Pínpín Onípele-meji: Ìlànà, Àwọn Ìlò, àti Àwọn Àpẹẹrẹ
Pendahuluan
Pinpin binomial jẹ́ èrò pàtàkì nínú statistiki àti ìmọ̀ ìṣeéṣe. Gẹ́gẹ́ bí ọ̀kan lára àwọn ìpínkiri onípele tí a sábà máa ń lò jùlọ, ìpínkiri binomial ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìlò nínú àwọn ẹ̀ka bíi ìṣègùn, ọrọ̀ ajé, ìmọ̀ nípa ẹ̀dá, àti ìmọ̀ nípa àwùjọ. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò ìpínkiri binomial ní ìjìnlẹ̀, pẹ̀lú ìtumọ̀ rẹ̀, àwọn ohun-ìní pàtàkì, àwọn fọ́ọ̀mù tí ó jọra, àti ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìlò tí ó wúlò.
Lílóye Pínpín Binomial
Pínpín binomial ṣàlàyé àbájáde àwọn ìdánwò n Bernoulli, níbi tí ìdánwò kọ̀ọ̀kan ní àbájáde méjì péré: “àṣeyọrí” tàbí “àìkùnà.” Fún àpẹẹrẹ, nínú síso owó pọ̀, àwọn àbájáde tó ṣeéṣe ni “orí” tàbí “orí.”
Àwọn pàrámítà pàtàkì méjì nínú ìpínkiri binomial ni:
1. n (iye awọn idanwo)
2. p (iṣeeṣe aṣeyọri ninu idanwo kọọkan)
Ní ọ̀nà tí ó ṣe tààrà, a lè ṣàpèjúwe iye àwọn àṣeyọrí nínú àwọn ìdánwò n nípasẹ̀ ìpínkiri binomial \( B(n, p) \).
Iṣẹ́ Ibi-ìṣeéṣe (PMF)
A ṣe agbekalẹ iṣẹ ibi-iṣeeṣe ti pinpin binomial bi:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 – p)^{n – k} \]
Nibo:
– \( \binom{n}{k} \) jẹ́ àpapọ̀ n yàn k,
– \( p \) ni iṣeeṣe aṣeyọri ninu idanwo kan,
– \( k \) ni iye awọn aṣeyọri,
– \( n \) ni iye gbogbo awọn idanwo naa.
Àwọn Ohun Ànímọ́ Pàtàkì ti Pínpín Binomial
Pínpín binomial ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ohun pàtàkì:
1. Àròpọ̀ (Àròpọ̀): A gba láti inú ìsọdipúpọ̀ iye àwọn ìdánwò nípa ìṣeeṣe àṣeyọrí nínú ìdánwò kọ̀ọ̀kan. Àròpọ̀ ni \( \mu = np \).
2. Ìyàtọ̀: Ìyàtọ̀ ìpínkiri binomial jẹ́ àbájáde iye àwọn ìdánwò, ìṣeéṣe àṣeyọrí, àti ìṣeéṣe ìkùnà, ìyẹn ni, \( \sigma^2 = np(1 – p) \).
3. Ìṣọ̀kan àti Ìṣọ̀kan: Nígbà tí \( p = 0.5 \), ìpínkiri binomial jẹ́ symmetric. Fún \( p < 0.5 \), ìpínkiri náà jẹ́ squat sí ọ̀tún, àti fún \( p > 0.5 \), ìpínkiri náà jẹ́ squat sí òsì.
4. Ààlà Iye: Iye binomial (k) wà láti 0 sí n.
Pinpin Binomial ati Ilana Aarin Iwọn
Pínpín binomial kó ipa pàtàkì nínú Àkójọpọ̀ Ààlà Àárín. Nígbà tí iye àwọn ìdánwò (n) bá pọ̀ gan-an, ìpín binomial yóò súnmọ́ ìpínkiri déédé pẹ̀lú mean \( \mu = np \) àti standard deviation \( \sigma = \sqrt{np(1 – p)} \).
Àpẹẹrẹ Ọ̀ràn Nípa Lílo Pinpin Binomial
Àwọn ìjíròrò nípa ìpínkiri binomial yóò rọrùn láti lóye nípasẹ̀ àwọn àpẹẹrẹ ìṣe láti onírúurú ẹ̀ka. Àwọn wọ̀nyí ni àwọn ohun èlò gidi kan:
Àpẹẹrẹ 1: Ìdánwò Ọjà
Ká sọ pé ilé-iṣẹ́ ẹ̀rọ itanna kan ní ìlà iṣẹ́-ṣíṣe níbi tí ìṣeeṣe ọjà tí ó ní àbùkù jẹ́ 0.01. Tí ilé-iṣẹ́ náà bá ṣe àyẹ̀wò ọjà 100, kí ni ìṣeeṣe láti rí ọjà méjì tí ó ní àbùkù?
