1. Dues masses m1 = 2 kg i m2 = 5 kg es troben en un pla inclinat i estan connectats entre si per una corda com es mostra a la figura. El coeficient de fricció cinètica entre m1 i la inclinació és de 0.2 i el coeficient de la fricció cinètica entre m2 i la inclinació és de 0.1.
(a) Determinar els seus acceleració
(b) Determineu la força de tensió
Conegut:
Massa 1 (m1) = 2 kg
Massa 2 (m2) = 4 kg
Coeficient de fricció cinètica entre m1 i Plà inclinat (μk1) = 0.2
Coeficient de fricció cinètica entre m2 i pla inclinat (μk2) = 0.1
Acceleració per gravetat (g) = 9.8 m/s2
a) La magnitud i la direcció de l'acceleració
w1 = pes 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newtons
w1x = w1 pecat 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtons
w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtons
N1 = El força normal en m1 = w1y = 17 Newtons
Fk1 = La força de fricció cinètica sobre m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtons
---
w2 = pes 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newtons
w2x = w2 pecat 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons
w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtons
N2 = La força normal sobre m2 = w2y = 19.6 Newtons
Fk2 = La força de fricció cinètica sobre m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtons
---
La magnitud de l'acceleració:
∑Fx = max
w2x > w1x de manera que la direcció de l'acceleració és la mateixa que la direcció de w2x.
Les forces que apunten al llarg de l'acceleració són positives i les forces que tenen direcció oposada a l'acceleració són negatives.
w2x - Fk2 - T2 +T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) Lax
w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (m1 +m2 ) Lax
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N: 6 kg
ax = 3.16 m/s2
Magnitud de l'acceleració = 3.16 m/s2 Direcció de l'acceleració = direcció de T1 = direcció de w2x
b) Magnitud de la força de tensió
Aplica la segona llei de Newton a l'objecte 2:
w2x - Fk2 - T2 = m2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg)(3.16 m/s2)
32.14 N – M2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtons
La força de tensió = T = T1 =T2 = 19.5 Newtons
2. m1 = 4 kg, m²2 = 2 kg. Determineu (a) la magnitud i la direcció de l'acceleració (b) la magnitud de la força de tensió que connecta m1 i m2 (c) magnitud de la força de tensió que connecta la politja i el sostre.
Solució
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newtons
w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newtons
a) Magnitud i direcció de l'acceleració
∑Fy = may
w1 > w2 de manera que la direcció de l'objecte és la mateixa que la direcció del pes 1 (w1)Les forces que tenen la mateixa direcció que l'acceleració són positives i les forces que tenen la direcció oposada amb l'acceleració són negatives.
w1 - T1 +T2 - w2 = (m1 +m2) Lay
w1 - w2 = (m1 +m2) Lay
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N: 6 kg
ay = 3.26 m/s2
Magnitud de l'acceleració = 3.26 m/s2Direcció de l'acceleració = direcció de w1 .
b) Magnitud de la força de tensió que connecta m1 i m2
Aplica segona llei de Newton en m2 :
∑Fy = may
w1 - T1 = m1 ay
39.2 N – M1 = (4 kg) (3.26 m/s2)
39.2 N – M1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newtons
Magnitud de la força de tensió que connecta els objectes = T = T1 =T2 = 26.16 Newtons
c) Magnitud de la força de tensió que connecta la politja i el sostre.
La politja està en repòs:
∑Fy = may —— uny = 0
∑Fy = 0
Les forces ascendents són positives, les forces descendents són negatives:
T3 - T1 - T2 = 0
T3 =T1 +T2
T1 i T2 tenen la mateixa magnitud, T1 =T2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtons
3. Bloc 1 (m1 = 10 kg) i el bloc 2 (m2 = 15 kg) connectats per una corda sobre una politja sense fricció. Coeficient de fricció estàtica entre el bloc 2 amb la inclinació = 0.6. El coeficient de fricció cinètica entre el bloc 2 amb la inclinació = 0.42. Determineu (a) La magnitud de la força mínima F exercida sobre els objectes de manera que els objectes s'acceleren cap amunt (b) Determineu la magnitud de la força de tensió.
Solució
w1 = El pes del bloc 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Newtons
w2 = El pes del bloc 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Newtons
w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtons
w2x = w2 pecat 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons
N2 = La força normal sobre el bloc 2 = w2y = 127.89 Newtons
Fk2 = La força de fricció cinètica sobre el bloc 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtons
Fs2 = La força de fricció estàtica sobre el bloc 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtons
a) La magnitud de la força mínima F exercida sobre els objectes de manera que els objectes acceleren cap amunt
∑Fx = max —— unx = 0
∑Fx = 0
Les forces ascendents i les forces cap a la dreta són positives, les forces descendents i les forces cap a l'esquerra són negatives.
