Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò nípa Iṣẹ́ Pínpín Déédéé
Pínpín déédé, tí a tún mọ̀ sí ìpínkiri Gaussian, jẹ́ ọ̀kan lára àwọn ìpínkiri ìṣeeṣe pàtàkì jùlọ nínú statistiki àti ìṣàyẹ̀wò data. Pínpín yìí ni a fi ìlà agogo oníwọ̀n ṣe àfihàn ní àyíká àròpín náà, pẹ̀lú ìtànkálẹ̀ data tí ó ń ṣàfihàn ìyàtọ̀ déédé ti àwọn iye tí ó yí i ká. Pínpín déédé ni ìpìlẹ̀ fún ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn èrò nínú statistiki inferential àti pé a lò ó ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ẹ̀ka, títí bí ọrọ̀ ajé, ìmọ̀ nípa ọpọlọ, àti ìmọ̀ nípa àwùjọ.
Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò díẹ̀ lára àwọn àpẹẹrẹ ìṣòro àti àwọn ìdáhùn wọn láti lóye iṣẹ́ pípínkiri déédéé dáadáa.
Àwọn Ìpìlẹ̀ Ìpínkiri Déédéé
A ṣe apejuwe pinpin deedee nipasẹ awọn paramita akọkọ meji:
1. Àròpọ̀ (μ): Àròpọ̀ ìṣètò dátà.
2. Ìyàtọ̀ Déédé (σ): Ó ń wọn bí ìtanka dátà náà ṣe wà ní àyíká àròpín.
Iṣẹ́ ìwọ̀n ìṣeeṣe ti ìpínkiri deedee ni:
\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} } \]
Àwọn ìgbésẹ̀ pàtàkì díẹ̀ nìyí láti yanjú àwọn ìṣòro nípa lílo ìpínkiri déédé:
1. Ṣíṣe àgbékalẹ̀ iye Z: Iye Z jẹ́ ìwọ̀n bí data ṣe jìnnà sí àròpọ̀ nínú àwọn ẹ̀rọ ìyàtọ̀ standard, a sì ṣírò rẹ̀ nípa lílo fọ́múlá:
\[ Z = \ frac {X – \mu}{\sigma} \]
2. Lílo tábìlì Z: Tábìlì Z tàbí tábìlì ìpínkiri déédé ni a lò láti wá ìṣeeṣe tàbí ìpín ogorun ti dátà tí ó wà ní ìsàlẹ̀ tàbí lókè iye Z kan pàtó.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò nípa Pínpín Déédéé
Ìbéèrè 1
Kíláàsì kan ní àròpín àmì ìdánwò ìṣirò ti 70 pẹ̀lú ìyàtọ̀ boṣewa ti 10. Tí a bá sábà máa ń pín àwọn àmì ìdánwò náà, ìpín ọgọ́rùn-ún wo lára àwọn akẹ́kọ̀ọ́ ló gba ju 85 lọ?
Ìjíròrò:
1. Ṣíṣe àyẹ̀wò àmì-ìdámọ̀ Z: Àkọ́kọ́, ṣírò àmì-ìdámọ̀ Z fún X = 85.
\[ Z = \ frac {X – \mu}{\sigma} = \frac{85 – 70}{10} = 1.5 \]
2. Wiwo Tabili Z: A n wa iye iṣeeṣe fun Z = 1.5 lati inu tabili Z. Iye iṣeeṣe fun Z = 1.5 jẹ 0.9332. Eyi tumọ si pe 93.32% awọn iye wa ni isalẹ Z = 1.5.
3. Ṣíṣírò Owó Pàtàkì: Níwọ́n ìgbà tí a nílò ìpín ogorun àwọn akẹ́kọ̀ọ́ tí wọ́n gba àmì tó ju 85 lọ, a ṣírò 1 – 0.9332 = 0.0668.
Nítorí náà, 6.68% àwọn akẹ́kọ̀ọ́ gba àmì tó ju 85 lọ.
