מעכאנישע ענערגיע – פראבלעמען און לייזונגען

מעכאנישע ענערגיע – פראבלעמען און לייזונגען

דער פּרינציפּ פֿון אַרבעט-מעכאַנישע ענערגיע

1. דער קאָעפיציענט פון דער קינעטישער רייַבונג צווישן בלאָק און שטאָק (μk ₎ איז 0.5. וואָס איז די דיספּלייסמאַנט פון אַן אָביעקט(ן)? אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע איז 10 m/ ^s².

באַקאַנט:

דער קאָעפיציענט פון דער קינעטיקער רייַבונג (μk ₎ = 0.5

מאַסע פון ​​בלאָק (מ) = 4 ק"ג

די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) איז 10 m/ ^s²

וואָג פון בלאָק (w) = מג = (4)(10) = 40 ניוטאָן

אויב דער בלאָק איז אויף דער האָריזאָנטאַלער פלאַך, דאַן איז די נאָרמאַלע קראַפט (N) = וואָג (w) = 40 ניוטאָן.

אויב דער בלאָק איז אויף דער האָריזאָנטאַלער פלאַך, דאַן איז די נאָרמאַלע קראַפט (N) = וואָג (w) = 40 ניוטאָן.

אָנהייב גיכקייט (v₁) = 5 מעטער/סעקונדע

לעצטע גיכקייט (v₂) = 0 מעטער/סעקונדע

געוואָלט: פארשייבונג פון אביעקט (ד)?

לייזונג:

דער פּרינציפּ פֿון אַרבעט-מעכאַנישע ענערגיע זאָגט, אַז אַרבעט (W) געטאָן דורך דער נישט-קאָנסערוואַטיווער קראַפט איז די זעלבע ווי די ענדערונג פֿון דער מעכאַנישער ענערגיע פֿון אַן אָביעקט. די ענדערונג פֿון מעכאַנישער ענערגיע = די לעצטע מעכאַנישע ענערגיע – די אָנהייבלעכע מעכאַנישע ענערגיע.

די קינעטישע רייַבונג קראַפט איז איינע פון ​​די ניט-קאָנסערוואַטיווע כוחות און די איינציקע ניט-קאָנסערוואַטיווע קראַפט וואָס אַקט אויף דעם בלאָק.

W = ΔME

f_k ד = איך₂ – איך₁

ארבעט געטאן דורך די קינעטישע רייבונג קראַפט:

וו = פֿ_k ד = (μ_k)(N)(ד) = (0.5)(40)(ד) = 20 ד

די ענדערונג פון מעכאנישער ענערגיע:

ΔME = ME₂ – איך₁ = (KE + PE)₂ – (קע + פע)₁

דער אביעקט באוועגט זיך אויף דער האריזאנטאלער פלאך און קיין ענדערונג אין הייך (Δh = 0) איז נישטא קיין ענדערונג אין דער גראַוויטיישאַנאַל פּאָטענציעל ענערגיע (ΔPE = PE₂ – פּי-איי₁ = 0). אזוי די ענדערונג פון די מעטשאַניקאַל ענערגיע נאָר נעמט אריין די ענדערונג פון די קינעטיק ענערגיע.

ΔME = KE₂ – צו₁ = ½ מ״וו₂² – ½ מל₁² = ½ מעטער (v₂² - וו₁²)

ΔME = ½ (4)(0² - קסנומקס²) = (2)(25) = 50

פארשייבונג פון בלאק:

W = ΔME

20 ס = 50

ס = 50 / 20

ס = 2.5 מעטער

דער פּרינציפּ פון קאָנסערוואַציע פון ​​מעכאַנישע ענערגיע

2. אביעקט א און אביעקט ב האבן די זעלבע מאסע. אביעקט א פאלט פריי פון א הייך פון h מעטער און אביעקט ב פאלט פריי פון א הייך פון 2h מעטער. אויב אביעקט א שלאגט דעם באדן ביי vm/s, וואס איז דעמאלט די קינעטישע ענערגיע פון ​​אביעקט ב ווען ער שלאגט דעם באדן?

