Експериментът на Йънг с двоен процеп – проблеми и решения
1. d е разстоянието между 2 процепа, L е разстоянието между процепа и екрана, P² е разстоянието между лъчевия лъч от втори ред и центъра на екрана. Определете дължината на вълната на светлината (1 Å = 10⁻⁶ m ).
Известни:
Разстояние между два прореза (d) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Разстояние между процепа и екрана за наблюдение (L) = 1 м
Разстояние между ресничката от втори ред и централната ресничка (P² ) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Ред (n) = 2
Търси се: дължината на вълната на светлината (λ)
решение:
Уравнението на двойната процепна интерференция ( конструктивна интерференция ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P 2 / L = (1 x 10 -3 ) / 1 = 1 x 10 -3 m
Дължина на вълната на светлината:
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10⁻⁴ ) (1 x 10⁻³ ) / 3 = (1 x 10⁻⁴ ) / 2
λ = 0.5 x 10⁻⁶ м = 5 x 10⁻⁷ м
λ = 5000 x 10⁻⁶ 10 м
λ = 5000 Å
2. Фигурата по-долу показва резултата от интерференция на двоен процеп. Определете дължината на вълната на светлината (1 m = 10 10 Å)
Известни:
Разстояние между два прореза (d) = 0.8 mm = 8 x 10-4 m
Разстояние между процепа и екрана за наблюдение (L) = 1 м
Разстояние между ресни от четвърти ред и централната ресничка (P) = 3 mm = 3 x 10⁻³ m
Ред (n) = 4
Търси се: Дължината на вълната на светлината (λ)
решение:
Уравнението на двойната процепна интерференция ( конструктивна интерференция ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10 -3 ) / 1 = 3 x 10 -3 me
Дължина на вълната на светлината:
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10⁻⁴ ) (3 x 10⁻³ ) / 4 = (24 x 10⁻⁴ ) / 4
λ = 6 x 10⁻⁷ м = 6000 x 10⁻⁷ м
λ = 6000 Å
3. Въз основа на фигурата по-долу, точки A и B са първите две ярки интерферентни ресни, а дължината на вълната на светлината е 6000 Å (1 Å = 10⁻⁶ m ). Определете разстоянието между два процепа.
Известни:
Разстояние между процепа и екрана за наблюдение (L) = 1 м
Дължината на вълната на светлината (λ) = 6000 Å = 6000 x 10⁻¹⁰ m = 6 x 10⁻⁷ m
Разстояние между ресничката от първи ред и централната ресничка (P) = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ m = 2 x 10⁻⁴ m
Ред (n) = 1
Търсено: Разстояние между два процепа (d)
решение:
Уравнението на конструктивната интерференция:
d = nλ / sinθ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10 -4 ) / 1 = 2 x 10 -4 m
Разстояние между два прореза:
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
d = (6 x 10⁻⁷ ) / (2 x 10⁻⁴ ) = (3 x 10⁻³ )
d = 0.003 м
d = 3 мм
10 проблема, свързани с експеримента на Йънг с двойния процеп, заедно с техните решения:
1. Проблем: В експеримент с двоен процеп, интерферентната картина изчезва, когато един от процепите е покрит. Защо?
Решение: Когато един процеп е покрит, светлината може да премине само през един процеп, което означава, че няма интерференция от два източника. Ето защо виждаме дифракционна картина с един процеп, вместо интерферентна картина с два процепа.
2. Проблем: Интерферентната картина се измества, когато стъклена пластина се постави пред един от процепите. Защо?
Решение: Стъклената пластина въвежда фазова промяна в светлинната вълна, преминаваща през нея. Тази фазова промяна причинява относителна разлика в пътя между светлинните вълни, идващи от двата процепа, като по този начин измества интерферентната картина.
3. Проблем: Разстоянието между интерферентните ресни намалява с увеличаване на дължината на вълната на използваната светлина. Обяснете.
Решение: Разстоянието между ресни Δ� е дадено от Δ�= където е дължината на вълната, е разстоянието от процепите до екрана и разстоянието между процепите. С , Δ� също се увеличава
4. Проблем: Когато монохроматичната червена светлина се замени с монохроматична синя светлина, разстоянието между ресни намалява. Защо?
Решение: Синята светлина има по-къса дължина на вълната от червената светлина. Тъй като разстоянието между ресни Δ� Δy право пропорционално на (дължина на вълната), по-късото ще доведе до по- Δ�
5. Проблем: Интерферентната картина не се наблюдава, когато разстоянието между двата процепа е твърде голямо. Защо?
Решение: За наблюдаеми интерферентни картини, разликата в пътя трябва да е от порядъка на дължината на вълната на светлината. Ако процепите са твърде отдалечени един от друг, ъгълът, под който възниква конструктивна или деструктивна интерференция, е твърде малък, за да се разграничат ресни.
6. Проблем: Интерферентната картина изчезва, когато източникът на светлина е твърде широк или некохерентен. Защо?
Решение: За да възникне интерференция, светлинните вълни трябва да са кохерентни, което означава, че поддържат постоянна фазова връзка. Широките или некохерентни източници произвеждат светлинни вълни с произволни фазови връзки, което елиминира ясния интерферентен модел.
7. Проблем: Интерферентната картина се измества, когато апаратът е потопен във вода. Обяснете.
Решение: Потапянето на апарата във вода променя скоростта на светлината. Дължината на вълната на светлината във водата е намалена в сравнение с въздуха. Тъй като разстоянието между ресни Δ� е право пропорционално на , интерферентната картина се измества
8. Проблем: Ученик наблюдава размазано интерферентно изображение. Каква би могла да е причината?
Решение: Размазването може да се дължи на няколко причини: процепите може да не са напълно успоредни, екранът може да не е идеално перпендикулярен на пътя на светлината или източникът на светлина може да не е идеално монохроматичен или кохерентен.
9. Проблем: Ресните не са разположени на еднакво разстояние. Защо?
Решение: Това може да се дължи на неравномерности в ширините на процепите или нелинейно разстояние между процепите. Несъвършенствата в експерименталната настройка могат да доведат до неравномерни ресни.
10. Проблем: Интерферентната картина изобщо не се наблюдава, когато се използва бяла светлина, но се вижда централна ярка ивица. Обяснете.
Решение: Бялата светлина е съставена от множество цвята (дължини на вълната) светлина. Всеки цвят ще интерферира на различни позиции поради различните си дължини на вълните. Припокриването на тези модели ще заличи отчетливата интерферентна картина, оставяйки само централна бяла ивица, където всички цветове конструктивно интерферират.
Забележка: Горните проблеми и решения са представени по опростен начин за по-лесно разбиране. В реални експерименти допълнителни фактори може да играят роля в наблюденията.