Lílo fọ́múlá ìpínkiri binomial:
\[ P(X = 2) = \binom{100}{2} (0.01)^2 (0.99)^{98} \]
Nípa ṣírò àwọn àpapọ̀ \(\binom{100}{2}\), lẹ́yìn náà, a ń sọ ọ́ di púpọ̀ pẹ̀lú àwọn ìṣeéṣe tó kù, a ó rí àbájáde ìkẹyìn.
Àpẹẹrẹ 2: Ìwádìí Ìṣègùn
Nínú ìwádìí ìṣègùn lórí oògùn kan fún àrùn kan, ìṣeeṣe pé a ó fi oògùn náà wo aláìsàn sàn jẹ́ 0.8. Tí a bá ṣe àyẹ̀wò fún aláìsàn mẹ́wàá, kí ni ìṣeeṣe pé ó kéré tán àwọn aláìsàn mẹ́jọ yóò wòsàn?
Láti rí ìṣeeṣe yìí, a ní láti ṣàròpọ̀ ìṣeeṣe àwọn aláìsàn 8, 9, àti 10 tí wọ́n ń gbádùn ara wọn:
\[ P (X \ geq 8) = P (X = 8) + P (X = 9) + P (X = 10) \]
Nípa lílo fọ́múlá binomial fún iye k kọ̀ọ̀kan (8, 9, àti 10), lẹ́yìn náà, ṣe àfikún àwọn èsì náà.
Àpẹẹrẹ 3: Àwọn ìpinnu nínú ètò ọrọ̀ ajé
Nínú ìwádìí ọjà kan, 60% àwọn oníbàárà fẹ́ràn ọjà tuntun kan. Tí a bá ya àpẹẹrẹ àwọn oníbàárà ogún láìròtẹ́lẹ̀, kí ló ṣeé ṣe kí ó kéré tán 15 nínú wọn fẹ́ràn ọjà náà?
A nilo pinpin binomial lati ṣe iṣiro iṣeeṣe ti nọmba awọn ayanfẹ lati 15 si 20:
\[ P (X \ geq 15) = P (X = 15) + P (X = 16) + P (X = 17) + P (X = 18) + P (X = 19) + P (X = 20) \]
Nípa lílo ọ̀nà kan náà, a máa ń ṣírò àti ṣàkópọ̀ àwọn ìṣeéṣe wọ̀nyí.
Lilo Imọ-ẹrọ ninu Awọn Iṣiro Pinpin Binomial
Ní àkókò oní-nọ́ńbà, àwọn ohun èlò ìṣirò ìpínkiri binomial kìí ṣe pẹ̀lú ọwọ́ nìkan ni a ń ṣe, ṣùgbọ́n a tún ń lo àwọn sọ́fítíwèèjì bíi R, Python, tàbí àwọn ìṣirò ìṣirò kan.
Àpẹẹrẹ kan nìyí nípa lílo Python láti ṣe ìṣirò ìpínkiri binomial:
"'Python
láti inú scipy.stats gbé binom wọlé
n = iye awọn idanwo 10
p = 0.8 iṣeeṣe ti aṣeyọri
k = iye awọn aṣeyọri ti a reti 8
iṣeeṣe ti awọn aṣeyọri 8 gangan
prob_8 = binom.pmf(k, n, p)
iṣeeṣe ti o kere ju awọn aṣeyọri 8
prob_ge_8 = 1 – binom.cdf (k-1, n, p)
print(f”Ṣíṣeéṣe àṣeyọrí mẹ́jọ gégé: {prob_8}”)
print(f”Ó ṣeéṣe kí ó jẹ́ pé ó kéré tán àṣeyọrí mẹ́jọ ni ó ṣeéṣe: {prob_ge_8}”)
““
Ipari
Pinpin binomial jẹ́ èrò pàtàkì nínú statistiki àti ìṣeeṣe. Nípa lílóye ìpínkiri binomial, a lè lo onírúurú àpẹẹrẹ ìṣeeṣe sí àwọn ipò gidi tí ó ní àwọn àyẹ̀wò tí a ń ṣe leralera pẹ̀lú àwọn àbájáde méjì. Agbára láti lo àwọn irinṣẹ́ ìmọ̀-ẹ̀rọ mú kí ìlànà ìṣirò náà muná dóko àti pé ó péye. Pínpín binomial kìí ṣe pàtàkì ní ti ìmọ̀-ẹ̀rọ nìkan ṣùgbọ́n ó tún ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ohun èlò ìṣeéṣe tí ó yẹ ní onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀-ẹ̀rọ àti iṣẹ́-ajé.
A nireti pe nkan yii yoo fun wa ni oye ti o jinle nipa pinpin binomial ati pe yoo fun wa ni iwuri fun iwadii siwaju sii ni awọn aaye ti awọn iṣiro ati iṣeeṣe.