לייזונג:

די לעצטע גיכקייט פון אביעקט ב ווען עס פאלט פריי פון א הייך פון 2 שעה:

v ² = 2 ג (2 שעה) = 4 ג

די קינעטישע ענערגיע פון ​​אביעקט ב:

KE_B = ½ מ״וו² = ½ מ (4 ג״ה) = 2 מג״ה —– גלייכונג 1

די אנפאנגס-מעכאנישע ענערגיע פון ​​אביעקט ב = די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע = מג שעה.

די לעצטע מעכאנישע ענערגיע פון ​​אביעקט ב = די קינעטישע ענערגיע = ½ mV².

דער פּרינציפּ פון קאָנסערוואַציע פון ​​מעכאַנישער ענערגיע:

מגה = ½ מ״וו²

ווייַל מגה = ½ מ״וו² דעמאָלט קענען מיר זיך טוישן מגה אין גלייכונג 1 מיט ½ mv².

די קינעטישע ענערגיע פון ​​אביעקט B = 2 mgh = 2(½ mv²) = mv²

3. אַן אָביעקט פֿרײַ פֿאַל פֿון אַ הויך פֿון 20 מעטער. די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע איז 10 מעטער/סעק. וואָס איז די גיכקייט פֿון אַן אָביעקט 15 מעטער איבער דער ערד?

לייזונג:

די לעצטע מעכאנישע ענערגיע = די ערשטע מעכאנישע ענערגיע

די קינעטישע ענערגיע ביי פונקט 2 = די ענדערונג פון דער גראַוויטאַציאָנעלער פּאָטענציעלער ענערגיע ביז 5 מעטער.

4. א בלאָק ווערט אַרויסגעלאָזט פֿון דער שפּיץ פֿון דער גלאַטער גענייגערטער פֿלאַך. וואָס איז די גיכקייט פֿונעם בלאָק ווען ער שלאָגט דעם באָדן?

לייזונג:

די אנפאנגליכע מעכאנישע ענערגיע = די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע = mgh = m (10)(5) = 50 מעטער

די לעצטע מעכאנישע ענערגיע = די קינעטישע ענערגיע = 1/2 mv²

דער פּרינציפּ פון קאָנסערוואַציע פון ​​מעכאַנישער ענערגיע זאָגט אַז די אָנהייב מעכאַנישע ענערגיע = די לעצטע מעכאַנישע ענערגיע.

ME _o = ME _t

50 מעטער = 1/2 ^מ״וו²

50 = 1/2 קעגן ²

2 (50) = v ²

100 = v ²

v = 10 עם/ס

5.

א בלאָק מיט אַ מאַסע פון ​​m-kg וואָס ווערט אַרויסגעלאָזט פֿון אַ הייך פון h מעטער איבערן באָדן, ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. באַשטימט דעם פאַרהעלטעניש פֿון דער פּאָטענציעלער ענערגיע צו דער קינעטיקער ענערגיע (KE) בײַם פּונקט M.

לייזונג:

די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע ביי פּונקט M:

PE_M = מג (0.3 שעה)

די קינעטישע ענערגיע ביי פונקט m = די ענדערונג פון דער גראַוויטאַציאָנעלער פּאָטענציעלער ענערגיע ביז h-0.3h = 0.7 h

KE_M = PE = מג (0.7 שעה)

די פאַרהעלטעניש פון דער גראַוויטאַציאָנעלער פּאָטענציעלער ענערגיע צו דער קינעטיקער ענערגיע ביי פּונקט M:

PE_M צו_M

מג (0.3 שעה) : מג (0.7 שעה)

קסנומקס: קסנומקס

קסנומקס: קסנומקס

6. אויב PE_Q און קע_Q האָבן די פּאָטענציעלע ענערגיע און די קינעטישע ענערגיע ביי פּונקט Q (g = 10 m/s²), דעמאָלט PE_Q צו_Q = ...

