) = 20,000 Newtons
(b) l'ascensor va accelerar cap avall a una velocitat constant de 5 m/ s²
La direcció de l'acceleració és descendent, per tant escollim la direcció positiva com a descendent.
w – T = ma
T = w – ma
T = 20,000 – (2000)(5)
T = 20,000 – 10,000
T = 10,000 Newtons
c) l'ascensor va accelerar cap amunt a una velocitat constant de 5 m/ s²
La direcció de l'acceleració és descendent, per tant escollim la direcció positiva com a ascendent.
T – w = ma
T = w + ma
T = 20,000 + (2000)(5)
T = 20,000 + 10,000
T = 30,000 Newtons
(d) ascensor en caiguda lliure
La direcció de l'acceleració és descendent, per tant escollim la direcció positiva com a descendent.
w – T = ma
T = w – ma
T = 20,000 – (2000)(10)
T = 20,000 – 20,000
T = 0
[wpdm_package id='482′]
- Massa i pes
- Força normal
- Segona llei del moviment de Newton
- Força de fricció
- Moviment sobre la superfície horitzontal sense força de fricció
- El moviment de dos cossos amb la mateixa acceleració sobre una superfície horitzontal rugosa amb força de fricció
- Moviment en un pla inclinat sense força de fricció
- Moviment sobre el pla inclinat rugós amb la força de fricció
- Moviment en un ascensor
- El moviment dels cossos està connectat per cordes i politges
- Dos cossos amb la mateixa acceleració
- Arrodonir una corba plana: dinàmica del moviment circular
- Arrodonir una corba peraltada: dinàmica del moviment circular
- Moviment uniforme en un cercle horitzontal
- Força centrípeta en moviment circular uniforme
