Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tó Ń Jíròrò Lílo Àwọn Ìtọ́sọ́nà Nínú Oríṣiríṣi Ẹ̀ka Ìmọ̀ Sáyẹ́ǹsì
Pendahuluan
Àtúnṣe jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìṣirò pẹ̀lú ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìlò ní onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Ó ṣàlàyé ìwọ̀n ìyípadà iṣẹ́ kan, a sì lè lò ó láti dá maxima àti minima mọ̀, láti yanjú àwọn ìṣòro ìdàgbàsókè, àti láti ṣàyẹ̀wò ìdàgbàsókè àti ìdínkù nínú ètò kan. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro àti láti jíròrò àwọn ìlò àwọn àtúnṣe ní onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì, bíi fisiksi, ètò ọrọ̀ ajé, ìmọ̀ nípa ẹ̀dá, àti ìmọ̀ ẹ̀rọ.
1. Fisiksi: Ìyárasí gẹ́gẹ́ bí Ìyọrísí Ìyárasí
Nínú fisiksi, ìfàsẹ́yìn ni àbájáde ìfàsẹ́yìn ní ìbámu pẹ̀lú àkókò. Àpẹẹrẹ ìṣòro nínú àyíká ọ̀rọ̀ yìí ni:
Àpẹẹrẹ ìṣòro:
Ohun kan n gbe lọ ni ila taara pẹlu iṣẹ ipo \(s(t) = 4t^3 – 3t^2 + 2t – 1\), nibiti \(t\) wa ni awọn iṣẹju-aaya. Pinnu iyara ati isare ohun naa ni awọn iṣẹju-aaya \(t = 2\).
Ìjíròrò:
Iyara ni itọka akọkọ ti ipo ni ibatan si akoko:
\[ v (t) = s'(t) = \ frac {d}{dt}(4t^3 – 3t^2 + 2t – 1) \]
\[ v(t) = 12t^2 – 6t + 2 \]
Ìyárasí ni àbájáde àkọ́kọ́ ti ìyárasí ní ìbámu pẹ̀lú àkókò:
\[ a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(12t^2 – 6t + 2) \]
\[ a(t) = 24t – 6 \]
Nítorí náà, iyàrá tí ó wà ní ìṣẹ́jú-àáyá \(t = 2\) ni:
\[ v(2) = 12(2)^2 – 6(2) + 2 = 48 – 12 + 2 = 38 \, \text{m/s} \]
Ìyárasí ní ìṣẹ́jú-àáyá \(t = 2\) ni:
\[ a(2) = 24(2) – 6 = 48 – 6 = 42 \, \text{m/s}^2 \]
2. Eto-ọrọ-aje: Ilọsiwaju èrè
Nínú ètò ọrọ̀ ajé, a sábà máa ń lo àwọn ohun tí a lè rí láti pinnu àwọn ibi tí èrè tàbí iye owó ti pọ̀ jù tàbí àwọn ibi tí ó kéré jù. Àpẹẹrẹ ìṣòro nínú ọ̀ràn yìí ni:
Àpẹẹrẹ ìṣòro:
Ilé-iṣẹ́ kan ń ṣe àwọn ọjà pẹ̀lú iṣẹ́ èrè \(P(x) = -2x^2 + 12x – 20\), níbi tí \(x\) jẹ́ iye àwọn ẹyọ tí a ṣe àti tí a tà. Iye àwọn ẹyọ mélòó ni a gbọ́dọ̀ ṣe láti mú èrè pọ̀ sí i, kí sì ni èrè tí ó pọ̀ jùlọ?
Ìjíròrò:
Láti mú èrè pọ̀ sí i, a nílò láti wá àbájáde àkọ́kọ́ ti \(P(x)\) kí a sì rí àwọn kókó pàtàkì rẹ̀.
\[ P'(x) = \frac{d}{dt}(-2x^2 + 12x – 20) \]
\[ P'(x) = -4x + 12 \]
Wa aaye pataki nipa ṣiṣe idahun \(P'(x) = 0\):
\[ -4x + 12 = 0 \]
\[ x = 3 \]
A ní láti rí i dájú pé \(x = 3\) jẹ́ àmì tó ga jùlọ nípa lílo àtúnṣe kejì.
