Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Ìjíròrò Àpapọ̀
Àkójọpọ̀ jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣeéṣe àti statistiki, èyí tí ó ń jẹ́ kí a ka iye ọ̀nà láti yan àwọn ohun kan láti inú àkójọ kan láìka ìtòlẹ́sẹẹsẹ sí. Nínú àkójọpọ̀, ìtòlẹ́sẹẹsẹ yíyàn kò yí padà, láìdàbí àwọn ìyípadà, níbi tí ìtòlẹ́sẹẹsẹ yíyàn ṣe pàtàkì. A ń lo àkójọpọ̀ ní onírúurú ẹ̀ka, láti ìmọ̀ kọ̀ǹpútà àti ìmọ̀ nípa ẹ̀dá-ìṣẹ̀dá sí ọrọ̀-ajé àti ìmọ̀ ìṣirò. Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣàlàyé èrò ìpìlẹ̀ ti àkójọpọ̀ àti pèsè ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro àti ìjíròrò láti ran òye rẹ lọ́wọ́.
Ìpìlẹ̀ Ìpìlẹ̀ Ìdàpọ̀
Kí a tó lọ sí àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro, ẹ jẹ́ kí a bẹ̀rẹ̀ pẹ̀lú òye ìpìlẹ̀ nípa àwọn ìdàpọ̀.
Àpapọ̀ àwọn ohun \(n\) tí a mú \(r\) ní àkókò kan ni a fi àmì \(\binom{n}{r}\) tàbí \(\mathbf{C}(n, r)\) ṣe àfihàn. Fọ́múlà fún ṣíṣírò àpapọ̀ náà ni:
\[ \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(nr)!} \]
– \( n \) ni iye gbogbo awon ohun ti o wa.
– \( r \) ni iye awọn ohun ti a fẹ yan.
– ! (factorial) jẹ́ iṣẹ́ ìṣirò kan tí ó ń sọ nọ́mbà kan di púpọ̀ pẹ̀lú gbogbo àwọn nọ́mbà rere tí ó wà ní ìsàlẹ̀ rẹ̀ títí dé 1.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Yíyan Ẹgbẹ́ kan láti inú Ẹgbẹ́ Àwọn Akẹ́kọ̀ọ́
Ìbéèrè:
Àwọn akẹ́kọ̀ọ́ mẹ́wàá ló wà ní kíláàsì kan. Ọ̀nà mélòó ni a lè gbà yan àwọn akẹ́kọ̀ọ́ mẹ́rin láti kíláàsì láti kópa nínú ìdíje náà?
Ìjíròrò:
Lilo agbekalẹ apapo:
\[ \binom{10}{4} = \frac{10!}{4! \cdot (10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} \]
Ṣíṣírò factorial:
– \( 10! = 10 \igba 9 \ìgbà 8 \ìgbà 7 \ìgbà 6! \)
– \( 4! = 4 \igba 3 \ìgbà 2 \ìgbà 1 = 24 \)
– \( 6! \) ti wa ni oke, nitorinaa o le fagilee 6! ni \(10!\).
Nítorí náà:
\[ \binom{10}{4} = \frac{10 \igba 9 \igba 8 \igba 7}{4 \igba 3 \ìgbà 2 \ìgbà 1} = \frac{5040}{24} = 210 \]
Nítorí náà, ọ̀nà mẹ́wàá ló wà láti yan àwọn akẹ́kọ̀ọ́ mẹ́ta láti inú àwọn akẹ́kọ̀ọ́ márùn-ún.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Àwọn Àdàpọ̀ Lílo Àwọn Káàdì
Ìbéèrè:
Láti inú àpótí tí ó ní káàdì 52, ọ̀nà mélòó ni ó wà láti yan ọwọ́ káàdì 5?
Ìjíròrò:
Lilo agbekalẹ apapo:
\[ \binom{52}{5} = \frac{52!}{5! \cdot (52-5)!} = \frac{52!}{5! \cdot 47!} \]
Ṣíṣírò factorial:
– \( 52! = 52 \igba 51 \ìgbà 50 \ìgbà 49 \ìgbà 48 \ìgbà 47! \)
– \( 5! = 5 \igba 4 \ìgbà 3 \ìgbà 2 \ìgbà 1 = 120 \)
– \( 47! \) ti wa ni oke, nitorinaa o le fagilee 47! ni \(52!\).
Nítorí náà:
\[ \binom{52}{5} = \frac{52 \igba 51 \igba 50 \igba 49 \igba 48}{5 \ìgbà 4 \ìgbà 3 \ìgbà 2 \ìgbà 1} = \frac{311875200}{120} = 2598960 \]
Nítorí náà, ọ̀nà 2,598,960 ló wà láti yan káàdì márùn-ún láti inú káàdì 52.
