1. Twee massas m1 = 2 kg en m2 = 5 kg is op 'n skuinsvlak en word deur 'n tou aan mekaar verbind soos in die figuur getoon. Die koëffisiënt van die kinetiese wrywing tussen m1 en die helling is 0.2 en die koëffisiënt van die kinetiese wrywing tussen m2 en die helling is 0.1.
(a) Bepaal hul versnelling
(b) Bepaal die spanningskrag
Bekend:
Massa 1 (m1 ) = 2 kg
Massa 2 (m 2 ) = 4 kg
Koëffisiënt van kinetiese wrywing tussen m1 en hellende vlak (μk1 ) = 0.2
Koëffisiënt van kinetiese wrywing tussen m² en hellende vlak (μk² ) = 0.1
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 9.8 m/ s²
a) Die grootte en rigting van die versnelling
w 1 = gewig 1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 Newton
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton
w₁y = w₁ cos₁₁ o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton
N1 = Die normaalkrag op m1 = w1y = 17 Newton
F k1 = Die krag van die kinetiese wrywing op m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton
---
w² = gewig² = m² g = (4 kg)(9.8 m/s² ) = 39.2 Newton
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton
w²y = w² cos 60 o = ( 39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton
N² = Die normaalkrag op m² = w²y = 19.6 Newton
F k2 = Die krag van die kinetiese wrywing op m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton
---
Die grootte van die versnelling:
∑ Fx = max
w 2x > w 1x dus is die rigting van die versnelling dieselfde as die rigting van w 2x.
Kragte wat langs versnelling wys, is positief en kragte wat teenoorgestelde rigting as versnelling het, is negatief.
w2x - Fk2 - T2 + T.1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) Diex
w2x – Fk2 – w1x – Fk1 = ( m1 + m2 ) ax
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) a x
a x = 18.94 N : 6 kg
'n x = 3.16 m/ s²
Grootte van die versnelling = 3.16 m/s² . Rigting van die versnelling = rigting van T1 = rigting van w2x
b) Grootte van die spanningskrag
Pas Newton se tweede wet toe op voorwerp 2:
w²x – Fk² – T² = m² ax
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/s 2 )
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton
Die spanningskrag = T = T1 = T2 = 19.5 Newton
[irp]
2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Bepaal (a) grootte en rigting van die versnelling (b) Grootte van die spanningskrag wat m1 en m2 verbind ( c ) grootte van die spanningskrag wat katrol en dak verbind.
Oplossing
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2 ) = 39.2 Newton
w² = m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 Newton
a) Grootte en rigting van die versnelling
∑ F y = mag y
w1 > w2 , dus is die rigting van die voorwerp dieselfde as die rigting van die gewig 1 ( w1 ) . Kragte wat dieselfde rigting as versnelling het, is positief en kragte wat die teenoorgestelde rigting met versnelling het, is negatief.
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) 'n y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) 'n y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) per jaar
19.6 N = (6 kg) per jaar
'n y = 19.6 N : 6 kg
'n y = 3.26 m/ s²
Grootte van versnelling = 3.26 m/s² . Rigting van versnelling = rigting van w1.
b) Grootte van die spanningskrag wat m1 en m2 verbind
Pas Newton se tweede wet op m² toe :
∑ F y = mag y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg)( 3.26 m/s 2 )
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newton
Grootte van die spanningskrag wat voorwerpe verbind = T = T1 = T2 = 26.16 Newton
c) Grootte van die spanningskrag wat die katrol en dak verbind.
Katrol is in rus:
∑ F y = mag y —— a y = 0
∑ F y = 0
Opwaartse kragte is positief, afwaartse kragte is negatief:
T3 – T1 – T2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 en T2 het dieselfde magnitude , T1 = T2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton
[irp]
3. Blok 1 (m² = 10 kg) en blok 2 (m² = 15 kg) verbind deur 'n koord oor 'n wrywinglose katrol. Koëffisiënt van die statiese wrywing tussen blok 2 met helling = 0.6. Die koëffisiënt van die kinetiese wrywing tussen blok 2 met helling = 0.42. Bepaal (a) Die grootte van die minimum krag F wat op die voorwerpe uitgeoefen word sodat die voorwerpe opwaarts versnel (b) Bepaal die grootte van die spanningskrag.
