Определете интервала от време на движението на снаряда

Решени задачи за движение на снаряд – определяне на интервала от време

1. Рита футболна топка се откъсва от земята под ъгъл θ = 30 ^° спрямо хоризонталата с начална скорост 10 m/s. Изчислете интервала от време за достигане на максималната височина! Ускорението на гравитацията е 10 m/ ^s².

Известни:

Ъгъл (θ) = ³ °

Начална скорост (v₂o ₎ = 10 m/s

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търсен: Времеви интервал за достигане на максималната височина

решение:

Вертикален компонент на началната скорост:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Времевият интервал за достигане на максимална височина се определя от уравнението на вертикалното движение . Изберете посоката нагоре като положителна, а посоката надолу като отрицателна.

Известни:

Начална скорост (v _o ) = 5 m/s (положителна нагоре)

Ускорение на гравитацията (g) = – 10 m/s² ⁽ отрицателно надолу)

Крайна скорост на максимална височина (vt ₎ = 0

Търсен: интервал от време (t)

решение:

v( _t) = v( _o) + g(t)

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 т

t = 5/10 = 0.5 s

2. Тяло е изстреляно нагоре под ъгъл 30 ^° спрямо хоризонталата с начална скорост 30 m/s. Изчислете времето на полет! Ускорението на гравитацията е 10 m/ ^s².

Известни:

Ъгъл (θ) = ³ °

Начална скорост (v₂o ₎ = 8 m/s

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търси се: Времеви интервал преди тялото да удари земята

решение:

Вертикален компонент на началната скорост:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Първо изчисляваме интервала от време за достигане на максималната височина, използвайки уравнението на вертикалното движение.

Изберете посока нагоре като положителна и посока надолу като отрицателна.

Известни:

Начална скорост (v _o ) = 4 m/s (положителна нагоре)

Ускорение на гравитацията (g) = – 10 m/s² ⁽ отрицателно надолу)

Крайна скорост на максималната височина (v _t ) = 0

Търсен: Времеви интервал (t)

решение:

v( _t) = v( _o) + g(t)

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 т

t = 4/10 = 0,4 s

Времевият интервал за достигане на максималната височина е 0.4 s.

Времето във въздуха е 2 x 0.4 s = 0.8 s.

3. Тяло е изстреляно нагоре под ъгъл 30 ^° спрямо хоризонталата от сграда с височина 10 метра. Началната му скорост е 40 m/s. Колко време отнема на тялото да достигне земята? Ускорението на гравитацията е 10 m/ ^s².

Известни:

Ъгъл (θ) = ³ °

Начална височина (h _o ) = 10 метра

Начална скорост (v₂o ₎ = 40 m/s

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търсено: Време във въздуха (t)

решение:

Вертикален компонент на началната скорост:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Първо изчисляваме интервала от време за достигане на максималната височина, използвайки уравнението на вертикалното движение.

Изберете посока нагоре като положителна и посока надолу като отрицателна.

Известни:

Начална скорост (v _o ) = 20 m/s (положителна нагоре)

Ускорение на гравитацията (g) = – 10 m/s² ⁽ отрицателно надолу)

Крайна скорост в пика (vt ₎ = 0

Търсен: Времеви интервал (t)

решение:

v( _t) = v( _o) + g(t)

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 т

t = 20/10 = 2 секунди

Време във въздуха = 2 x 2 секунди = 4 секунди.

Обектът е на 10 метра над земята. 4 секунди е интервалът от време, за да достигне място, успоредно на началната позиция. Топката все още се движи надолу.

Времевият интервал за достигане на земята се изчислява с помощта на уравнението на свободно падане.

Известни:

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Височина (h) = 10 метра

Търсен: Времеви интервал (t)

решение:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 секунди

Времеви интервал = 1.4 секунди.

Общ интервал от време = 4 секунди + 1.4 секунди = 5.4 секунди.

4. Малка топка е изстреляна хоризонтално с начална скорост v ₌ 15 m/s от сграда с височина 5 метра. Изчислете времето във въздуха ! Ускорението на гравитацията е 10 m/ ^s²

Известни:

Височина (h) = 5 метра

Начална скорост (v₂o ₎ = 15 m/s

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търси се: Време във въздуха (t)

решение:

Времето във въздуха се изчислява с помощта на уравнението на свободно падащо движение.

Известни:

Височина (h) = 5 метра

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търсен: Времеви интервал (t)

решение:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

5 = 1/2 (10) t ²

5 = 5 t ²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 секунда

[wpdm_package id='531']

[wpdm_package id='536']

1. Разделете началната скорост на хоризонтални и вертикални компоненти
2. Определете хоризонталното изместване
3. Определете максималната височина
4. Определете интервала от време
5. Определете позицията на обектите
6. Определете крайната скорост