Определете хоризонталното изместване на движението на снаряда

Решени задачи за движение на снаряд – определяне на хоризонталното преместване

1. Рита футболна топка се отлепва от земята под ъгъл θ = 60 ^° , като хоризонталата има начална скорост 16 m/s. Колко време ще мине, преди топката да удари земята?

Известни:

Ъгъл ( θ ) = 60 ^°

Начална скорост (v₂o ₎ = 16 m/s

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търсено: Хоризонтално изместване (x)

решение:

Хоризонтален компонент на началната скорост:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

Вертикален компонент на началната скорост:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

Движението на снаряда може да се разбере чрез анализ на хоризонталните и вертикалните компоненти на движението поотделно. Движението по осите x се случва с постоянна скорост, а движението по осите y се случва с постоянно ускорение на гравитацията.

Време във въздуха

Времето, през което престоят му във въздуха, се определя от движението по ос y. Първо намираме времето, използвайки движението по ос y, и след това използваме тази стойност на времето в уравненията за x ( уравнение за постоянна скорост ).

Изберете посока нагоре като положителна и посока надолу като отрицателна.

Известни:

Начална скорост (v₂o ₎ = 8 √ 3 m/s (v₂o _нагоре )

Ускорение на гравитацията (g) = -10 m/s² ⁽ g надолу)

Височина (h) = 0 (топката се връща в същата позиция)

Търси се: Време във въздуха

решение:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 т

14 = 5 т

t = 14 / 5 = 2.8 секунди

Хоризонтално изместване

Известни:

Скорост (v) = 8 m/s

Времеви интервал (t) = 2.8 секунди

Търси се: Изместване

решение:

x = vt = (8 м/с)(2.8 с) = 22.4 метра

Хоризонталното изместване е 22.4 метра.

2. Тяло е изстреляно нагоре под ъгъл 60 ^° спрямо хоризонталата от сграда с височина 50 метра. Началната му скорост е 30 m/s. Изчислете хоризонталното преместване! Ускорението на гравитацията е 10 m/ ^s².

Известни:

Ъгъл ( θ ) = 60 ^°

Височина (в) = 15 м

Начална скорост (v₂o ₎ = 30 m/s

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търси се: x

решение:

Хоризонтален компонент на началната скорост ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

Вертикален компонент на началната скорост:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Време във въздуха

Първо намираме времето, използвайки движението по ос y, и след това използваме тази стойност на времето в уравненията по x (уравнение за постоянна скорост). Избираме нагоре като положителна стойност и надолу като отрицателна.

Известни:

Начална скорост (v₂o ₎ = 15 √ 3 m/s (положителна нагоре)

Ускорение на гравитацията (g) = -10 m/s² ⁽ отрицателно надолу)

Високо (h) = -50 (Земята е на 50 метра под началната позиция)

Търси се: t

решение:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) ^t²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Изчислете времето, използвайки тази формула:

a = 5, b = –15 √ 3, c = –50

Времето във въздуха е 6.7 секунди.

Хоризонтално изместване:

Известни:

Скорост (v) = 15 m/s

Времеви интервал (t) = 6.7 секунди

Търси се: изместване

решение:

s = vt = (15 м/с)(6.7 с) = 100.5 метра

Хоризонталното изместване е 100.5 метра.

3. Малка топка е изстреляна хоризонтално с начална скорост v ₌ 10 m/s от сграда с височина 10 метра. Изчислете хоризонталното преместване ! Ускорението на гравитацията е 10 m/ ^s²

Известни:

Височина (в) = 10 м

Начална скорост (v₂o ₎ = 10 m/s

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търси се: x

решение:

Хоризонталният компонент на началната скорост = начална скорост = 10 m/s.

Време във въздуха

Времето във въздуха, изчислено с помощта на уравнението за свободно падане.

Известни:

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Височина (h) = 10 метра

Търси се: t

решение:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t² = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 секунди

Хоризонтално изместване

Хоризонталното преместване се изчислява с помощта на уравнението на движение при постоянна скорост.

Известни:

Скорост (v) = 10 m/s

Времеви интервал (t) = 1.4 секунди

Търси се: x

решение:

s = vt = (10 м/с)(1.4 с) = 14 метра

Хоризонталното изместване е 14 метра.

[wpdm_package id='526']

[wpdm_package id='536']

1. Разделете началната скорост на хоризонтални и вертикални компоненти
2. Определете хоризонталното изместване
3. Определете максималната височина
4. Определете интервала от време
5. Определете позицията на обектите
6. Определете крайната скорост