1. La massa de la caixa 1 és de 2 kg, la massa de la caixa 2 és de 4 kg, l'acceleració de la gravetat és de 10 m/s² i la magnitud de la força F és de 40 Newtons. El coeficient de fricció cinètica entre la caixa 1 i el terra és de 0.2 i el coeficient de fricció cinètica entre la caixa 2 i el terra és de 0.3. Trobeu (a) la magnitud i la direcció de l' acceleració de la caixa (b) la magnitud de la força exercida per la caixa 1 sobre la caixa 2 (F12 ) i la magnitud de la força exercida per la caixa 2 sobre la caixa 1 (F21 ).
Solució
Conegut:
Massa de la caixa 1 (m1 ) = 2 kg
Massa de la caixa 2 (m2 ) = 4 kg
Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ s² ,
La força F = 40 Newton,
Coeficient de fricció cinètica entre la caixa 1 i el terra ( μ k1 ) = 0.2
Coeficient de fricció cinètica entre la caixa 2 i el terra ( μ k2 ) = 0.3
El pes de la caixa 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newtons
El pes de la caixa 2 (w² ) = m² g = (4)(10) = 40 Newtons
La força normal exercida sobre la caixa 1 (N 1 ) = w 1 = 20 Newtons
La força normal exercida sobre la caixa 2 (N 2 ) = w 2 = 40 Newtons
La força de fricció cinètica exercida sobre la caixa 1 (f k1 ) = ( μ k1 )(N 1 ) = (0.2)(20) = 4 Newtons
La força de fricció cinètica exercida sobre la caixa 2 (f k2 ) = ( μ k1 )(N 2 ) = (0.3)(40) = 12 Newtons
Solució:
(a) Magnitud i direcció de l'acceleració de la caixa
ΣF = ma
F – f k1 – f k2 = (m 1 + m 2 ) a
40 – 4 – 12 = (2 + 4)
24 = 6 a
a = 24/6
a = 4 m/ s²
Direcció de l'acceleració = direcció de la força neta = cap a la dreta.
(b) Magnitud de la força exercida per la caixa 1 sobre la caixa 2 (F 12 ) i magnitud de la força exercida per la caixa 2 sobre la caixa 1 (F 21 ).
Calcula la magnitud de F 12 :
ΣF = ma
F 12 – f k2 = (m 2 ) a
F12 – 12 = (4)(4)
F 12 – 12 = 16
F12 = 16 + 12
F12 = 28 Newtons
F 12 i F 21 són forces d'acció i reacció que actuen sobre els diferents objectes. F 12 i F 21 tenen la mateixa magnitud i direcció oposada.
F 12 = 28 Newtons = F 21 = 28 Newtons.
[irp]
2. La massa de la caixa 1 és de 2 kg, la massa de la caixa 2 és de 4 kg, l'acceleració de la gravetat és de 10 m/s² i la força F és de 40 N. El coeficient de fricció cinètica entre la caixa 1 i el terra és de 0.2 i el coeficient de fricció cinètica entre la caixa 2 i el terra és de 0.3. Determineu (a) la magnitud i la direcció de l'acceleració (b) la tensió de la corda que connecta les caixes. Ignoreu la massa de la corda.
Conegut:
Massa de la caixa 1 (m1 ) = 2 kg
Massa de la caixa 2 (m2 ) = 4 kg
Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ s² ,
La força F = 40 Newton,
El coeficient de fricció cinètica entre la caixa 1 i el terra és de 0.2 ( μ k1 ) = 0.2
El coeficient de fricció cinètica entre la caixa 2 i el terra és de 0.2 ( μ k2 ) = 0.3
El pes de la caixa 1 (w² ) = m² g = (2)(10) = 20 Newtons
El pes de la caixa 2 (w² ) = m² g = (4)(10) = 40 Newtons
La força normal exercida sobre la caixa 1 (N 1 ) = w 1 = 20 Newtons
La força normal exercida sobre la caixa 2 (N 2 ) = w 2 = 40 Newtons
La força de fricció cinètica exercida sobre la caixa 1 (f k1 ) = ( μ k1 )(N 1 ) = (0.2)(20) = 4 Newtons
La força de fricció cinètica exercida sobre la caixa 2 (f k2 ) = ( μ k1 )(N 2 ) = (0.3)(40) = 12 Newtons
Solució:
(a) magnitud i direcció de l'acceleració
ΣF = ma
F – f k1 – f k2 = (m 1 + m 2 ) a
40 – 4 – 12 = (2 + 4)
24 = 6 a
a = 24/6
a = 4 m/ s²
La magnitud de l'acceleració és de 4 m/s² , la direcció de l'acceleració = direcció de la força neta = cap a la dreta.
(b) Tensió a la corda
Les forces que actuen sobre la caixa 1 en direcció horitzontal són la tensió 1 (T 1 ) cap a la dreta i la força de fricció cinètica 1 (f k1 ) cap a l'esquerra. Aplica la segona llei de Newton:
ΣF = ma
T 1 – f k1 = m 1 a
T1 – 4 = (2)(4)
T1 – 4 = 8
T1 = 8 + 4 = 12 Newtons
Les forces que actuen sobre la caixa 2 en direcció horitzontal són la tensió 2 (T 2 ) cap a l'esquerra i la força de fricció cinètica 2 (f k2 ) cap a la dreta. Aplica la segona llei de Newton :
ΣF = ma
F – T² – f k² = m² a
40 – T2 – 12 = (4)(4)
28 – T2 = 16
T2 = 28 – 16 = 12 Newtons
La tensió de la corda que connecta les caixes = T1 = T2 = T = 12 Newtons.
[irp]
[wpdm_package id='493′]
- Massa i pes
- Força normal
- Segona llei del moviment de Newton
- Força de fricció
- Moviment sobre una superfície horitzontal sense força de fricció
- Moviment de dos cossos amb la mateixa acceleració sobre una superfície horitzontal rugosa amb força de fricció
- Moviment en un pla inclinat sense força de fricció
- Moviment en un pla inclinat rugós amb força de fricció
- Moviment en un ascensor
- Moviment de cossos units per cordes i politges
- Dos cossos amb la mateixa acceleració
- Arrodonir una corba plana: dinàmica del moviment circular
- Arrodonir una corba peraltada: dinàmica del moviment circular
- Moviment uniforme en un cercle horitzontal
- Força centrípeta en moviment circular uniforme