\[ P”(x) = \frac{d}{dt}(-4x + 12) \]
\[ P”(x) = -4 \]
Nítorí \(P”(3) = -4 < 0\), èyí fihàn pé \(x = 3\) jẹ́ point tó pọ̀jù. Èrè tó pọ̀jù ni: \[ P(3) = -2(3)^2 + 12(3) - 20 \] \[ P(3) = -18 + 36 - 20 \] \[ P(3) = -2 \] Nítorí náà, iye àwọn point tó gbọ́dọ̀ jáde láti mú èrè pọ̀jù jẹ́ 3 units, èrè tó pọ̀jù sì ni -2. 3. Ìmọ̀ Ẹ̀dá: Ìwọ̀n Ìdàgbàsókè Ìpolówó Nínú ìmọ̀ Ẹ̀dá, a lo àwọn portraises láti ṣe àtúpalẹ̀ ìwọ̀n ìdàgbàsókè ìpolówó. Àpẹẹrẹ ìṣòro nínú ọ̀rọ̀ yìí ni: Àpẹẹrẹ Ìṣòro: Ká sọ pé ìwọ̀n iye ènìyàn ti irú kan ni a fi iṣẹ́ \(P(t) = 100e^{0.05t}\ fúnni), níbi tí \(t\) jẹ́ àkókò nínú ọdún. Wa ìwọ̀n ìdàgbàsókè ìpolówó ní \(t = 10\). Ìdáhùn: Ìwọ̀n ìdàgbàsókè ìpolówó ni portraises ti \(P(t)\) nípa àkókò: \[ P'(t) = \frac{d}{dt}(100e^{0.05t}) \] \[ P'(t) = 100 \cdot 0.05e^{0.05t} \] \[ P'(t) = 5e^{0.05t} \] Iwọn idagbasoke olugbe ni \(t = 10\) jẹ: \[ P'(10) = 5e^{0.05(10)} \] \[ P'(10) = 5e^{0.5} \] Nipa ṣiṣe iṣiro iye exponential ti \(e^{0.5}\) (to 1.64872): \[ P'(10) \approx 5 \cdot 1.64872 \] \[ P'(10) \approx 8.2436 \] Nitorinaa, oṣuwọn idagbasoke olugbe ni \(t = 10\) jẹ nipa awọn eniyan 8.24 fun ọdun kan. 4. Imọ-ẹrọ: Apẹrẹ Ti o dara julọ ti Awọn iyipo ina Ninu imọ-ẹrọ, paapaa imọ-ẹrọ ina, awọn itọsẹ ni a lo lati ṣe apẹrẹ iyipo dara julọ. Iṣoro apẹẹrẹ ninu ọrọ yii ni: Àpẹẹrẹ Iṣoro: Ti a ba fun ni iṣẹ agbara agbara \(P(R) = V^2 / R + I^2 R\), nibiti \(V\) jẹ folti igbagbogbo, \(I\) jẹ lọwọlọwọ ti o duro, ati \(R\) jẹ resistance. Pinnu iye \(R\) ti o dinku lilo agbara. Ojutu: Ẹya akọkọ ti \(P(R)\) ni ibatan si \(R\) ni: \[P'(R) = \frac{d}{dR}\left(\frac{V^2}{R} + I^2 R\right) \] \[P'(R) = -\frac{V^2}{R^2} + I^2 \] Lati wa iye \(R\) ti o dinku lilo agbara, a rii \(P'(R) = 0\): \[ -\frac{V^2}{R^2} + I^2 = 0 \] \[ \frac{V^2}{R^2} = I^2 \] \[ R^2 = \frac{V^2}{I^2} \] \[ R = \frac{V}{I} \] Nítorí náà, iye resistance \(R\) tí ó dín agbára ìlò kù ni \(R = \frac{V}{I}\). Ìparí Láti inú àwọn àpẹẹrẹ tí ó wà lókè yìí, a ti rí bí a ṣe ń lo èrò àwọn ohun tí a fi ń ṣe àtúnṣe ní oríṣiríṣi ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì bíi fisiksi, ọrọ̀ ajé, ìmọ̀ nípa ẹ̀dá, àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Òye jíjinlẹ̀ nípa àwọn ohun tí a fi ń ṣe àtúnṣe àti àwọn ohun tí a fi ń ṣe é fún wa láyè láti yanjú onírúurú ìṣòro tí ó díjú àti láti mú kí àwọn ètò ṣiṣẹ́ dáadáa ní ìgbésí ayé gidi. Àwọn ohun tí a fi ń ṣe àtúnṣe jẹ́ irinṣẹ́ onímọ̀ tó lágbára gan-an, wọ́n sì wúlò fún òye àwọn ìyípadà àti àwọn àyípadà ní onírúurú àyíká.