F – Fk2 - w2x - w1 - T2 +T1 = 0
F – Fk2 - w2x - w1 = 0
F = Fk2 +w2x +w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newtons
b) La magnitud de la força de tensió
Aplica la llei del moviment de Newton al bloc 1:
∑Fy = may —— uny = 0
∑Fy = 0
T1 - w1 = 0
T1 = w1 = 98 Newtons
Aplica la llei del moviment de Newton al bloc 2:
F – Fk2 - w2x - T2 = 0
T2 = F – Fk2 - w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newtons
Magnitud de la força de tensió = T1 =T2 = T = 98 Newtons
4. Bloc 1 (m1 = 16 kg) es troba sobre una superfície horitzontal i el bloc 2 (m2 = 12 kg) es troba sobre un pla inclinat llis, connectat per una corda que passa per sobre d'una petita politja sense fricció. El bloc 3 (m3 = 5 kg) es troba sobre el bloc 2. El coeficient de fricció cinètica entre el bloc 2 i la superfície horitzontal és de 0,4. El coefEl coeficient de fricció estàtica entre el bloc 2 amb el bloc 3 és de 0,3.
(A) Quan el sistema s'allibera del repòs, el bloc 3 i el bloc 2 encara llisquen junts?
(B) Si hi ha el bloc 3, quina és l'acceleració del bloc 1 i del bloc 2?
Solució:
a) Quan el sistema s'allibera del repòs, el bloc 3 i el bloc 2 encara llisquen junts?
w1 = El pes del bloc 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Newtons
w1x = w1 pecat 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtons
w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtons
N1 = El força normal exercida sobre el bloc 1 pel pla inclinat = w1y = 78.4 Newtons
w3 = El pes del bloc 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Newtons
N23 = El força normal exercida sobre el bloc 3 pel bloc 2 = w3 = 49 Newtons
N32 = La nforça normal exercida sobre el bloc 2 pel bloc 3 = N23 = w3 = 49 Newtons
(N23 i N32 són parells d'acció-reacció)
Fs23 = El força de fricció estàtica exercida sobre el bloc 3 pel bloc 2 = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
Fs32 = El força de la fricció estàtica exercida sobre el bloc 2 pel bloc 3 =Fs23 = 14.7 Newtons
(Fs23 i Fs32 són parells d'acció-reacció)
w2 = El pes del bloc 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Newtons
N2 = El força normal exercida sobre l'objecte 2 per la superfície horitzontal = w2 +N32 = 117.6 Newtons + 49
Newton = 166.6 Newtons
Fk2 = El força de fricció cinètica sobre el bloc 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtons
Aplica la llei del moviment de Newton al bloc 3:
∑Fx = max
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2
L'acceleració màxima del bloc 3 de manera que el bloc 3 i el bloc 2 encara llisquen junts és de 2.94 m/s2.
Ara calculem la magnitud de l'acceleració del sistema després de sortir del repòs.
La direcció del desplaçament del bloc = la direcció de l'acceleració del bloc = la direcció de T2 = la direcció de w1x.
∑Fx = max
w1x - T1 +T2 - Fk2 - Fs32 +Fs23 = (m1 +m2 +m3) Lax
w1x - Fk2 = (m1 +m2 +m3 ) Lax
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11 m/s2
ax és positiu, significa que la direcció del desplaçament del bloc o la direcció de l'acceleració és la mateixa que la direcció de T2 o direcció de w1x.
La magnitud de l'acceleració és 2.11 m / s2 , lmés que 2.94 m / s2 així que podem concloure que el bloc 3 i el bloc 2 encara llisquen junts després de ser alliberats del repòs.
b) La magnitud de l'acceleració del bloc 1 i del bloc 2
∑Fx = max
w1x - Fk2 = (m1 +m2) Lax
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newtons
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_package id='493′]
- Massa i pes
- Força normal
- Segona llei del moviment de Newton
- Força de fricció
- Moviment sobre la superfície horitzontal sense força de fricció
- El moviment de dos cossos amb la mateixa acceleració sobre una superfície horitzontal rugosa amb la força de fricció
- Moviment sobre el pla inclinat sense força de fricció
- Moviment sobre el pla inclinat rugós amb la força de fricció
- Moviment en un ascensor
- El moviment dels cossos està connectat per cordes i politges
- Dos cossos amb la mateixa acceleració
- Arrodonir una corba plana: dinàmica del moviment circular
- Arrodonir una corba peraltada: dinàmica del moviment circular
- Moviment uniforme en un cercle horitzontal
- Força centrípeta en moviment circular uniforme