לייזונג:

די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע ביי פּונקט Q:

PE_Q = mgh = (מ)(10)(1.8) = 18 מעטער

די קינעטישע ענערגיע ביי פונקט Q = די ענדערונג פון דער גראַוויטאַציאָנעלער פּאָטענציעלער ענערגיע ביז 5-1.8 = 3.2 מעטער

KE_Q = פּע = מגה = עם (10) (3.2) = 32 עם

די פאַרהעלטעניש פון דער גראַוויטאַציאָנעלער פּאָטענציעלער ענערגיע צו דער קינעטיקער ענערגיע ביי פּונקט Q:

PE_Q צו_Q

18 מעטער: 32 מעטער

קסנומקס: קסנומקס

קסנומקס: קסנומקס

1. וואָס איז מעכאַנישע ענערגיע? ענטפערמעכאנישע ענערגיע איז די סומע פון ​​פאטענציעלער ענערגיע און קינעטישע ענערגיע אין א סיסטעם. עס רעפרעזענטירט די גאנצע סומע פון ​​ענערגיע פארבונדן מיט דער באוועגונג און פאזיציע פון ​​אן אביעקט.
2. ווי איז קינעטישע ענערגיע אנדערש פון פאטענציעלע ענערגיע? ענטפערקינעטיש ענערגיע איז די ענערגיע פון ​​באוועגונג, בשעת פאטענציעלע ענערגיע איז די ענערגיע וואס ווערט אפגעהיט צוליב אן אביעקט'ס פאזיציע אדער קאנפיגוראציע. למשל, א באוועגלעכער אויטא האט קינעטיש ענערגיע, בשעת א אויסגעצויגענע פעדער אדער אן אביעקט אין א הייך אין א גראוויטאציאנעלן פעלד האט פאטענציעלע ענערגיע.
3. איז מעכאנישע ענערגיע שטענדיק קאנסערווירט? ענטפעראין אַן אידעאַלער, פֿאַרמאַכטער סיסטעם אָן קיין עקסטערנע כוחות, איז מעכאַנישע ענערגיע קאָנסערווירט. אָבער, אין פאַקטישע סיטואַציעס, קענען אַנדערע פֿאָרמען פֿון ענערגיע, ווי טערמישע אָדער קלאַנג ענערגיע, אַרײַנקומען אין שפּיל צוליב רייַבונג אָדער אַנדערע נישט-קאָנסערוואַטיווע כוחות, וואָס פֿירט צו אַ פֿאַרקלענערונג אין דער גאַנצער מעכאַנישער ענערגיע.
4. ווי אזוי העלפט די קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע אין לייזן פראבלעמען? ענטפערווען מעכאנישע ענערגיע ווערט קאנסערווירט אין א סיסטעם (קיין נישט-קאנסערוואטיווע כוחות ווי רייבונג), איז די גאנצע ענערגיע ביים אנפאנג גלייך צו דער גאנצער ענערגיע ביים סוף. דער פרינציפ ערלויבט אונז צו פארבינדן די פאטענציעלע און קינעטישע ענערגיעס אין פארשידענע צייט-פונקטן, און פארפּשוטערט דעם פראבלעם-לייזונג פראצעס.
5. וואָס פּאַסירט מיט דער מעכאַנישער ענערגיע פֿון אַ באַל ווען מען וואַרפֿט עס אַרויף און עס קומט צו אַ מאָמענטאַנער אָפּשטעל איידער עס גייט אַראָפּ? ענטפערווען דער באַל הייבט זיך, פאַרקלענערט זיך זיין קינעטישע ענערגיע בשעת זיין פּאָטענציעלע ענערגיע פאַרגרעסערט זיך. ביים שפּיץ, איז זיין גאַנצע מעכאַנישע ענערגיע פּאָטענציעלע ענערגיע. ווען ער גייט אַראָפּ, קערט זיך דער פּראָצעס אום. אין אַן אידעאַלן סצענאַר אָן לופט קעגנשטאַנד, בלייבט די גאַנצע מעכאַנישע ענערגיע פון ​​דעם באַל קאָנסטאַנט איבער זיין גאַנצע רייזע.