Oplossing
w² = Die gewig van die blok² = m² g = (10 kg)(9.8 m/s² ) = 98 Newton
w² = Die gewig van die blok² = m² g = (15 kg)(9.8 m/s² ) = 147 Newton
w₁y = w₁ cos₁₁₀ o = ( 147 N)(0.87) = 127.89 Newton
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton
N 2 = Die normaalkrag op die blok 2 = w 2y = 127.89 Newton
F k2 = Die krag van die kinetiese wrywing op die blok 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton
F s2 = Die krag van die statiese wrywing op die blok 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton
a) Die grootte van die minimum krag F wat op die voorwerpe uitgeoefen word sodat die voorwerpe opwaarts versnel
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ Fx = 0
Opwaartse kragte en regswaartse kragte is positief, afwaartse kragte en linkswaartse kragte is negatief.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = Fk2 + w2x + w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) Die grootte van die spanningskrag
Pas Newton se bewegingswet toe op blok 1:
∑ F y = mag y —— a y = 0
∑ F y = 0
T1 – w1 = 0
T1 = w1 = 98 Newton
Pas Newton se bewegingswet toe op blok 2:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T2 = F – Fk2 – w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newton
Grootte van die spanningskrag = T1 = T2 = T = 98 Newton
[irp]
4. Blok 1 (m³ = 16 kg) lê op 'n horisontale oppervlak en blok 2 (m² = 12 kg) lê op 'n gladde skuinsvlak, verbind deur 'n koord wat oor 'n klein, wrywinglose katrol loop. Blok 3 (m³ = 5 kg) lê op blok 2. Die koëffisiënt van die kinetiese wrywing tussen blok 2 en die horisontale oppervlak is 0,4. Die koëffisiënt van die statiese wrywing tussen blok 2 en blok 3 is 0,3.
(a) Wanneer die stelsel uit rus vrygestel word, gly blok 3 en blok 2 steeds teen mekaar?
(b) As daar blok 3 is, wat is die versnelling van blok 1 en blok 2?
oplossing:
a) Wanneer die stelsel uit rus vrygestel word, gly blok 3 en blok 2 steeds teen mekaar?
w³ = Die gewig van die blok³ = m³ g = (16 kg)(9.8 m/s² ) = 156.8 Newton
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton
w₁y = w₁ cos₁₁₀ o = ( 156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton
N 1 = Die normaalkrag wat deur die skuinsvlak op blok 1 uitgeoefen word = w 1y = 78.4 Newton
w³ = Die gewig van die blok³ = m³ g = (5 kg)(9.8 m/s² ) = 49 Newton
N 23 = Die normaalkrag wat deur blok 2 op blok 3 uitgeoefen word = w 3 = 49 Newton
N 32 = Die normaalkrag wat deur blok 3 op blok 2 uitgeoefen word = N 23 = w 3 = 49 Newton
(N23 en N32 is ' n aksie-reaksiepaar )
F s²3 = Die krag van die statiese wrywing wat deur blok 2 op blok 23 uitgeoefen word = μ s N²23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
F s32 = Die krag van die statiese wrywing wat op blok 2 deur blok 3 uitgeoefen word = F s23 = 14.7 Newton
(Fs23 en Fs32 is ' n aksie-reaksiepaar )
w² = Die gewig van die blok² = m² g = (12 kg)(9.8 m/s² ) = 117.6 Newton
N 2 = Die normaalkrag wat deur die horisontale oppervlak op die voorwerp 2 uitgeoefen word = w 2 + N 32 = 117.6 Newton + 49
Newton = 166.6 Newton
F k2 = Die krag van die kinetiese wrywing op die blok 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton
Pas Newton se bewegingswet toe op blok 3:
∑ Fx = max
F s²3 = m³ a x
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m³ g = m³ a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s² ) = 2.94 m/ s²
Die maksimum versnelling van blok 3 sodat blok 3 en blok 2 steeds saam gly, is 2.94 m/ s².
Nou bereken ons die grootte van die stelsel se versnelling nadat dit uit rus vrygestel is.
Die rigting van die blokverplasing = die rigting van die blok se versnelling = die rigting van T2 = die rigting van w1x.
∑ Fx = max
w1x - T1 + T.2 - Fk2 - Fs32 +Fs23 = (m1 +m2 +m3) Diex
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 kg) a x
'n x = 2.11 m/ s²
a x is positief, wat beteken dat die rigting van die blokverplasing of die rigting van die versnelling dieselfde is as die rigting van T2 of die rigting van w1x.
Die grootte van die versnelling is 2.11 m/s² , laer as 2.94 m/s² , dus kan ons aflei dat blok 3 en blok 2 steeds saam gly nadat hulle uit rus vrygestel is.
b) Die grootte van die versnelling van blok 1 en blok 2
∑ Fx = max
w1x – Fk2 = ( m1 + m2 ) ax
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 kg) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id = '493 ′]
- Massa en gewig
- Normale krag
- Newton se tweede bewegingswet
- Wrywingskrag
- Beweging op die horisontale oppervlak sonder wrywingskrag
- Die beweging van twee liggame met dieselfde versnelling op die ruwe horisontale oppervlak met die wrywingskrag
- Beweging op die skuinsvlak sonder wrywingskrag
- Beweging op die growwe skuinsvlak met die wrywingskrag
- Beweging in 'n hysbak
- Die beweging van liggame word deur koorde en katrolle verbind
- Twee liggame met dieselfde versnellinggrootte
- Afronding van 'n plat kurwe – dinamika van sirkelbeweging
- Afronding van 'n gehellde kurwe – dinamika van sirkelbeweging
- Uniforme beweging in 'n horisontale sirkel
- Sentripetale krag in uniforme sirkelbeweging