Ìbéèrè 2
Gíga àwọn ọkùnrin àgbàlagbà ní orílẹ̀-èdè kan tẹ̀lé ìpínkiri déédé pẹ̀lú àròpọ̀ 175 cm àti ìyàtọ̀ déédé ti 6 cm. Pinnu ìpín ogorun àwọn ọkùnrin tí gíga wọn wà láàrín 170 cm sí 180 cm.
Ìjíròrò:
1. Pinnu àmì-ìdámọ̀ Z fún 170 cm:
\[ Z_{170} = \frac{170 – 175}{6} = – \frac{5}{6} \approx -0.83 \]
2. Pinnu àmì-ìdámọ̀ Z fún 180 cm:
\[ Z_{180} = \frac{180 – 175}{6} \approx 0.83 \]
3. Wo Tábìlì Z:
– Àṣeéṣe fún Z = -0.83 jẹ́ 0.2033.
– Àṣeéṣe fún Z = 0.83 jẹ́ 0.7967.
4. Ṣíṣírò Ogórùn-ún:
– Iṣeeṣe giga laarin 170 cm ati 180 cm jẹ 0.7967 – 0.2033 = 0.5934.
– Nítorí náà, 59.34% àwọn ọkùnrin ní gíga láàrín 170 cm sí 180 cm.
Ìbéèrè 3
Idanwo IQ kan lo pinpin deede pẹlu apapọ 100 ati iyatọ boṣewa ti 15. Ami wo ni o wa laarin ogorun 85th?
Ìjíròrò:
1. Wiwa iye Z fun ogorun 85: Lati inu tabili Z tabi nipa lilo ẹrọ iṣiro, ogorun 85 jẹ deede si Z = 1.04.
2. Ṣíṣírò àmì IQ:
\[ X = Z\sigma + \mu \]
\[ X = 1.04 \igba 15 + 100 \]
\[ X = 15.6 + 100 \]
\[ X = 115.6 \]
Nítorí náà, àmì IQ kan tí ó wà láàárín ìpín 85th jẹ́ ní ayika 115.6.
Ìbéèrè 4
Tí a bá mọ̀ pé àròpín àmì ìdánwò ìmọ̀-ọkàn àwọn akẹ́kọ̀ọ́ ilé-ẹ̀kọ́ gíga jẹ́ 65 pẹ̀lú ìyàtọ̀ 12, àmì wo ló wà nínú ìpín 25?
Ìjíròrò:
1. Wiwa iye Z fun ogorun 25: Lati inu tabili Z tabi lilo ero iṣiro, Z fun ogorun 25 jẹ nipa -0.674.
2. Ṣíṣírò àwọn àmì ìdánwò:
\[ X = Z\sigma + \mu \]
\[ X = -0.674 \igba 12 + 65 \]
\[ X = -8.088 + 65 \]
\[ X \nnkan bi 56.912 \]
Nítorí náà, iye tí ó wà nínú ìpín 25th jẹ́ ní nǹkan bí 56.912.
Ipari
Pínpín déédé jẹ́ èrò pàtàkì nínú àwọn statistiki tó ń jẹ́ kí a lè ṣàyẹ̀wò àti lóye dátà láti ojú ìwòye ìṣeeṣe. Nípa lílo ọ̀nà ìpínkiri déédé, a lè ṣírò ìpín ogorun, pinnu àwọn iye pàtó tí ó da lórí ìpín ogorun, kí a sì fi dátà wé àròpín.
Ṣíṣe àtúnṣe àwọn ìṣòro pẹ̀lú ìpínkiri déédé kìí ṣe pé ó wúlò fún ìdánwò àti ìwádìí ẹ̀kọ́ nìkan, ṣùgbọ́n ó tún ní àwọn lílò tó wúlò nínú ọ̀pọ̀lọpọ̀ ẹ̀ka ìgbésí ayé gidi bíi ìmọ̀ nípa ọpọlọ, ìṣòwò, àti ìmọ̀ nípa àwùjọ. Nípasẹ̀ àwọn àpẹẹrẹ àti ìjíròrò tí a gbé kalẹ̀ lókè yìí, a nírètí pé ẹ ó ní òye tó dára nípa iṣẹ́ ìpínkiri déédé àti bí a ṣe lè lò ó ní onírúurú ipò.