6. קען אַן אָביעקט האָבן ביידע קינעטישע און פּאָטענציעלע ענערגיע אין דער זעלבער צייט? ענטפעריא, אן אביעקט קען פארמאגן ביידע פארמען פון ענערגיע גלייכצייטיג. למשל, א פענדול אין מיטן פונקט פון זיין שוואונג האט קינעטישע ענערגיע צוליב זיין באוועגונג און פאטענציעלע ענערגיע צוליב זיין הייך העכער זיין נידריגסטן פונקט.
7. ווי אזוי ווייזט א ראָולער קאָוסטער די קאנסערוואציע פון ​​מעכאנישער ענערגיע? ענטפערא ראָולער קאָוסטער הייבט זיך אָן מיט פּאָטענציעלער ענערגיע אין איר העכסטן פונקט. ווען זי גייט אַראָפּ, קאָנווערטירט זיך די פּאָטענציעלע ענערגיע אין קינעטישע ענערגיע, וואָס מאַכט דעם קאָוסטער שנעלער ווערן. ווען זי גייט ווידער אַרויף, פאַרקלענערט זיך די קינעטישע ענערגיע בשעת די פּאָטענציעלע ענערגיע פאַרגרעסערט זיך. איגנאָרירנדיק רייַבונג און לופט קעגנשטאַנד, בלייבט די גאַנצע מעכאַנישע ענערגיע כּמעט קאָנסטאַנט.
8. וואָסערע פֿאַקטאָרן קענען פֿירן צו אַ פֿאַרלוסט פֿון מעכאַנישער ענערגיע אין רעאַלע סיסטעמען? ענטפעררייבונג, לופט קעגנשטאנד, און קלאַנג דזשענעריישאַן זענען עטלעכע סיבות וואָס קענען פירן צו ענערגיע פארלוסטן אין פאַקטישע סיסטעמען. די ענערגיע ווערט נישט חרובֿ (צוליב דעם געזעץ פון ענערגיע קאנסערוואציע) נאָר ווערט פארוואנדלט אין אנדערע פארמען ווי היץ אדער קלאַנג.
9. וואָס איז די שייכות צווישן אַרבעט און מעכאַנישע ענערגיע? ענטפערארבעט געטאן אויף א סיסטעם דורך עקסטערנע כוחות קען פירן צו א ענדערונג אין דער סיסטעם'ס מעכאנישער ענערגיע. אין מאטעמאטישע טערמינען, איז ארבעט גלייך צו דער ענדערונג אין מעכאנישער ענערגיע.

10. אויב גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע איז רעלאַטיוו צו אַ רעפערענץ פונקט, ווי קענען מיר קאָנסיסטענט מעסטן ענדערונגען אין אים? ענטפערכאָטש דער אַבסאָלוטער ווערט פון גראַוויטאַציאָנעלער פּאָטענציעלער ענערגיע איז טאַקע אָפענגיק אויף דער אויסוואַל פון רעפערענץ פּונקט, ענדערונגען אין פּאָטענציעלער ענערגיע (ווי ווען אַן אָביעקט ווערט געהויבן אָדער לאָוערד) זענען קאָנסיסטענט נישט קוקנדיק אויף דער רעפערענץ פּונקט. אַזוי, מיר פאָקוסירן אָפט אויף ענדערונגען אין פּאָטענציעלער ענערגיע אלא ווי אַבסאָלוטע ווערטן.