Àpẹẹrẹ 3: Ṣíṣírò Àpapọ̀ fún Yíyan Ẹgbẹ́ Eré Ìdárayá
Ìbéèrè:
Ẹgbẹ́ bọ́ọ̀lù alápẹ̀rẹ̀ kan ní àwọn ẹlẹ́sẹ̀ mẹ́ẹ̀ẹ́dógún. Tí olùkọ́ bá fẹ́ yan àwọn ẹlẹ́sẹ̀ márùn-ún gẹ́gẹ́ bí olùbẹ̀rẹ̀, ọ̀nà mélòó ni a lè gbà ṣe èyí?
Ìjíròrò:
Lilo agbekalẹ apapo:
\[ \binom{15}{5} = \frac{15!}{5! \cdot (15-5)!} = \frac{15!}{5! \cdot 10!} \]
Ṣíṣírò factorial:
– \( 15! = 15 \igba 14 \ìgbà 13 \ìgbà 12 \ìgbà 11 \ìgbà 10! \)
– \( 5! = 5 \igba 4 \ìgbà 3 \ìgbà 2 \ìgbà 1 = 120 \)
– \( 10! \) ti wa ni oke, nitorinaa o le fagilee 10! ni \(15!\).
Nítorí náà:
\[ \binom{15}{5} = \frac{15 \igba 14 \igba 13 \igba 12 \igba 11}{5 \ìgbà 4 \ìgbà 3 \ìgbà 2 \ìgbà 1} = \frac{360360}{120} = 3003 \]
Nítorí náà, ọ̀nà 3,003 ló wà láti yan àwọn olùgbá márùn-ún láti inú àwọn olùgbá mẹ́ẹ̀ẹ́dógún.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4: Àdàpọ̀ nínú Ẹ̀kọ́ Ìmọ̀ Ẹ̀dá
Ìbéèrè:
Nínú ọgbà kan, oríṣiríṣi òdòdó mẹ́jọ ló wà. Ọ̀nà mélòó ni a lè gbà yan oríṣi òdòdó mẹ́ta láti ṣe ìtò òdòdó?
Ìjíròrò:
Lilo agbekalẹ apapo:
\[ \binom{8}{3} = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} \]
Ṣíṣírò factorial:
– \( 8! = 8 \igba 7 \ìgbà 6 \ìgbà 5! \)
– \( 3! = 3 \igba 2 \ìgbà 1 = 6 \)
– \( 5! \) ti wa ni oke, nitorinaa o le fagilee 5! ni \(8!\).
Nítorí náà:
\[ \binom{8}{3} = \frac{8 \igba 7 \igba 6}{3 \igba 2 \igba 1} = \frac{336}{6} = 56 \]
Nítorí náà, ọ̀nà mẹ́rìndínlọ́gọ́ta ló wà láti yan irú òdòdó mẹ́ta láti inú irú òdòdó mẹ́jọ.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 5: Àpapọ̀ nínú Kíkọ́ Ẹgbẹ́
Ìbéèrè:
O ni awọn iwe mejila oriṣiriṣi lori selifu iwe kan. Ọna melo ni o le yan iwe marun lati inu awọn iwe mejila naa?
Ìjíròrò:
Lilo agbekalẹ apapo:
\[ \binom{12}{5} = \frac{12!}{5! \cdot (12-5)!} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} \]
Ṣíṣírò factorial:
– \( 12! = 12 \igba 11 \ìgbà 10 \ìgbà 9 \ìgbà 8 \ìgbà 7! \)
– \( 5! = 5 \igba 4 \ìgbà 3 \ìgbà 2 \ìgbà 1 = 120 \)
– \( 7! \) ti wa ni oke, nitorinaa o le fagilee 7! ni \(12!\).
Nítorí náà:
\[ \binom{12}{5} = \frac{12 \igba 11 \igba 10 \igba 9 \igba 8}{5 \ìgbà 4 \ìgbà 3 \ìgbà 2 \ìgbà 1} = \frac{95040}{120} = 792 \]
Nítorí náà, ọ̀nà 792 ló wà láti yan ìwé márùn-ún láti inú ìwé méjìlá.
Ipari
Àdàpọ̀ jẹ́ èrò tó wúlò gan-an ní onírúurú ẹ̀ka, pàápàá jùlọ nígbà tí a bá nílò láti mọ iye ọ̀nà láti yan àwọn nǹkan láìka ìtòlétò sí. Nípa lílo àgbékalẹ̀ ìṣọ̀kan ìpìlẹ̀ \(\binom{n}{r}\), a lè ṣírò wọn kíákíá àti ní irọ̀rùn, níwọ̀n ìgbà tí a bá lóye bí àwọn factorial ṣe ń ṣiṣẹ́. Nípasẹ̀ àwọn àpẹẹrẹ tí ó wà lókè yìí, a nírètí láti ní òye pípé àti kedere nípa àwọn àdàpọ̀. Tẹ̀síwájú láti máa ṣe ìdánrawò pẹ̀lú onírúurú ìṣòro láti mú kí òye rẹ lágbára sí i.
